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Aplicações Reais

Aplicações Reais. Conteúdos do Capítulo. Caso LCL Motores Ltda. Caso LCL Previdência Privada. Caso LCL Malotes Ltda. Caso LCL Tintas S/A Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. Caso LCL Restaurantes Ltda. Caso LCL Motores Ltda.

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Presentation Transcript

  1. Aplicações Reais

  2. Conteúdos do Capítulo • Caso LCL Motores Ltda. • Caso LCL Previdência Privada. • Caso LCL Malotes Ltda. • Caso LCL Tintas S/A • Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. • Caso LCL Restaurantes Ltda.

  3. Caso LCL Motores Ltda. • A LCL Motores Ltda recebeu recentemente R$90.000,00 em pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua produção. A tabela a seguir resume essas informações. Modele o Problema para descobrir como distribuir a produção.

  4. Caso LCL Motores Ltda • Variáveis de Decisão • F1– Nº motores do modelo 1 fabricados pela LCL • F2– Nº motores do modelo 2 fabricados pela LCL • F3– Nº motores do modelo 3 fabricados pela LCL • T1– Nº motores do modelo 1 terceirizados pela LCL • T2 – Nº motores do modelo 2 terceirizados pela LCL • T3– Nº motores do modelo 3 terceirizados pela LCL

  5. Caso LCL Motores Ltda • Função-objetivo • Restrições de Produção

  6. Caso LCL Motores Ltda • Restrições de Demanda

  7. Caso LCL Motores LtdaO Modelo

  8. Caso LCL Motores Ltda Variáveis de Decisão Função-objetivo

  9. Caso LCL Motores LtdaFunção-Objetivo

  10. Caso LCL Motores LtdaFunção-Objetivo (alternativa)

  11. Caso LCL Motores LtdaLHS =B3+B4 =C3+C4 =D3+D4

  12. Caso LCL Motores LtdaLHS =(B13*$B$3)+(C13*$C$3)+(D13*$D$3) =(B14*$B$3)+(C14*$C$3)+(D14*$D$3) =SOMARPRODUTO(B13:D13;$B$3:$D$3) =SOMARPRODUTO(B14:D14;$B$3:$D$3)

  13. Caso LCL Motores LtdaDefinindo o Modelo

  14. Caso LCL Motores LtdaDefinindo o Modelo

  15. Caso LCL Motores LtdaResposta

  16. Caso LCL Investimentos S.A. • A LCL Investimentos S.A. gerencia recursos de terceiros através da escolha de carteiras de investimento para diversos clientes, baseados em bonds de diversas empresas. Um de seus clientes exige que: • Não mais de 25% do total seja aplicado em um único investimento. • Mais de 50% do total deve ser aplicado em títulos de maturidade de mais de 10 anos. • O total aplicado em títulos de alto risco deve ser no máximo de 50% do total investido. • A tabela a seguir mostra os dados dos títulos selecionados

  17. Caso LCL Investimentos S.A.

  18. Caso LCL Investimentos S.A. • Variáveis de Decisão • P1 – Percentual do total aplicado no título do tipo 1 • P2 – Percentual do total aplicado no título do tipo 2 • P3 – Percentual do total aplicado no título do tipo 3 • P4– Percentual do total aplicado no título do tipo 4 • P5 – Percentual do total aplicado no título do tipo 5 • P6 – Percentual do total aplicado no título do tipo 6

  19. Caso LCL Investimentos S.A. • Função-objetivo æ æ ö ö æ æ ö ö æ æ ö ö P P P P P P + + + + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 3 3 1 1 2 2 Max Max 0 0 , , 087 087 0 0 , , 095 095 0 0 , , 12 12 100 100 100 100 100 100 è è ø ø è è ø ø è è ø ø æ æ ö ö æ æ ö ö æ æ ö ö P P P P P P + + + + + + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 5 5 4 4 6 0 0 , , 09 09 0 0 , , 13 13 0 0 , , 2 2 100 100 100 100 100 100 è è ø ø è è ø ø è è ø ø

  20. Caso LCL Investimentos S.A. • Restrição de Orçamento • Restrições de Máximo de Aplicação por Tipo de Título

  21. + + ³ + + £ P P P 50 ou P P P 50 1 2 4 3 5 6 Caso LCL Investimentos S.A. • Restrições de Mínimo de Aplicação em Título de Maturidade maior que 10 anos. • Restrições de Máximo de Aplicação em Título de Alto Risco.

