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Pause calculatrice

Mettre la calculatrice en mode « degrés » Entrer la valeur en degrées . Appuyer sur le rapport recherché: . Trouver le rapport trigonométrique d ’un angle donné. Pause calculatrice. DRG. SIN. COS. TAN. Sinus = côté opposé hypoténuse

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Pause calculatrice

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Presentation Transcript

  1. Mettre la calculatrice en mode « degrés » Entrer la valeur en degrées . Appuyer sur le rapport recherché: Trouver le rapport trigonométrique d ’un angle donné Pausecalculatrice DRG SIN COS TAN

  2. Sinus = côté opposé hypoténuse Calcul du rapport: sinus A = 35 = 0,6 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,6 donc, mA = 370 Triangle rectangle : Les rapports trigonométriques( Sinus ) A 4 5 2nd sin C B 3

  3. Cosinus= côté adjacent hypoténuse Calcul du rapport: cosinus A = 45 = 0,8 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,8 donc, mA = 370 Triangle rectangle : Les rapports trigonométriques( Cosinus ) A 5 4 2nd cos B C 3

  4. Tangente= opposé adjacent Calcul du rapport: tangenteA = 34 = 0,75 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,75 donc, mA = 370 Triangle rectangle: Les rapports trigonométriques( Tangente ) A 5 4 2nd tan B C 3

  5. Résumé des apprentissages • Sinus d ’un angle: le rapport de la mesure du côté opposé à l ’angle sur l a mesure de l ’hypoténuse. • Cosinus d ’un angle: le rapport de la mesure du côté adjacent à l ’angle sur l a mesure de l’hypoténuse • Tangente d ’un angle: le rapport de la mesure du côté opposé à l ’angle sur la mesure du côté adjacent

  6. TRIGONOMÉTRIE COURS LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES : LA TRIGONOMETRIE C le coté en face de l'angle droit ou le plus grand:l'hypoténuse le coté en face de l'angle ou coté: opposé B A S O H le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou coté adjacent hyp sin …. = opp / C A H cos …. = adj / hyp T O A tan …. = opp / adj

  7. TRIGONOMÉTRIE COURS ATTENTION: la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs C l'hypoténuse Toujours au mêmeendroit opposé adjacent B A opposé adjacent

  8. si l’angle est donné et 1 coté est donné si 2 cotés sont donnés si l’angle est donné et 1 coté est donné TRIGONOMÉTRIE A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ? • calculer un angle : l’angle peut être calculé, • calculer un coté : un autre coté peut être calculé un autre coté peut être calculé

  9. ? E L ESL: 8,5 cm 36 ° S E 4,5 cm L ESL: ? 36 ° S Choisir le bon rapport trigonométrique. Commencer toujours par repérer ce qui est connu ou cherché Par rapport à l’angle connu Je connais : l’hypoténuse Je cherche : le côté opposé Donc j’utilise Sinus Par rapport à l’angle connu Je connais : le côté opposé Je cherche : le côté adjacent Donc j’utilise Tangente

  10. E L ? 8,5 cm 36 ° S Je cherche la mesure du côté ES Je connais : l’hypoténuse Je connais : le côté adjacent Donc j’utilise Cosinus

  11. Résous ce triangle pour trouver la longueur du côté x Tu dois trouver la longueur du côté opposé. Tu sais la longueur de l’hypoténuse. 17,4 cm x 23° Est-ce que tu utilises SIN, COS ou TAN? Tu as appris que: SIN = opposé COS = adjacent TAN = opposé hypoténuse hypoténuse adjacent Parce que tu cherches le côté opposé et tu sais l’hypoténuse, tu choisis SIN. Tu utilises SIN parce que SIN est le rapport entre l’opposé et l’hypoténuse.

  12. Tu as choisi SIN donc tu écris: SIN 23° = longueur du côté opposé longueur de l’hypoténuse SIN 23 ° = x . 17,4 17,4 cm x 23° Utilise ta calculatrice: Appuie sur “2” et “3” et puis appuie sur les bouton “SIN” Sur ton écran, tu vois : 0,3907311. Tu peux arrondir ce rapport à 0,3907. Dans l’équation, remplace SIN 23 ° par 0,3907 0,3907 = x . Fais la “multiplcation à travers” (cross multiply) 17,4 (0,3907) (17,4) = x 6,79818 = x La longueur du côté x est 6,8 cm

  13. 2. Résous ce triangle pour trouver la mesure de l’angleө. Tu sais la longueur du côté adjacent à angle ө Tu sais la longueur de l’hypoténuse. Est-ce que tu utilises SIN, COS ou TAN? 15,1 m ө 12,8 m Tu as appris que: SIN = opposé COS = adjacent TAN = opposé hypoténuse hypoténuse adjacent Parce que tu sais le côté adjacent et tu sais l’hypoténuse, tu choisis COS. Tu utilises COS parce que COS est le rapport entre l’adjacent et l’hypoténuse.

