RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

1. RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE I)RECHERCHE :

2. C’ y C 30 ° x A *Sur lademi-droite [Ay), on a placé 2 points C et C’ tels que AC = 9 cm et CC’ = 2 cm .*Tracer le demi-cercle de diamètre [AC] qui coupe la demi-droite [Ax) en B .*Tracer le demi-cercle de diamètre [AC’] qui coupe la demi-droite [Ax) en B’ *Tracer les segments [CB] et [C’B’] .

3. y C’ C 30 ° x A O' O B B’

4. 1°)Quelle est la nature des triangles ABC et A’B’C’ ? 2°)Mesurer les longueurs (en mm) sur la figure: Ce sont des triangles rectangles . 78 mm 45 mm 95 mm 110mm 55 mm

5. Les rapports AB/AC et AB ’/AC ’ représentent le ……………..de l’angle . a côté adjacent à l ' angle hypoténuse 3°) a)Calculer (arrondir au millième) : 78/90~0,867 95/110~0,864 cosinus ~ 0,866 Dans chacun des triangles : [AC] et [AC’] représentent l’……………………………. [AB] et [AB’] représentent le côté ……………………… hypoténuse adjacent à l ’angle A b)Définir le cosinus d’un angle : cos a =

6. 4°) a)Calculer(arrondir au millième) Les rapports BC/AC et B’C’/AC’ représentent le ………… de l ’angle A . sinus Dans chacun des triangles: AC et AC’ représentent l ’…………. BC et B’C’ représentent le côté ………………………. hypoténuse opposé à l’angle A . b)Définir le sinus d’un angle : sin a = ……………………/…………………... côté opposé à l’angle a / hypoténuse

7. 5°)a)Calculer (arrondir au millième) : Les rapports BC/AB et B’C’/AB’ représentent la tangente de l ’angle A . b)Définir la tangente d’un angle : tan a = côté opposé à l’angle a / côté adjacent à l’angle a

8. C hypoténuse Côté opposé a B A Côté adjacent II)Relations trigonométriques: Dans un triangle rectangle: *le cosinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté adjacent sur l ’hypoténuse . cos a = AB/BC * le sinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur l ’hypoténuse . sin a = AC/BC *la tangente d’un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur le côté adjacent . tan a = AC/AB