1 / 32

HİPOTEZ TESTLERİ

HİPOTEZ TESTLERİ. Hipotez Nedir?. HİPOTEZ, parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır.

eara
Download Presentation

HİPOTEZ TESTLERİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HİPOTEZ TESTLERİ

  2. Hipotez Nedir? • HİPOTEZ, parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örnekden elde edilen istatistikler aracılığıyla anakütle parametreleri hakkında karar verilir. Anakütle parametreleri hakkında karar verirken doğru ya da yanlış olması muhtemel yargılardan hareket edilir. “Bu sınıfın not ortalamasının 75 olduğuna inanıyorum.”

  3. Bir hipotez testinde iki hipotez yer alır: H0 : Boş hipotez, sıfır hipotezi H1ya daHa : Alternatif hipotezDaha önce doğru olduğu ispatlanan veya ortak kabul görmüş yargılara sıfır hipotezi(H0) denir. İnandığımız durum H0 hipotezinde yer alır. Aksi ispat edilemedikçe H0 hipotezi doğru kabul edilir.

  4. İddia edilen durum H1 hipotezinde ele alınır. Sıfır hipotezinde belirtilen yargının tersi bir yargıyı içinde bulunduran hipoteze alternatif hipotez (H1) denir. Kendini kanıtlama zorunluluğu H1 hipotezine aittir. H1 hipotezi daima H0 hipotezinin tersi olarak ifade edilir.

  5. Problemlerdeki hipotezleri belirlemek: Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test ediniz. Adımlar: Soruyu istatistiksel olarak belirtin (H0:  = 75) Zıddını istatistiksel olarak belirtin (H1:  75) Hipotezler birbirinden tamamen ayrıktır.

  6. Hipotezlerin belirlenmesi alıştırmaları: Aşağıdaki durumlarda hipotezleri oluşturunuz: 1. Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 midir?  = 12  12 H0:  = 12 H1:  12 2. Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 den farklı mıdır?  12  = 12 H0:  = 12 H1:  12

  7. 3. Bir şapkanın ortalama maliyetinin 2.000.000 TL’den büyük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız. H0:  2 000 000 H1:  2 000 000 4. Kitapçıda harcanan paranın 25.000.000 TL’den küçük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız. H0:  >25 000 000 H1: 25 000 000

  8. Hipotez Çiftleri: H0 RED H0RED /2 /2 Z 0 H0RED TEK TARAFLI TEST  Z 0 ÇİFT TARAFLI TEST H0RED  TEK TARAFLI TEST Z 0

  9. Önem Seviyesi -  • Örnekleme dağılımının RED bölgesinin büyüklüğünü gösterir. • Tipik değerleri: 0.01, 0.05, 0.10 • Araştırmanın başında araştırmacı tarafından seçilir.

  10. (1 - )  Karar Vermedeki Hatalar Hipotez Testi Bir Mahkeme Jürisi Gerçek Durum Gerçek Durum Masum Suçlu H Doğru H Yanlış Karar Karar 0 0 II. Tip Hata () H0 red edilemez HATA Doğru Masum 1 -  Testin Gücü I. Tip Hata () HATA Doğru H0 red Suçlu H0: Masumdur

  11.  &  Ters yönlü ilişki içindedir Her iki hatayı da aynı anda azaltamazsınız!  

  12. ’yı Etkileyen Faktörler: • Populasyon parametresinin gerçek değeri Hipotezdeki parametre değeri ile parametrenin gerçek değeri arasındaki fark arttıkça  da artar. • Önem derecesi -  azalırken  artar. • Populasyon standart sapması -  arttıkça  artar. • Örnek hacmi - n n azaldıkça  artar

  13. 1. H0’ı belirle. 2. H1 ’i belirle. 3. ’yı seç. 4. n’i seç. 5. Test istatistiğini seç 6. Kritik değerleri hesapla. 7. Veri topla. 8. Test istatistiğini hesapla. 9. İstatistiksel kararı ver. 10. Kararı açıkla ve yorumla. Hipotez testi adımları:

  14. Hipotez Testinde Test İstatistiğinin Belirlenmesi Ortalama yada iki ortalama farkı için Varyansların testi Oranlar yada iki oran farkı için Bir varyans için İki varyans oranı için 2 biliniyor 2 bilinmiyor n30 n<30 Z İstatistiği F İstatistiği 2 İstatistiği Z İstatistiği t İstatistiği

  15. H0 RED ORTALAMALARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ H0 RED /2 /2 Z 0 X X     X X     x x Z Z     s  s  x x n n  Bilindiğinde Z Test İstatistiği  Bilinmediğinde fakat n30 olduğunda Z Test İstatistiği Kabul ve Red Alanları: (Çift Taraflı Test) Z/2 kritik değerler tablodan bulunur.