  14. Tu as choisi COS donc tu écris: COS ө = longueur du côté adjacent longueur de l’hypoténuse COS ө = 12,8 . 15,1 15,1 m ө 12,8 m Utilise ta calculatrice: Divise “12,8” par “15,1” = 0,8476821 Puis appuie sur les bouton « 2nd ». Puis appuie sur le bouton “COS”  La réponse est « 32,039548 » SIN ө = 0,8476821 ө = 32,039548 ө = 32,0 L’angle өmesure 32,0 °

  15. À ton tour Exemple 1 : Pour le triangle BDE, détermines cos B et la mesure de l'angle B. E d = 13 cm D B e = 5 cm

  16. À ton tour Exemple 1 : Pour le triangle BDE, détermines cos B et la mesure de l'angle B. E d = 13 cm adjacent cos B = hypothénuse D 5cm B e = 5 cm = 13 cm 5 cos B = 13 <B = 67o

  17. À ton tour X W w 24 cm Y Exemple 2: Pour le triangle WXY, détermines la longueur w 11 cm 63o

  18. À ton tour X W w 24 cm Y Exemple 2: Pour le triangle WXY, détermines la longueur w 11 cm w 63o sin W = 24 w sin 63o = 24 w = 24(sin 63o) = 21, la longueur de w est donc 21 cm.

  19. Séance d ’entrainement • Les choses se corsent ? • Faites tout de suite une bonne séance d ’entraînement! • Page ….. # ….

  20. Les angles - Trigonométrie Un angle d’élévation est un angle qui est mesuré vers le haut, par rapport à une ligne horizontale. chat L’angle d’élévation

  21. Suzanne se situe à 120 m d’un bâtiment. Elle observe, sous un angle d’élévation de 29°, un chat qui se trouve au toit de l’immeuble. Quelle est la hauteur du bâtiment? chat h Suzanne 120 m L’angle d’élévation est 29°.

  22. tg 29° = h 120 m Le bâtiment a une h = (0, 5543) (120 m) hauteur de 66, 5 m. h = 66, 5 m chat h Suzanne 120 m L’angle d’élévation est 29°.

  23. Les angles - Trigonométrie Un angle de dépression est un angle qui est mesuré vers le bas, par rapport à une ligne horizontale. Paul F A L A I S E angle de dépression bateau mer

  24. Paul se trouve en haut d’une falaise. Il voit, sous un angle de dépression de 31°, un bateau qui flotte dans la mer. Le bateau se situe à 650 m de la falaise. Quelle est la hauteur de la falaise? Paul angle de dépression est 31° F A L A I S E bateau 650 m mer

  25. Si l’angle de dépression est 31°, alors l’angle A mesure ( 90 – 31) = 59°. Paul angle de dépression est 31° F A L A I S E A = 59° bateau 650 m mer

  26. tg 59 ° = 650 m La falaise a une f hauteur de 390,6 m. (f )(1, 6643) = 650 m f = 390, 6 m Paul angle de dépression est 31° F A L A I S E A = 59° bateau 650 m mer

  27. Dans le livre bleu “OMNIMATHS 10”, regarde page XXIV Résolution de problèmes Tour x Le côté de x est à angle 52 °. Le côté de 100 m est à angle 52° Lorsqu’on sait la longueur du côté adjacent et la longueur de du côté opposé, quel rapport utilise-t-on? 52° 100 m TAN 52° = x Appuie sur : “52” “TAN” 100 1,2799416 = x Fais la multiplication croisée 100 127,99416 = x x = 128 mètres La hauteur de la tour est 128 mètres.

