DISTRIBUSI FREKUENSI

1. DISTRIBUSI FREKUENSI BAB III

2. Infrastruktur ICT Indonesia: Access ICT Indonesia masihberadadibawahnegara-negaratetangga… Sumber: ITU dan Telkom

3. Infrastruktur Akses ICT Indonesia Posisi : Desember 2006 Fixed Wireline Fixed Wireless Cellular Internet Broadband 8,7 M 5,75 M 63 M 25 M 150 K • TELKOM 99% • BBT <1% • TELKOM 71% • Indosat 5% • Bakrie 24% • Telkomsel56% • Indosat 25% • Excel 16% • Others3% • Warnet 43% • Kampus 3% • Sekolah 1% • Kantor 41% • Households 12% • Speedy 65% • Wireless BB • Others Penetrasi 4% Penetrasi 2.6% Penetrasi 28.6% Penetrasi 11.4% Penetrasi 0.1% Sumber : Telkom & Depkominfo

4. 2.1 Pengertian Distribusi Frekuensi. • Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri). • Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada. • Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram. • Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

5. Distribusi Frekuensi Data Kualitatif Distribusi Hipotetis Frekuensi Pembelian Komputer

6. Distribusi Hipotetis Frekuensi Relatif dan Persentase Pembelian Komputer

7. 2.2 Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi. • Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

8. 1a. Stated Class Limit (batas kelas)adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas. 1b. Class Bounderies (Tepi kelas)adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

9. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelasmerupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. • Mid point / Class Mark / Titik tengahmerupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

10. 2.3 Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi : • Mambentuk array data atau data terurut (bila diperlukan) • Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin. • Menentukan banyaknya kelas : mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi. • Menentukan interval kelas : I = R/K

11. Menentukan batas-batas kelas: Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil) Tak = bak + 0,5(skala terkecil) Panjang interval kelas = Tak – tbk Keterangan: Tbk = tepi bawah kelas bbk = batas bawah kelas Tak = tepi atas kelas bak = batas atas kelas Misal interval kelas : 30 – 39 Batas Kelas Bawah (Bbk) = 30 dan Batas Kelas Atas (BAk) = 39 Bbk yg sebenarnya = 29,5 dan Bak yg sebenarnya = 39,5 Lebar/panjang interval kelas = Selisih antara BKA yg sebenarnya dan BKB yg sebenarnya

12. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas) • Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus. • Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

13. Contoh: Data berikut merupakan nilai ujian Statistika 80 orang mahasiswa. • 49 48 74 81 98 87 80 • 84 90 70 91 93 82 78 • 71 92 38 56 81 74 73 • 68 72 85 51 65 93 83 86 • 90 35 83 73 74 43 86 88 • 92 93 76 71 90 72 67 75 • 80 91 61 72 97 91 88 81 • 70 74 99 95 80 59 71 77 • 60 83 82 60 67 89 63 • 76 63 88 70 66 88 79 75

14. Penyelesaian: Array data [manual] Range : xmax= 99, x min = 35 Jumlah kelas k = 1 + 3,322 log 80 = 1+ 3,322 (1,9031) = 7,322  bisa 7/8 tergantung data maksimum sudah masuk atau blm dalam kelas 4. Lebar/panjang Interval kelas I = 64 / 7.322 = 9.14 ~ 10

15. Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika Bbk = 45(nilai minimal dr interval) Bbkdantbk Tbk = bbk - 0.5*1=44,5 Bakdantak Bak = 54(nilai minimal dr interval) Tbk = bbk + 0.5*1=54,5

16. Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika

17. Distribusi Frekuensi relatif dan Kumulatif Nilai Ujian Statistika FL : Frek data yg < BAK yg sebenarnya pada tiap kelasFM: Frek data yg > BBK yg sebenarnya pada tiap kelas

18. Histogram dan Poligon dari Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika 25 20 15 10 5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5

20. Contoh 2:Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50 mahasiswa sebagai berikut :Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data di atas !

