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Posição relativa de duas Retas

Posição relativa de duas Retas. Considerando as retas r e s dadas pelas seguintes equações vetoriais:. e. Condição de paralelismo: As retas dadas são paralelas se e somente se , isto é,. Posição relativa de duas Retas.

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Posição relativa de duas Retas

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Presentation Transcript

  1. Posição relativa de duas Retas Considerando as retas r e s dadas pelas seguintes equações vetoriais: e • Condição de paralelismo: As retas dadas são paralelas se e somente se , isto é,

  2. Posição relativa de duas Retas • Condição de Coplanariedade: As retas dadas estão no mesmo plano se e somente se o produto misto entre os vetores diretores da reta e o vetor dados pelos respectivos pontos A e B é nulo, isto é,

  3. Posição relativa de duas Retas • Condição de Ortogonalidade: As retas dadas são ortogonais se e somente se seus vetores diretores o são, isto é,

  4. Posição relativa de duas Retas As retas dadas, no espaço, podem ser: • Coplanares: • Concorrentes: • Paralelas: ou • Coincidentes: • Não coincidentes: • Reversas:

  5. Interseção de duas Retas Para as retas r e s dadas, Podemos escrever as seguintes equações: e

  6. Interseção de duas Retas Assim eliminando o parâmetro das três últimas equações obteremos um sistema linear com 4 (ou menos) equações, e portanto, escalonando o sistema teremos a condição de interseção desejada.

  7. Exercícios • Determinar a posição relativa das retas e caso seja possível sua interseção: • Retas e • Retas e

  8. Exercícios 2) Determinar as equações da reta r que passa no ponto A(-2,1,3) e é ortogonal simultaneamente às retas dadas:

  9. Ponto que divide um seguimento em uma razão dada Dados os pontos e dizemos que o ponto divide o seguimento de reta na razão dada se: Obs: Se a razão é negativa significa que o ponto P está entre os dois pontos dados.

  10. Exercícios • Determinar o ponto que divide os seguimento dado por A(2,4,1) e B(3,0,5) conforme indicado: • A) • B) Ao meio (razão –1)

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