  28. Angle d`élévation C`est l`angle entre l’horizon et la ligne d’observation. Quand tu dessines un angle d’élévation: - tu commences à la ligne horizontale - tu montes vers le haut pour faire l’angle La ligneentre les yeux de la personne qui observe et l`objet observé. ligne d’observation La ligne est au-dessus de l`horizon. Ligne horizontale

  29. Angle de Dépression C`est l`angle entre l’horizon et la ligne d’observation. Quand tu dessines un angle de dépression: - tu commences à la ligne horizontale - tu descends vers le BAS pour faire l’angle La ligne d’observation est la ligneentre les yeux de la personne qui observe et l`objet observé. La ligne est au dessous de l`horizon. ligne horizontale

  30. Le côté x est _______ à l’angle de 60°. La corde est l’ Page 244 # 15 Quand on a le côté opposé et l’hypoténuse, on utilise le rapport SIN SIN 60° = x . 25 25 m Hauteur du cerf-volant = X + 1,5 m x 0,8660254 = x . 25 (25)(0,8660254) = x 60° 1,5 m 21,650635 = x 21,7 = x Hauteur = X + 1,5 m Hauteur = 21,7 m + 1,5 m = 23,2 m

  31. Immeuble ou bâtiment Page 244 # 16 x Hauteur = x + 1,6 m 30° 1,6 m Le côté x est _______ à l’angle de 30°. La côté de 100 m est _______ à l’angle de 30°. 100 m Quand on a le côté opposé et le côté adjacent, on utilise le rapport TAN. TAN 30° = x . 100 Hauteur = x + 1,6 m Hauteur = 57,7 m + 1,6 m Hauteur = 59,3 m 0,5773503 = x . 100 (100)(0,5773503) = x 57,73503 = x 57,7 = x

  32. Page 245 # 17 25° angle de dépression 65° On trouve l’angle de 65° par: 90° - 25° = 65° x 367 m 25° Le côté x est par rapport à l’angle de 65 °. Le côté de 367 m est l’ Quand on a le côté adjacent et l’hypoténuse, on utilise le rapport COS. COS 65° = x . 367 0,4226183 = x . 367 (367)(0,4226183) = x 155,1009 = x 155,1 = x La hauteur de l’avion est 155,1 mètres.

  33. Page 245 # 18 ------------------------------------------ Sommet de la falaise(Top of cliff) 30° angle de dépression 60° 60 m 30° La mer Base de la falaise x Le côté x est par rapport à l’angle de 60°. Le côté de 60 métres est le côté par rapport à l’angle de 60°. Quand on a le côté oppsé et le côté adjacent, on utilise le rapport TAN. TAN 60° = x . 60 1,7320508 = x . 60 (60) (1,7320508) = x 103,9 = x Le bateau se trouve à 103,9 mètres de la base de la falaise.

  34. À quelle hauteur par rapport au sol le cerf-volant se situe-t-il? sin 60º = x 25 m 0,8660 = x 25 m 0,8660(25) = x x = 21,65 m 25 m x h 21,65 m 60º 1,5 m 21,65 m + 1,5 m = 23,15 m Le cerf-volant se situe de 23,15 m par rapport au sol.

  35. Quelle est la hauteur de l’immeuble? tg 30º = x 100 m 0,5774(100) = x x = 57,74 m x 57,74 m h 30º 57,74 m + 1,6 m = 59,34 m 1,6 m 100,0 m La hauteur de l’immeuble est égale à 59,34 m.

  36. Si elle regardait vers le haut à partir du sol, quel serait l’angle d’élévation? tg θ = 59,34 m 100 m tg θ = 0,5934 θ = 30,68 θ = 31º 59,34 m θ 100,0 m L’angle d’élévation serait égale à 31º.

  37. Quelle est la hauteur de l’avion? tg 65º = 367 m h 2,1445(h) = 367 m h = 367 m 2,1445 h = 171,13 m 25º 65º h sol 367 m La hauteur de l’avion est égale à 171,13 m.

  38. À quelle distance se trouve le bateau de la base de la falaise? 30º 60º tg 60º = d 60 m (1,732)(60 m) = d d = 103,92 m 60 m d Le bateau se trouve à une distance de 103,92 m de la base de la falaise.

  39. Quel angle est le plus grand, x ou y? De combien est-il plus grand? 20,0 m 11º x 6º y Chris Kerry 100,0 m 200,0 m tg <x = 20,0 m 100 m tg <x = 0,2000 < x = 11,31 x = 11º tg <y = 20,0 m 200 m tg <y = 0,1000 < y = 5,71 y = 6º

  40. Quel angle est le plus grand, x ou y? De combien est-il plus grand? 20,0 m 11º x 6º y Chris Kerry 100,0 m 200,0 m L’angle x est le plus grand. Il est à peu près deux fois plus grand que l’angle y.

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