En la mañana le hice un papalote a mi hermanito, y lo comenzamos a volar antes del medio día.

1. En la mañana le hice un papalote a mi hermanito, y lo comenzamos a volar antes del medio día. Cuando el sol se encontraba justamente en el cenit amarramos el papalote a un poste a un metro y medio de altura sobre el suelo. Medimos la distancia de la sombra del papalote al poste y eso era de 7m. En poco tiempo el viento cambio de intensidad, y el papalote voló más alto. Ahora la distancia de la sombra al poste era de 3m. En ambas ocasiones mi hermanito me preguntó: “¿Qué tan alto vuela el papalote?” Y que por qué cambiaba la distancia de la sombra del papalote al poste.

2. SoLUcIoNeS

4. 12 m ? 1.5 m 7 m

5. CALCULAR LA ALTURA DEL PAPALOTE AL SUELO: 1.- Transportamos el eje “X” al vértice del ángulo θ sobre el eje “Y”. 2.-Luego, la distancia del suelo al punto P Se calcula con la suma de y + 1.5m, como Se muestra en la figura. P 2.1.- Para calcular “y” hacemos uso del Teorema de Pitágoras: y= (12)² - (7)² y= 95 y= 9.7467 m 12m y θ ? 7m 1.5 m 2.2.- Luego ?= y+1.5m ? = 9.7467m + 1.5m ? = 11.2467m

6. PARA CALCULAR EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN DEL PAPALOTE CON RESPECTO AL HORIZONTE Usando funciones trigonométricas: Cosθ = 7m/12m θ = cos-¹ 7m/12m θ = 54°18´52.8” del eje X⁺ al Y⁺ 12m 11.24m θ 7m 1.5 m

8. 12 m ? β 3 m 1.5 m

9. PARA CALCULAR LA NUEVA ALTURA DEL PAPALOTE Al igual que para calcular la primera altura del papalote, trazamos un eje paralelo al eje “X” que intervenga al vértice del ángulo βpara construir un triángulo con una hipotenusa igual a la magnitud de la cuerda del papalote. Así podemos encontrar la altura si hayamos primero el lado opuesto a β y le sumamos 1.5m de altura que es de donde se ata el papalote: 12 m h β h = (12)² - (3)² h = 135 h = 11.6189m 3 m 1.5 m

10. PARA CALCULAR EL ÁNGULO AL QUE VUELA ESTA VEZ EL PAPALOTE De igual forma trazamos un eje paralelo al eje “X” que pasa por el vértice del ángulo βy utilizamos funciones trigonométricas en función de coseno: 12 m cosβ = 3m/12m β = cos-¹ 3m/12m β = 75°31´20.96” del eje X⁺ al Y⁺ h β 3 m 1.5 m

11. TRAYECORIA DEL PAPALOTE AL CAMBIAR LA INTENSIDAD DEL VIENTO y P 2 ? P 1 12 m 12 m 1.5 m - x x - y

12. PARA CALCULAR LA TRAYECTORIA QUE TUVO EL PAPALOTE AL CAMBIAR LA INTENSIDAD DEL VIENTO y Utilizaremos los datos encontrados en los ejercicios anteriores para identificar las coordenadas de los puntos P1 y P2: P1(7,9.7467), P2(3,11.6189). Para hallar la distancia de un punto a otro tenemos: d = (X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)² d = (7 – 3)² + (9.7476 – 11.6189)² d = (4)² + (-1.8713)² d = (16) + (3.5017) d = 19.5017 P 2 ? P 1 12 m 12 m 1.5 m - x x d = 4.4160m. - y