Escola Básica I.C/J.I. D. Carlos I

1. Escola Básica I.C/J.I. D. Carlos I Disciplina: Matemática Pitágoras Ano lectivo: 2006/2007

2. Região onde Pitágoras nasceu Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C. em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, existem dados e informações importantes sobre sua vida.

3. Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronómicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol. Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

4. Enquanto visitava o Egipto, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo rectângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos actualmente.

5. Pensamentos de Pitágoras Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si. A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus. Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem. A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus Todas as coisas são números Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues. Educai as crianças e não será preciso punir os homens

6. Teorema de Pitágoras: Num triângulo rectângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Em outros termos, se a e b são os catetos do triângulo rectângulo e se c é sua hipotenusa, então a2 + b2 = c2.

7. A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilónios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras (confira [2], p. 61 e 63). Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C. (confira [1], Cap. 12). Uma das demonstrações mais elegantes do Teorema é conhecida como a demonstração do quadrado chinês. Dado um triângulo rectângulo de catetos a e b e hipotenusa c, construímos dois quadrados de mesmo lado a+b. Em cada um desses quadrados dispomos quatro cópias do triângulo rectângulo, como na figura abaixo (em vermelho). A soma das áreas remanescentes do primeiro quadrado (em amarelo e verde) é igual à área remanescente do segundo quadrado (em azul). Portanto a2+b2=c2.

8. Outra demonstração, também obtida da decomposição do quadrado, é atribuída a Bhaskara, matemático hindu do Século XII. Segundo [2], p. 258, Bhaskara teria apenas desenhado a figura e escrito "Veja!", sem dar maiores explicações.

10. Qual é a altura do poste? • Resolução: • h = 4 + 5 = 9 • Resposta: A altura do poste era de 9 m. EXEMPLO

11. "Ninguém é tão grande que não possa aprender, nem tão pequeno que não possa ensinar." • Trabalho realizado por: • Marisa Água nº9 • Solange Sousa nº14