  16. Çift Taraflı Z Testine Örnek: Bir fabrikada üretilmekte olan vidaların boylarının ortalaması 100 mm, ve standart sapması 2 mm olan normal dağılım gösterdikleri bilinmektedir. Makinalarda olan bir arıza giderildikten sonra üretilen vidalardan alınan 9 vidalık bir örneğin bot ortalaması 102 mm olarak bulunmuştur. Makinalardaki arıza giderilirken vidaların boyunun ayarı bozulmuş mudur? =0.05 için test ediniz ve yorumlayınız. 1. Adım: Hipotezlerin belirlenmesi 2. Adım: Test istatistiğinin hesaplanması

  17. 3. Adım: Kritik değerlerin belirlenmesi: Standart Normal Dağılım Tablosu .500 - .025 .475   .06 Z .05 .07 1.6 .4505 .4515 .4525  /2 = .025  /2 = .025 1.7 .4599 .4608 .4616  -1.96 1.8 .4678 .4686 .4693 0 1.96 Z  .4744 .4750 .4756 1.9

  18. 4. Adım: İstatistiksel karşılaştırmanın yapılması: H0 RED H0 RED  /2 = .025  /2 = .025 0 Zhesap=3 -Ztablo= -1.96 Ztablo= 1.96 5. Adım: Karar verme ve yorumlama: Zhesap değeri H0 RED bölgesine düştüğü için H0 hipotezi reddedilir, yani vidaları boy ortalaması 100 mm’den farklıdır, makinanın ayarı bozulmuştur.

  19. Tek Taraflı Z Testi Örneği • Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının 368 gr’dan fazla olduğu iddia edilmektedir. Ayrıca  = 15 gram olduğunu belirtmiştir. n= 25 kutuluk bir örnek alınmış veX = 372.5 gr. olarak bulunmuştur. 0.05 seviyesinde test ediniz.

  20. Çözüm Test İstatistiği: Karar: Yorum: X   372 . 5  368 Z     1 . 50 H0:  368 H1:  > 368 = 0.05 n = 25 • Kritik değer:  15 n 25 RED bölgesi  = .05 için H0 hipotezi reddedilemez. =.05 0 Z Ortalamanın 368 gr.dan fazla olduğuna dair yeterli kanıt yoktur. Zhesap=1.5 Ztablo=1.645

  21. X   X   x Z   s s x n Çift Taraflı Z testi örneği: Bu sene DEÜ.İİBF İktisat bölümünden mezun olacak öğrencilerin mezuniyet not ortalamalarının 70 olduğu iddia edilmektedir. Bu amaçla mezuniyet sonrası 36 öğrencilik bir örnek alınmış ve mezuniyet ortalamalarının 66, standart sapmasının 12 olduğu bulunmuştur. Bu veriler ışığında iddiayı =0.01 için test ediniz. H0 : =70 H1 : 70

  22. ORANLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi Örnekten hesaplanan oran p ile gösterilirse oranlarla ilgili test istatistiği;

  23. ÖRNEK Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95’ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen 200 müşteriden 184’ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir.%1 önem düzeyinde, süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının %95’e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz? Kabul

  24. ORTALAMALAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi

  25. İki Ortalama Farkı İçin Test İstatistiği  biliniyor ise: • bilinmiyor fakat örnek hacimleri  30 ise: ve homojen olduğu varsayımıyla

  26. ÖRNEK Aynı faaliyet kolunda üretim yapan fabrikaların birincisinden tesadüfi olarak seçilen 80 mamulün ortalama dayanma süresi 135 gün ve standart sapması 15 gün; ikincisinden alınan 95 mamulün ise ortalama dayanma süresi 130 gün ve standart sapması 18 gündür. %1 önem seviyesinde , birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin daha fazla olduğunu söyleyebilir miyiz? 0.5-0.01=0.4900

  27. %1 önem seviyesinde sıfır hipotezi kabul edilerek birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin diğerlerinden daha fazla olmadığına karar verilir.

  28. ORANLAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi

  29. Test İstatistiğiAnakütle için Örnek için ve ‘nin homojen olduğu varsayımıyla

  30. Örnek Bir video kaset kiralayıcısı macera filmi kiralamanın yöredeki erkek ve kadınlar itibariyle farklılık gösterip göstermediğini merak etmektedir. Sözkonusu şahıs belli bir zaman periyodu içersinde dükkanına gelen 60 erkekten 51’nin ve 40 kadından 20’sinin macera filmi kiraladığını müşahede etmiştir. Bu verilere göre yöredeki erkeklerin kadınlardan daha fazla macera filmi kiraladığını % 5 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz? RED

  31. ALIŞTIRMALAR • Bir toplumda erkekler arasında akciğer hastalığı oranının %30 olduğu bilinmektedir. Sigara içenlerde akciğer hastalıklarına daha sık rastlanıp rastlanmadığı araştırılmak isteniyor. Bu amaçla sigara içen erkekler arasından rasgele seçilen 200 erkekten 80’inin bir akciğer hastalığı geçirdiği/geçirmekte olduğu saptanıyor. Sigara içenlerde akciğer hastalığına yakalanma oranının daha fazla olduğu söylenebilir mi? • 2. Büyük bir alışveriş merkezinin kayıtlarına göre merkeze gelen 1000 erkekten 100’ü ,1000 bayandan ise 250’si oyuncak reyonundan alışveriş yapmıştır. Bayanların çocuklarına daha çok oyuncak alıp almadıklarını test ediniz.

  32. 3. Bir çimento fabrikası ürettiği çimentodan yapılan beton blokların sağlamlığının standart sapmasının 10 kg/m2 ‘den fazla olduğunu iddia etmektedir. İddiayı test etmek amacıyla 10 beton blok alınmış ve sağlamlık test yapılmıştır. Test sonucunda alınan örneğin sağlamlık ortalaması 312 kg/m2, varyansı 195 kg2/m4 olarak bulunmuştur. a) İddiayı %95 güvenle test ediniz. b) Aynı veriler için populasyon varyansının 200’ün altında olduğu iddiasını test ediniz. c) Aynı veriler için populasyon varyansının 100 olup olmadığını test ediniz.

More Related