21. PENYELESAIAN • ARRAY DATA • Range (x min, X max) • Banyak kelas ( • Interval kelas (i) • Tepi Batas kelas(Tbk, Tak) • Titik tengah (0.5(bbk + bak) • Masukkan data • Membentuk distribusi frekuensi

22. Next : tugas

23. 2.4 Jenis Distribusi Frekuensi : • Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu. • Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

24. Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. • Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. • Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

25. Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34 Langkah-langkahnya sbb: • Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20. • Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9. • Pilih menu Tools pada menu utama • Pilih Data Analysis • Pilih Histogram pada Analysis Tools • Ketika kotak dialog muncul, • sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range, • sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range , • ketik D12 dalam kotak output range, • pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

28. PENGOLAHAN DATA Data yang belum dikelompokkan Data yang sudah dikelompokkan

29. 2.5 Data belumdikelompokkan • Rata-rata hitungadalahnilai yang mewakilisekelompok data. x =  = 1/N  xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn} • Rata-rata Ukur/Geometridarisejumlah N nilai data adalahakarpangkat N darihasil kali masing-masingnilaidarikelompoktersebut. G = N X1. X2 . … XNatau log G = ( log Xi) / N

30. 2.5 • Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data. RH = N  (1 / Xi ) • Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi, adalah x =  Xi . Wi  Wi

31. 2.5 • Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2. Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1 Jika N genap : N = 2k maka Med = ½ (X k + X k+1 ) • Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

32. 2.5 • Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat bagian yang sama. Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3 8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh bagian yang sama. Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9 9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama. Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

33. 2.5 Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel • Langkah-langkahnya: • Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas • Pilih menu Tools pada menu utama • Pilih Data Analysis • Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools lalu klik OK Ketika Box Dialog muncul: • Ketik A1…A12 pada kotak Input Range • Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary Statistics dan klik OK

34. 2.5 Aplikasi dengan Excel

35. 2.5

36. 2.6 Data yang sudahdikelompokan 1. Rata-rata hitung : x =  fimi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk) fi f1 + f2 + … + fk f = frekuensi m = titiktengah

37. 2.6 2. Median : Med  Lm + (N/2 - f) . i fm Keterangan : Med = Median data kelompok. Lm = Tepi bawah kelas median. N = Jumlah frekuensi. f = Frekuensi kumulatif di atas kelas median. fm = Frekuensi kelas median. i = Interval kelas median.

38. 2.6 Distribusi Frekuensi relatif dan Kumulatif Nilai Ujian Statistika FL : Frek data yg < BAK yg sebenarnya pada tiap kelasFM: Frek data yg > BBK yg sebenarnya pada tiap kelas

39. 2.6 3. Modus : Mod = Lmo + d1 . i d1 + d2 Keterangan : Mod = Modus data kelompok. Lmo = Tepi bawah kelas modus. d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus. d2 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus. i = Interval kelas modus.

40. 2.6 4. Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. 4. Kuartil : Qj  LQ + ( jN/4 - f ) . i fq 5. Desil : Dj LD + ( jN/10 - f ) . i fD 6. Persentil : Pj LP + ( jN/100 - f) . i fP

41. 2.6 Keterangan : Qj = Kuartil ke-j, j=1,2,3,4 Dj = Desil ke-j, j=1,2,3,…,100 Pj = Persentil ke-j, j=1,2,3,…,10 L = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil N = Jumlah frekuensi. fj = Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas sebelum kelas Qj/ Dj / Pj fq,, fd, fp= Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil i = Interval kelas kuartil, desil, persentil

42. 2.6 Contoh : Diketahui Tabel Frekuensi Modal Perusahaan.

43. 2.6 Penentuanukuranstatistik: a.Mean : x =  fimi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk) fi f1 + f2 + … + fk =(2*34.5 +..+7*94,5)/100 =…. b. Median : Med  Lm + (N/2 - f) . i fm = c. modus

44. 2.6

45. 2.6 2.7 Ukuran Variasi (Dispersi) Merupakan ukuran penyebaran suatu keompok data terhadap pusat data 2.8 Penyimpangan a. Jangkauan (Range) Range = Nilai maksimal – Nilai minimal b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data - Data tidak berkelompok

46. 2.6 - Data dikelompokkan Keterangan : SR = Simpangan Rata-rata X = Nilai data = Nilai rata–rata hitung f = Frekuensikelas (data berkelompok) n = Banyaknya data

47. 2.6 c. Variansi (Variance) Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi untuk populasi dilambangkan dengan 2 - Data tidak berkelompok

48. 2.6 - variansi Data berkelompok Keterangan : S2 = Variansi X = Nilai data = Nilai rata–rata hitung f = Frekuensikelas (data berkelompok) n = Banyaknya data Simpangan Baku (Standard Deviation) Merupakanakarpangkatduadarivariasi Simpanganbaku (S) =  S2

49. 2.6 Jangkauankuartil Disebutjugasimpangankuartilataurentang semi antarkuartilataudeviasikuartil Persamaannya: Dengan Q1 = kuartilpertama Q3 = kuartilketiga JangkauanPersentil Dengan P10 = persentilkesepuluh P90 = persentilkesembilanpuluh

50. Sein 7 okt 2013 UKD Materi: populasi, sample, sampling, penyajian data