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RETAS

RETAS. RETAS. Reta: Coeficiente Angular e Inclinação da Reta. RETA: Coeficiente Angular e Inclinação da reta. y. coef. angular da reta : m = 0. Coeficiente Angular da reta : m = tan  = 0. Inclinação da reta :  = 0. coef. angular da reta : m > 0. inclinação da reta.

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Presentation Transcript

  1. RETAS RETAS

  2. Reta: Coeficiente Angular e Inclinação da Reta RETA: Coeficiente Angular e Inclinação da reta

  3. y coef. angular da reta: m = 0 Coeficiente Angular da reta: m = tan = 0 Inclinação da reta:  = 0

  4. coef. angular da reta: m > 0 inclinação da reta a x   Inclinação da reta:  Î 0 , p     2 Coeficiente Angular da reta: m = tan > 0

  5. coef. angular da reta: a x $ Coeficiente Angular da reta: $ Inclinação da reta:  = p 2

  6. inclinação da reta coef. angular da reta: m < 0 a x   p   Inclinação da reta:  Î p ,   2 Coeficiente Angular da reta: m = tan < 0

  7. Reta y=mx+b : Coeficiente Linear e Coeficiente Angular RETA y = mx + b : Coeficiente Linear e Coeficiente Angular

  8. Coeficiente Linear da reta y y = m x + b a a b x Coeficiente Angular da reta: m = tan > 0 Coeficiente Linear da reta: b > 0

  9. y Coeficiente Linear da reta y = m x + b a b=0 x Coeficiente Angular da reta: m = tan > 0 Coeficiente Linear da reta: b = 0

  10. y Coeficiente Linear da reta y = m x + b a a x b Coeficiente Angular da reta: m = tan > 0 Coeficiente Linear da reta: b < 0

  11. y y = m x + b a a b x Coeficiente Linear da reta Coeficiente Angular da reta: m = tan < 0 Coeficiente Linear da reta: b > 0

  12. y y = m x + b a b Coeficiente Linear da reta x Coeficiente Angular da reta: m = tan < 0 Coeficiente Linear da reta: b = 0

  13. y a x a Coeficiente Linear da reta b y = m x + b Coeficiente Angular da reta: m = tan < 0 Coeficiente Linear da reta: b < 0

  14. EQUAÇÃO DA RETA EQUAÇÃO RETA DA

  15. Reta que passa pelo ponto (x0,y0) e tem coeficiente angular m Reta que passa pelo ponto ( x0 , y0 ) e tem coeficiente angular m

  16. hipotenusa cateto oposto a cateto oposto a = tan cateto adjacente cateto adjacente Recordando

  17. y y y - y0 a y0 x - x0 x x x0 Equação da Reta : Reta que passa pelo ponto ( x0 , y0 ) e tem coeficiente angular m = tan a : um ponto qualquer da reta 

  18. Reta que passa pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2) , x1¹x2 e y1¹ y2 Reta que passa pelos pontos ( x1 , y1 ) e ( x2 , y2 ) x1 x2 y1 y2

  19. hipotenusa cateto oposto a cateto oposto a = tan cateto adjacente cateto adjacente Recordando

  20. Reta que passa pelos pontos y y2 y2 - y1 a y1 x2 - x1 x x1 x2 y y - Coeficiente angular da reta: 2 1 tan a = = m - x x 2 1 ( x1 , y1 ) e ( x2 , y2 ) :

  21. Equaçãodaretaquepassapelospontos ( x1 , y1 ) e ( x2 , y2 ) : y y y2 y - y1 y2 - y1 a y1 x2 - x1 x - x1 x1 x x2 x Equação da Reta : y y y y - - 1 1 y y = = = - m tan a = y y y y y y - - - - - 2 1 x x x x - - y y ( x x ) = a = 2 2 1 1 2 1 = m tan 1 1 1 1 - x x - - - x x x x x x 2 1 2 2 2 1 1 1 um ponto qualquer da reta 

  22. Reta que passa pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2) , x1¹x2 e y1= y2 Reta que passa pelos pontos ( x1 , y1 ) e ( x2 , y2 ) x1 x2 y1= y2

  23. Eq da Reta que passa pelos pontos sendo e y y : = 1 2 , ( ) Coeficiente Angular da Reta : Coeficiente Angular da Reta : y y , x x y y 0 - 1 x 2 1 2 y m 1 1 0 = = 2 _ m = - y = um ponto qualquer da reta y1 = y2 Eq da Reta : ( ) x Y Y , = 2 1 x x1 x2 x

  24. Reta que passa pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2) , y1¹y2 e x1= x2 Reta que passa pelos pontos ( x1 , y1 ) e ( x2 , y2 ) , y1¹y2 x1=x2

  25. Eq da Reta que passa pelos pontos sendo e = , : y ( ) y y y , x x 1 2 1 1 y2 um ponto qualquer da reta Eq da Reta: y1 ( ) x x x x = , 1 2 2 x x1 = x2 = x

  26. RETAS PARALELAS PARALELAS RETAS

  27. coef. ang.: m2 // r2 m1 = m2 coef. ang.: m1  2 r2 a1 = a2  1 r1 Sejam1ocoeficienteangularder1(m1=tan 1). Sejam2ocoeficienteangularder2(m2=tan 2).  r1

  28. r1 é uma reta vertical e r1 // r2 x r1 r2 r2 é uma reta vertical 

  29. RETAS PERPENDICULARES RETAS PERPENDICULARES

  30. b a Recordando = sen (a + b) sen a·cos b+sen b·cos a cos a·cos b-sen a·sen b cos (a + b) =

  31. p = + 1 r2 2 -1  2 = m2 m1 + +  r2 sen cos ( ( ( ( ) ) ) ) a a r1 p = = = 1 1 + ) tan ( 2  1 × × sen sen cos cos + a a m tan 2 1 = = = 2 p p p p p p × × sen -  2 2 2 2 2 2 a a cos sen 1 1  1 × × + 1 cos 0 a cos a 1 1 = = = × × 1 - 0 sen cos a a a 1 1 1 a - a cos sen sen a 1 1 1 coef. ang.: m2 = = = - - coef. ang.:m1 cos - a 1 1 - 1 1 m a a a sen sen tan 1 1 1 1 a cos 1 Sejam1ocoeficienteangularder1(m1=tan 1¹ 0). Sejam2ocoeficienteangularder2(m2=tan 2).  r1 =

  32. m1 = 0(r1 é uma reta horizontal), e r1  r2 r2 r1 coef. ang.:m1 = 0 coef. ang.: $ r2 é uma reta vertical 

  33. r1 é uma reta vertical e r1  r2 r1 r2 coef. ang.:m2 = 0 coef. ang.: $ r2 é uma reta horizontal 

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