Download
1 / 21
210 likes | 433 Views
Simplex metoden. Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer Gir mye nyttig økonomisk informasjon i tillegg til optimalløsningen Beregnes hurtig med PC – men viktig å forstå hva maskinen gjør. Eksempel: Flair Furniture. Timer for å produsere en enhet. Kapasitet pr. uke. X 1
E N D
Simplex metoden • Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer • Gir mye nyttig økonomisk informasjon i tillegg til optimalløsningen • Beregnes hurtig med PC – men viktig å forstå hva maskinen gjør
Eksempel: Flair Furniture Timer for å produsere en enhet Kapasitet pr. uke X1 Stoler X2 Bord Avdeling Snekring Maling 4 2 3 1 240 100 Dekningsbidrag Restriksjoner 7 5 4X1 + 3X2 <=240 (Snekker) 2X1 + 1X2 <=100 (Maling) Målfunksjon Maksimer: 7X1 + 5X2
Simplex metoden • Første trinn – omforme ulikhetene til likheter • restriksjonene gjøres om til strenge likheter = • Legger til en slakkvariabel for hver restriksjon • Slakkvariabler viser ubrukt kapasitet • S1 = ubrukte timer i malerverkstedet • S2 = ubrukte timer i snekkerverkstedet
Simplex metoden • Dette gir følgende problemdefinisjon: • 2X1 + 1X2 + S1 = 100 • 4X1 + 3X2 + S2 = 240 • Hvis produksjon av bord og stoler krever mindre enn 100 timer, er den ubrukte tiden S1 • Hvis X1 og X2 = 0 blir S1 = 100 • Hvis X1 = 40 og X2 = 10 blir S1 = 10
Simplex metoden • For at et ligningssett skal være bestemt, må det være like mange ligninger som variable • Vi har 4 variable og 2 ligninger • Setter to av variablene lik 0, og løser for de to andre • Simplex-metoden starter med beslutnings-variablene X1 og X2 lik 0, og løser for S1 og S2
Mulighetsområde og hjørneløsning X2 100 80 60 40 20 B = (0,80) Antall stoler C = (30,40) D = (50,0) A = (0, 0) 0 20 40 60 80 100 X1 Antall bord
Flair Furnitures første simplex tablå DB pr. enhet kolonne Produkt- miks kolonne Beslutnings-variable Slakk-variable Konstant DB pr. enhet Cj 7 5 $0 $0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum Begrens- ninger 0 S1 2 1 1 0 100 0 S2 4 3 0 1 240 Brutto profitt 0 0 0 0 $0 Zj Netto profitt Cj - Zj 7 5 0 0 $0
Simplex prosedyre – 5 trinn • Bestem hvilken variabel som skal gå inn i løsningen. Dette gjøres ved å se på kolonne Cj – Zj, og velge variabel med størst verdi • Bestem hvilken variabel som skal gå ut av løsningen. En er kommet inn – en må gå ut. Divider kvantumskolonnen med tallet i skiftekolonnen. Raden med det minste (positive) forholdstallet blir erstattet i det nye tablået. Denne raden kalles skifteraden og tallet skiftetallet.
Simplex prosedyre, forts • Lag ny skifterekke ved å dividere den gamle rekken med skiftetallet • Lag nye verdier for andre rekker. Nye tall = gamle tall – (tallet i skiftekolonnen • ny skifterekke) • Beregn Zj og Cj - Zj
Skiftetall og skiftekolonne i tablå 1 Cj 7 5 0 0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum skifterad 0 S1 2 1 1 0 100 0 S2 4 3 0 1 240 skiftetall $0 $0 $0 $0 $0 Zj Cj - Zj $7 $5 $0 $0 $0 skiftekolonne
Simplex tablå 2 Cj 7 5 0 0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum $7 X1 1 1/2 1/2 0 50 $0 S2 0 1 -2 1 40 7 7/2 7/2 0 350 Zj Cj - Zj 0 3/2 - 7/2 0
Table 2 – skiftetall mv Cj $7 $5 $0 $0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 X1 1 1/2 1/2 0 50 0 S2 0 1 -2 1 40 Skifterad Skiftetall $7 7/2 7/2 $0 350 (Total profitt) Zj Cj - Zj $0 3/2 - 7/2 $0 Skiftekolonne
Endelig simplex tablå Cj 7 5 0 0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 X1 1 0 3/2 -1/2 30 5 X2 0 1 -2 1 40 7 5 1/2 3/2 410 Zj Cj - Zj 0 0 -1/2 - 3/2
Skyggepriser (dualvariabler) • Skyggepriser viser hva en enhet kapasitet er verdt • Skyggepriser er positive hvis all kapasitet er brukt • Da er også slakkvariabelen 0 • Finnes i C-Z raden i tablået • Negative verdier i for slakkvariablene
