Determina la TVI de f(x) = x 2 – 2x en el punto x 0 =2, x 0 = 1, x 0 = 0

1. Determina la TVI de f(x) = x2 – 2x en el punto x0 =2, x0 = 1, x0 = 0

2. ∆x ∆y ∆y ∆x

3. Determina la TVI de f(x) = 4 – 2x en el punto x0 =-2, x0 =0, x0 =0´3

4. ∆x ∆y ∆x ∆y

5. Determina la TVI de f(x) = 4x – 2 en el punto x0 =-1, x0 =0, x0 =-3

6. Determina la TVI de f(x) = x2 – 2 en el punto x0 = -1, x0 = -2, x0 = 1/2

7. Determina la TVI de f(x) = 1/x en el punto x0 =2, x0 =1/4, x0 =-3

8. ∆x ∆x ∆y ∆y

9. Determina la TVI de f(x) = senxen el punto x0 =0, x0 =π/2, x0 = π

10. ∆x ∆y ∆x

11. Definición de derivada. • A la tasa de variación instantánea de una función en un punto se le llama también derivada La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:

12. Determina la función derivada de f(x) = 2– x2 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = -2, x0 = 1/2

13. Determina la función derivada de f(x) = 2x3–3x2 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

14. Determina la función derivada de f(x) = 2x3–6x y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

15. Determina la función derivada de f(x) = 2x + 3 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 2, x0 = 1

16. Determina la función derivada de f(x) = 4 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 2, x0 = 1

17. Determina la función derivada de f(x) = 2x2+x-1 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

18. Determina la función derivada de f(x) = senx y calcula su valor para x0 =0, x0=π/2, x0 = π sen ( A ) – sen ( B ) = 2 sen cos

19. NOTACIÓN En Física

20. REGLAS DE DERIVACIÓN • SE UTILIZAN PARA HALLAR LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SIN NECESIDAD DE HALLAR EL LÍMITE CUANDO h TIENDE A 0…. • Permiten encontrar f ’(x) de forma rápida.

21. REGLAS DE DERIVACIÓN

22. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

23. REGLAS DE DERIVACIÓN

24. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

25. Interpretación geométrica de la derivada.

26. ECUACIÓN DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO x=a Encuentra la ecuación de la recta tangente a la parábola y=x2 en el punto (-2,4) Si la derivada es nula en un punto (mtan=0), f(x) presentará una tangente horizontal en ese punto. Si f´(a) = 0, f(x) tendrá una tangente horizontal en x=a

27. ¿En qué puntos la siguiente función tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (2,2)

28. ¿En qué puntos la función f(x) = 1/x tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (2,1/2)

29. ¿En qué puntos la función f(x) =senx tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (π/3,√3/2)

30. Determina ¿En qué puntos la función f(x) =2-x2 tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (1,1) y en el punto (-1,1)

31. DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO NEPERIANO Si f(x) = lnx, entonces f ´ (x) = 1/x Si f(x) = lng(x), entonces f ´ (x) = g´(x)/g(x)

32. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

33. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

34. DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Si f(x) = ex, entonces f ´ (x) = ex Si f(x) = eg(x), entonces f ´ (x) = g´(x)eg(x)

35. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

36. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

37. DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE A Si f(x) = ax, entonces f ´ (x) = axlna Si f(x) = ag(x), entonces f ´ (x) = g´(x)ag(x)lna

38. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

39. Regla del producto de funciones: Ejemplos:f(x)=x3ln(x) f(x)=x.ex

41. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

42. Regla del cociente de funciones: Ejemplos: f(x)=x2 /(x+2) f(x)=3ex/(x3)

44. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

45. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

46. Potencia de una función:

49. REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS