1 / 53

OPERASI pada bentuk ALJABAR

KSM. OPERASI pada bentuk ALJABAR. K iat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENIS. KSM. Penjumlahan Suku-Suku Sejenis Penjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:. a. Variabelnya sama

erol
Download Presentation

OPERASI pada bentuk ALJABAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KSM OPERASIpada bentukALJABAR Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  2. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENIS KSM • Penjumlahan Suku-Suku Sejenis Penjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki: a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  3. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENIS KSM • Pengurangan Suku-Suku Sejenis Pengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki: a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  4. Contoh KSM 5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y – 5xy + 7y 5x2 3x2 5x2 + 3x2 7xy -5xy 7xy– 5xy Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  5. x2 4x PERKALIAN SUKU DUA KSM Perkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua x x 4 x(x + 4) = x2 + 4x Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  6. 3x x2 6 2x PERKALIAN SUKU DUA KSM Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua x 2 x 3 (x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6 (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6 (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  7. x(x + 4) = x2 + 4x KSM (x+2)(x+3) = x2 + 3x + 2x + 6 (x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6 (x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  8. PENGKUADRATAN SUKU DUA KSM (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 2ab + b2 + (a - b)2 = (a - b) (a - b) = a2 2ab + b2 - Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  9. KSM Latihan Soal Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  10. Soal 1 KSM Sederhanakan bentuk berikut ini. a. 6x2 – 3x2 – 4x2p2 b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab c. 4p2 + 7p – 3p2 – 6p d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q e. 4(x + 3y) + 3(x – 4y) f. 9(x2 – 4) + 4(x2 + 5) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  11. Pembahasan: KSM a. 6x2 – 3x2 – 4x2p2 = 3x2 – 4x2p2 3x2 4x2p2 - b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab = 8a2 – 10ab 8a2 - 10ab Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  12. Pembahasan: KSM c. 4p2 + 7p – 3p2 – 6p = p2 p2 + p p + d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q = 2p + 8pq - 9q 2p + 8pq – 9q Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  13. Pembahasan: KSM e. 4(x + 3y) + 3(x – 4y) = 4x + 12y 12y - + 3x = 7x 7x + 0 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  14. Pembahasan: KSM f. 9(x2 – 4) + 4(x2 + 5) = 9x2 - 36 20 + + 4x2 = 13x2 - 4 13x2 - 4 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  15. Soal 2 KSM Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini. a. (x + 4)(x + 3) b. (x – 5)(x – 2) c. (x + 3)(x – 2) d. (2x + 4)(x - 5) e. (4x – 2)(x – 3) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  16. Pembahasan KSM a. (x + 4)(x + 3) (x+4)(x+3) = x2 + 3x + 4x + 12 (x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12 (x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  17. KSM b. (x - 5)(x - 2) (x- 5)(x-2) = x2 - 2x - 5x + 10 (x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10 (x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  18. KSM c. (x + 3)(x - 2) (x +3)(x-2) = x2 - 2x + 3x - 6 (x+3)(x-2)= x2 + x - 6 (x+3)(x-2)= x2 + x - 6 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  19. d. (2x + 4)(x - 5) (2x + 4)(x - 5) = 2x2 - 10x + 4x - 20 (2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20 (2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20

