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Mécanique des fluides

Mécanique des fluides. Guy Gauthier ing . Ph.D . SYS-823 - Été 2013. Comme en comptabilité, il faut que ça balance. Rien ne se perd, rien ne se créé…. Le bilan matière. Le bilan matière. Équation de ce bilan :. Le bilan matière [2]. Or : Si la densité est constante : Bilan :.

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Mécanique des fluides

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Presentation Transcript

  1. Mécanique des fluides Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS-823 - Été 2013

  2. Comme en comptabilité, il faut que ça balance. Rien ne se perd, rien ne se créé… Le bilan matière

  3. Le bilan matière • Équation de ce bilan : Cours #1 - SYS-823

  4. Le bilan matière [2] • Or: • Si la densité est constante : • Bilan : Cours #3 - SYS-823

  5. Équation différentielle linéaire ordinaire • Pour résoudre cette équation différentielle: • Il suffit de connaître: • Les entrées : Fi(t) et F(t); • Le volume initial : V(0). Entrées Variable d’état Cours #1 - SYS-823

  6. Solution • La solution de cette équation différentielle est : Cours #1 - SYS-823

  7. Exemple avec réservoir cylindrique • Pour un réservoir cylindrique: V = Ah • Si le débit de sortie est proportionnel à la racine carrée de la hauteur de liquide: Cours #1 - SYS-823

  8. Équation différentielle non-linéaire • L’équation différentielle à résoudre pour la hauteur est : Paramètres Entrée Variable d’état Cours #1 - SYS-823

  9. Solution – vidange d’un réservoir s’écoulant par gravité • La solution de cette équation est (en supposant que Fi = 0) : Cours #1 - SYS-823

  10. Solution (2) • Donc : • Si to = 0 : Cours #1 - SYS-823

  11. Ballon-tampon de gaz(Gassurgedrum) • Soit: • V : volume du ballon-tampon (m3); • n : quantité de gaz (moles); • MW : poids moléculaire du gaz (kg/mole); • qi : débit molaire entrant (moles/s); • q : débit molaire sortant (moles/s);

  12. Ballon-tampon de gaz • La masse s’accumulant dans le ballon est: • Si poids moléculaire constant:

  13. Loi des gaz parfaits • La relation pression-volume est caractérisée par la loi des gaz parfaits: • Ainsi:

  14. Loi des gaz parfaits • Donc: • La température T (en kelvins) et le volume V (en m3) sont assumés constants. • R est la constante des gaz parfaits (en J/(k.mole)). • 8.314472 J/(k.mole).

  15. Bilan • Finalement: • Le stockage de gaz dans un réservoir change la pression.

  16. Exemple: • Réservoir de 5 m3, Température de 300 kelvins, Pression initiale du réservoir de 101300 Pa. • Débit entrant de 100 moles/min; Pression en aval de 101300 Pa; coefficient d’écoulement de 0.035 mole/(Pa.min).

  17. Exemple: • n = 203.06 moles, quantité initiale de gaz – évalué à partir de la loi des gaz parfaits. • Puis:

  18. Exemple: • Avec les valeurs numériques:

  19. Exemple: Pascal • Simulation: Minutes

  20. Loi de Bernoulli • Équation correspondant à cette loi: • Fluide incompressible; • Fluide parfait (viscosité négligeable et pas de pertes de charges).

  21. Exemple • Réservoir qui se vide par gravité:

  22. Exemple • Selon Bernoulli: p1 = 1 atm. p2 = 1 atm. v1 = 0 m/s

  23. Exemple • Ce qui mène à: • Donc: • Et:

  24. Exemple • Dans le réservoir: • Ce qui mène à: • Ressemble à: Car le réservoir se vide

  25. Exemple • Dans le réservoir: • Ce qui mène à: • Ressemble à: Car le réservoir se vide

  26. Bilan énergétique d’une ligne de fluide Correspond à chaque terme • Énergie cinétique: • Énergie potentielle: • Énergie élastique:

  27. Loi de Bernoulli (fluide compressible) • Équation correspondant à cette loi: • Avec g le rapport des capacités calorifiques du fluide donné par: 1.67 pour gaz monoatomique 1.40 pour gaz diatomique

  28. Tableau de Cp et Cv pour divers gaz

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