OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA

1. OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA Miloš Prelić

2. Treba da naučimo • Šta su vektori a šta skalari • Jednakost vektora • Sabiranje (slaganje) vektora • Da li je uvek 1+1 = 2??? • Oduzimanje vektora • Razlaganje vektora

3. Šta su vektori, šta skalari ? • Vektori su fizičke veličine koje su određene vrednošću, pravcem i smerom. Takve veličine su: brzina, ubrzanje, sila, moment sile itd. • Vektori se grafički predstavljaju strelicom • Veličine koje su određene samo brojnom vrednošću, zovu se skalari. To su: masa, vreme, pređeni put i td. F

4. Jednakost vektora • Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu vrednost. Različiti vektori Jednaki vektori

5. Sabiranje (slaganje) vektora • 1. Metoda paralelograma(samo za 2 vektora) R = a + b VAŽNO: Kod ove metode vektori se moraju dovesti na zajednički početak b a

6. Primer sabiranja vektora • Ako sanke vuku dva dečaka različitih godina (a time i različim silama) iz iskustva znamo da će se sanke kretati pravcem koji je bliži pravcu vučenja jačeg dečaka. Tako je zapravo i primećeno da se vektori sabiraju na specifičan način. sanke Pravac kretanja sanki

7. Sabiranje (slaganje) vektora • 2. Metoda nadovezivanja ( za proizvoljan broj vektora) b c a R = a + b + c a b VAŽNO:U ovom slučaju na kraj jednog vektora se dodaje početak drugog i sve tako dok se svi vektori ne slože c

8. Oduzimanje vektora • Oduzimanje nije neka nova operacija, već se svodi na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja smer. • Primer: a + b – c = ? a c R = a+b-c -c b

9. Kad je zbir vektora najveći, a kad je najmanji ? • Zbir vektora je najveći kada su vektori sa istim pravcem i smerom i samotada je sabiranje vektora identično sa sabiranjem brojeva. Tj samo tada može biti 1+1 = 2 • Zbir vektora je najmanji kada vektori imaju isti pravac a suprotan smer, tj može biti i 1 + 1 = 0 a b a b R c c d d R

10. Razlaganje vektora • Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto – od jednog vektora treba da dobijemo dva. Pravci na koje razlažemo vektore mogu biti proizvoljni a često moramo da sledimo prirodu, tj da gledamo kako to ona radi (kao što je primer strme ravni). Fs – komponenta težine koja tera telo niz strmu ravan N – komponenta težine koja utiče na ugibanje strme ravni 1 F F1 Fs N mg 2 F2

11. Mogu li se od jedne male sile dobiti dve velike ? • Da, mogu. To je pokazano na donjem primeru gde se vidi da su te dve sile skoro pod uglom od 180 stepeni. • Npr ako u zategnut konopac guramo silom F dobijamo dve komponente F1 i F2 koje su neuporedivo veće od sile guranja F F F1 F2

12. Da li je ovo sve? • Ne, nije. Postoji još operacija sa vektorima, ali su one komplikovanije i ređe u upotrebi. • Tako imamo dve vrste proizvoda vektora:1. skalarni proizvod2. vektorski proizvod • Rezultat skalarnog proizvoda dva vektora je skalar, pa otuda i takvo ime • Rezultat vektorskog proizvoda dva vektora je vektor

13. Šta su vektori a šta skalari? Jednakost vektora Sabiranje (slaganje) vektora Oduzimanje vektora Razlaganje vektota Vektori su veličine određene vrednošću, pravcem i smerom. Skalari su veličine određene samo brojnom vrednošću Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu vrednost. Vektori se mogu sabrati metodom paralelograma i metodom nadovezivanja (poligona)Oduzimanje nije neka nova operacija, već se svodi na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja smer.Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto – od jednog vektora treba da dobijemo dva. I na kraju...