  20. KSM e. (4x - 2)(x - 3) (4x - 2)(x - 3) = 4x2 - 12x - 2x + 6 (4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6 (4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  21. Soal 3 KSM Tentukan hasil pengkuadratan berikut ini. • (x + 4)2 • (x – 7)2 • (2x + 3)2 • (3p – 5)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  22. Pembahasan KSM a. (x + 4)2 (x + 4) (x + 4)2 = (x + 4) = x2 + 4x 4x + + 16 = x2 + 8x + 16 x2 8x + 16 + Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  23. KSM b. (x - 7)2 (x - 7) (x - 7)2 = (x - 7) = x2 - 7x 7x 49 + - = x2 - 14x + 49 x2 - 14x + 49 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  24. Pembahasan KSM c. (2x + 3)2 (2x+3)2 (2x + 3) = (2x +3) = 4x2 + 6x 6x 9 + + 4x2 + 12x + 9 = 4x2 + 12x + 9 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  25. Pembahasan KSM d. (3p - 5)2 (3p-5)2 (3p - 5) = (3p -5) = 9p2 15p - 15p + 25 - = 9p2 30p 25 9p2 – 30p + 25 - + Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  26. PEMFAKTORAN KSM • Pemfaktoran dengan Hukum Distributif. Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian. Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  27. Contoh KSM Faktorkanlah bentuk berikut ini. • 4a + 8 • 6ab – 4a • 9p3 + 18p • d. 4x2 + 6y2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  28. KSM • 4a + 8 FPB dari 4a dan 8 4 4a + 8 (a + 2) 4 = Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2) Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  29. KSM b. 6ab – 4a FPB dari 6ab dan 4a 2a 6ab – 4a = 2a (3b - 2) Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b - 2) Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b - 2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  30. KSM c. 9p3 + 18p FPB dari 9p3 dan 18p 9p 9p3 + 18p = 9p (p2 + 2) Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2) Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  31. KSM d. 4x2 + 6y2 FPB dari 4x2 dan 6y2 2 4x2 + 6y2 = 2 (x2 + y2) Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2) Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  32. KSM • Pemfaktoran Bentuk : 1. x2 + 2xy + y2 dan 2. x2 - 2xy + y2 Contoh : • (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 • (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  33. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 KSM (x)2 2(x)(3) (3)2 2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16 (3x)2 2(3x)(4) (4)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  34. (x + 3)2=x2 + 6x + 9 KSM (x)2 2(x)(3) (3)2 2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16 (3x)2 2(3x)(4) (4)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  35. x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2 2. 9x2 – 24x + 16 = ( 3x – 4)2 KSM Ketentuan diatas berlaku jika: 1. Suku pertama dan ketiga merupakan bentuk kuadrat. 2. Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  36. KESIMPULAN KSM x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 Dan x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  37. Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat KSM x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 maka : (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 maka : (x - y)2 = x2 - 2xy + y2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  38. Contoh : KSM 1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2 = x2 + 10x + 25 2. (x – 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2 = x2 - 14x + 49 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  39. KSM Latihan Soal Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  40. Soal 1 KSM Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini! • 3a + 9b + 6c • 4p – 2q – 8r • 4abc + 6ac – 8bc • 15x2 – 10xy + 20xz Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  41. Pembahasan KSM a. 3a + 9b + 6c FPB nya adalah : 3 3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c) 3(a + 3b + 2c) b. 4p – 2q – 8r FPB nya adalah : 2 4p – 2q – 8r = 2 (2p - q – 4r) 2(2p – q – 4r) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  42. Pembahasan KSM c. 4abc + 6ac – 8bc FPB nya adalah : 2c 4abc + 6ac – 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b) 2c(2ab + 3a + 4b) d. 15x2 – 10xy + 20xz FPB nya adalah : 5x 15x2 – 10xy + 20xz = 5x(x – 2y + 4z) 5x(x – 2y + 4z) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  43. Soal 2 KSM Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini! • 9a2 + 6a + 1 • 4p2 – 8p + 4 • 16b2 – 24b + 9 • 49x2 – 56x + 16 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  44. Pembahasan KSM a. 9a2 + 6a + 1 =(3a)2 + 2(3a)(1) + (1)2 =(3a + 1)(3a + 1) =(3a + 1)2 Jadi, faktornya : (3a + 1)2 (3a + 1)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  45. Pembahasan KSM b. 4p2 – 8p + 4 =(2p)2 - 2(2p)(2) + (2)2 =(2p - 2)(2p - 2) =(2p - 2)2 Jadi, faktornya : (2p - 2)2 (2p - 2)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  46. Pembahasan KSM c. 16b2 – 24b + 9 =(4b)2 - 2(4b)(2) + (3)2 =(4b - 3)(4b - 3) =(4b - 3)2 Jadi, faktornya : (4b - 3)2 (4b - 3)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  47. Pembahasan KSM d. 49x2 – 56x + 16 =(7x)2 - 2(7x)(4) + (4)2 =(7x - 4)(7x - 4) =(7x - 4)2 Jadi, faktornya : (7x - 4)2 (7x - 4)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  48. Soal 3 KSM Faktorkanlah selengkapnya! • 5x2 – 5y • X2 – 16y4 • 3x4 - 243 • 25x2 – 9y2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  49. Pembahasan KSM a. 5x2 – 5y2 = 5(x2 – y2) = 5(x + y)(x – y) Jadi, faktornya adalah: 5(x + y)(x – y) 5(x + y)(x – y) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  50. Pembahasan KSM b. x4 – 16y4 = (x2 – 4y2)(x2 + 4y2) = (x2 + 4y2)(x + y)(x – y) Jadi, faktornya adalah: (x2 + 4y2)(x + y)(x – y) (x2 + 4y2)(x + y)(x – y) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

More Related