  22. Caso LCL Investimentos S.A. =SOMARPRODUTO(B4:B9,H4:H9) =SOMARPRODUTO(B4:B9,D4:D9) =SOMARPRODUTO(B4:B9,F4:F9)

  23. Caso LCL Investimentos S.A.

  24. Caso LCL Investimentos S.A.

  25. Caso LCL Correios e Malotes • A LCL Correios e Malotes, uma franquia da ECT- Empresa de Correios e Telégrafos, deseja estabelecer o número de funcionários de horário integral que deve contratar para iniciar suas atividades. Para fazê-lo, recebeu uma tabela da ECT com o mínimo de funcionários por dia da semana. Essas informações se encontram na tabela a seguir.

  26. Dia da Semana N.º Mínimo Empregados Dia da Semana N.º Mínimo Empregados 2ª 18 6ª 14 3ª 12 Sábado 16 4ª 15 Domingo 11 5ª 19 Caso LCL Correios e Malotes Continuação • O sindicato dos empregados mantém um acordo sindical que determina que cada empregado deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias, e que as franquias devem ter apenas empregados em regime de horário integral. Formule o problema de maneira a resolver o problema.

  27. Caso LCL Correios e Malotes Variáveis de Decisão • N1 – nº de func. que iniciam atividades no domingo • N2 – nº de func. que iniciam atividades na 2ª feira • N3– nº de func. que iniciam atividades na 3ª feira • N4 – nº de func. que iniciam atividades na 4ª feira • N5– nº de func. que iniciam atividades na 5ª feira • N6 – nº de func. que iniciam atividades na 6ª feira • N7 – nº de func. que iniciam atividades no sábado

  28. + + + + N N N N N 1 2 3 4 5 + + + + N N N N N 2 3 4 5 6 + + + + N N N N N 3 4 5 6 7 + + + + N N N N N 4 5 6 7 1 + + + + N N N N N 5 6 7 1 2 + + + + N N N N N 6 7 1 2 3 + + + + N N N N N 7 1 2 3 4 Caso LCL Correios e Malotes -Nº de Empregados que trabalham na 5ª feira -Nº de Empregados que trabalham na 6ª feira -Nº de Empregados que trabalham no Sábado -Nº de Empregados que trabalham no Domingo -Nº de Empregados que trabalham na 2ª feira -Nº de Empregados que trabalham na 3ª feira -Nº de Empregados que trabalham na 4ª feira

  29. Caso LCL Correios e Malotes • Função Objetivo • Restrições de Nº Mínimo de Empregados

  30. Caso LCL Correios e Malotes

  31. Caso LCL Correios e Malotes

  32. Caso LCL Correios e Malotes

  33. Caso LCL Correios e Malotes

  34. Caso LCL Correios e Malotes • Porém a solução apresentada não parece lógica já que o nº de pessoas a iniciar o trabalho num determinado dia não pode ser fracionário. • A solução para tal é identificar as variáveis de decisão como inteiras

  35. Caso LCL Correios e Malotes

  36. Caso LCL Correios e Malotes

  37. Caso LCL Tintas Ltda A firma LCL Tintas Ltda produz dois tipos de tintas chamadas: Seca Rápido (SR) e Super Seca (SS). Ambas são produzidas a partir de uma base de silicato e uma solução de óleo de linhaça, que são adquiridos pela LCL de vários fornecedores. Atualmente apenas duas soluções preliminares estão disponíveis no mercado, além dos produtos isolados. A solução do tipo A contém 60% de silicato e 40% de óleo de linhaça, e a do tipo B contém 30% de silicato e 70% de óleo de linhaça. O preço da solução A custa R$0,50 por litro e a do tipo B custa R$ 0,75 por litro, enquanto o silicato e óleo de linhaça isoladamente custam R$1,00 e R$1,10 por litro. Cada litro de SR requer no mínimo 25% de silicato e 50% de óleo de linhaça, e cada litro de SS requer no mínimo 20% de silicato e no máximo 50% de óleo de linhaça. Formule o problema de programação linear para determinar quantos litros de cada solução e de cada produto isoladamente devem ser comprados para produzir exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS?

