1 / 18

Inverzné funkcie

Inverzné funkcie. Mgr. Jozef Vozár 2007. Inverznou reláciou k funkcii f = {[x;y] ε RxR; y = f(x) } nazývame binárnu reláciu vytvorenú z funkcie f tým, že v usporiadanej dvojici [x;y] vymeníme poradie prvkov [ y ; x ] . Inverznú reláciu budeme označovať f -1.

eddy
Download Presentation

Inverzné funkcie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Inverzné funkcie Mgr. Jozef Vozár 2007

  2. Inverznou reláciou k funkcii f = {[x;y]εRxR; y = f(x)} nazývame binárnu reláciu vytvorenú z funkcie f tým, že v usporiadanej dvojici [x;y] vymeníme poradie prvkov [y;x]. Inverznú reláciu budeme označovať f -1.

  3. Inverzná relácia k funkcii f je funkciou práve vtedy ak f je prostá funkcia. Grafy f a f -1 nakreslené v tej istej ortonormálnej súradnicovej sústave sú osovo symetrické podľa priamky y = x. Pozri grafy:

  4. Algoritmus hľadania inverznej funkcie f: y = x2 , vymeníme poradie x a y f -1 : x = y2 Aby sme mohli kresliť v tej istej súradnicovej sústave vyjadríme y f -1 : |y| = √x = x1/2 a vyberieme si jeden možný prípad pre y ( >0, < 0)

  5. Hľadanie inverzných funkcií f: y = sin x Výmena x a y f -1 : x = sin y Vyjadrenie y f -1 : y = arcsin x

  6. Hľadanie inverzných funkcií f: y = 2x – 1 f -1 : x = 2y – 1 výmena f -1:x + 1 = 2y f -1 : y = (x + 1)/2 vyjadrenie y

  7. Inverzné funkcie ku mocninovým funkciám Odmocninové funkcie Mgr. Jozef Vozár 2006

  8. f: y = x2

  9. f -1: y = √x

  10. Spoločný graf f a f -1

  11. Sú symetrické podľa priamky y=x

  12. f: y = x3

  13. f -1: y = x1/3

  14. Spoločný graf f a f -1

  15. Sú symetrické podľa priamky y=x

  16. f: y = x 2/3

  17. f: y = x -2/3

  18. Toto nie sú inverzné funkcie

More Related