  38. Caso LCL Tintas Ltda Variáveis de Decisão • XAR - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na produção da tinta SR • XBR - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na produção da tinta SR • XSR - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na produção da tinta SR • XOR - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado na produção da tinta SR • XAS - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na produção da tinta SS • XBS - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na produção da tinta SS • XSS - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na produção da tinta SS • XOS - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado na produção da tinta SS

  39. Caso LCL Tintas Ltda Função Objetivo Min 0,5(XAR+XAS)+0,75(XBR+XBS)+1,0(XSR+XSS)+1,1(XOR+XOS) Restrições de Tipo de Componentes 0,6 XAR + 0,3 XBR + XSR³ 0,25 ( XAR + XBR + XSR + XOR ) 0,4 XAR + 0,7 XBR + XOR³ 0,50 ( XAR + XBR + XSR + XOR ) 0,6 XAS + 0,3 XBS + XSS³ 0,20 ( XAS + XBS + XSS + XOS ) 0,4 XAS + 0,7 XBS + XOS£ 0,50 ( XAS + XBS + XSS + XOS ) Restrições de Quantidade de Produção XAR + XBR + XSR + XOR =100 XAS + XBS + XSS + XOS =250

  40. + + + + + + + Min 0 , 5 X 0 , 5 X 0 , 75 X 0 , 75 X 1 X 1 X 1 , 1 X 1 , 1 X AR AS BR BS SR SS OR OS st + + - ³ 0 , 35 X 0 , 05 X 0 , 75 X 0 , 25 X 0 AR BR SR OR - + - + ³ 0 , 1 X 0 , 2 X 0 , 5 X 0 , 5 X 0 AR BR SR OR + + - ³ 0 , 4 X 0 , 1 X 0 , 8 X 0 , 2 X 0 AS BS SS OS - + - + £ 0 , 1 X 0 , 2 X 0 , 5 X 0 , 5 X 0 AS BS SS OS + + + = X X X X 100 AR BR SR OR + + + = X X X X 250 AS BS SS OS ³ X ; X ; X ; X ; X ; X ; X ; X 0 AR BR SR OR AS BS SS OS Caso LCL Tintas Ltda O Modelo

  41. Caso LCL Tintas Ltda O Modelo no Excel

  42. Caso LCL Tintas Ltda O Modelo no Excel

  43. Caso LCL Tintas Ltda Solução Ótima

  44. Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. • A LCL Armazéns e Comércio Ltda. possui 1 armazém com capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas de grãos. No início do mês de janeiro a LCL tinha 8.000 toneladas de grãos de trigo em seu armazém. Considerando que em cada mês você pode comprar ou vender trigo a preços pré-fixados pelo governo (tabela a seguir), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas as restrições de armazenagem e o estoque inicial do mês (vendas máximas no mêsi= saldo mês(i-1) ). Formule o problema de maneira a maximizar o lucro da operação nos próximos 12 meses.

  45. Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda.

  46. Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. • Variáveis de Decisão QCi – Quantidade de Grãos Comprados no mês i QVi – Quantidade de Grãos Vendidos no mês i • Variáveis Auxiliares SFi – Saldo Final no mês i SF0 – Saldo Final em Dezembro anterior = 8000 ton.

  47. Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. • Função Objetivo

  48. Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. • Restrições Auxiliares de Saldo Armazenado • Restrições de Armazenagem • Restrições de Quantidade Vendida

  49. + + + + + + + + + + + Max 3 QV 6 QV 8 QV 2 QV 4 QV 5 QV 6 QV 1 QV 3 QV 2 QV 3 QV 3 QV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - - - - - - - - - - - - 8 QC 8 QC 2 QC 3 QC 4 QC 3 QC 3 QC 2 QC 5 QC 5 QC 3 QC 3 QC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 st = + - = + - = + - SF 8000 QC QV ; SF SF QC QV ; SF SF QC QV 1 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 = + - = + - = + - SF SF QC QV ; SF SF QC QV ; SF SF QC QV 4 3 4 4 5 4 5 5 6 5 6 6 = + - = + - = + - SF SF QC QV ; SF SF QC QV ; SF SF QC QV 7 6 7 7 8 7 8 8 9 8 9 9 = + - = + - = + - SF SF QC QV ; SF SF QC QV ; SF SF QC QV 10 9 10 10 11 10 11 11 12 11 12 12 £ £ £ £ £ £ SF 200000 ; SF 200000 ; SF 200000 ; SF 200000 ; SF 200000 ; SF 200000 ; 1 2 3 4 5 6 £ £ £ £ £ £ SF 200000 ; SF 200000 ; SF 200000 ; SF 200000 ; SF 200000 ; SF 200000 ; 7 8 9 10 11 12 £ £ £ £ £ £ QV 8000 ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; 1 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 £ £ £ £ £ £ QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF 7 6 8 7 9 8 10 9 11 10 12 11 ³ = QC ; QV 0 ( i 1 , 2 ,... 12 ) i i Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda.O Modelo

  50. Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda.O Modelo no Excel

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