Download
1 / 14
140 likes | 350 Views
3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ Kirja, E.1. s. 62 – 63 3.1.1. Erotusosamäärä (EOM) Funktion y = f(x) erotusosamäärä kohdasta x 0 kohtaan x (x 0 ¹ x) on. E.1 . Laske funktion f(x) = x 2 + 2x erotusosamäärä a) kohdasta 1 kohtaan 2 b) kohdassa 3. a). b).
E N D
3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ Kirja, E.1. s. 62 – 63 3.1.1. Erotusosamäärä (EOM) Funktion y = f(x) erotusosamäärä kohdasta x0 kohtaan x (x0¹ x) on
E.1. Laske funktion f(x) = x2 + 2x erotusosamäärä a) kohdasta 1 kohtaan 2 b) kohdassa 3. a) b)
3.1.2. Tangentin kulmakerroin. Derivaatta Kirja, s. 64 - 65
Derivaatan määritelmä Funktion f(x) derivaatta kohdassa x0 f ´(x0) = eli kohdassa x0 lasketun EOM:n raja-arvo raja-arvon ollessa olemassa, on funktio f derivoituva kohdassa x0
Jos EOM:llä vain oikeanpuoleinen (vasemmanpuoleinen) raja-arvo, niin f on kohdassa x0 oikealta (vasemmalta) derivoituva. Merkinnät f’ (x0+) [f ’ (x0-) ] Derivaatan määritelmä voidaan kirjoittaa myös muotoon
E.2. Mikä on funktion f(x) = x2 + 2x + 3 kohtaan x = 1 piirretyn tangentin kulmakerroin? Tangentin kulmakerroin
3.1.3. Derivoituvuus ja jatkuvuus Olkoon funktio määritelty jollakin välillä I. Sanomme että f on derivoituva välillä I, jos se on derivoituva välin jokaisessa kohdassa. Lause Derivoituva funktio on aina jatkuva (jatkuvuus on derivoituvuudelle välttämätön ehto, mutta ei riittävä)
3.1.4. Derivaattafunktio Kirjan E.1., s 69 Määritä funktion f(x) = x2 derivaatta kohdassa a) -2 b) 1 c) ½ d) x0 d ensin: f(x) = x2 f ’(x) = 2x
E.4.(t. 168) Laske kahta erotusosamärän eri muotoa käyttäen funktion derivaatta kun h 0
Derivaattafunktio f’ on funktio, jonka arvot ovat annetun funktion f derivaatan arvoja kaikilla kohdilla x Derivoiminen = derivaattafunktion (*derivaatta) muodostaminen Merkintöjä: f’ , Df, df/dx, y’, dy/dx (ks. E.2. s.70) Vakiofunktion derivaatta Dc = 0 Identtisen funktion derivaatta D(x) = 1 ks. E.3. kirja s. 71
3.1.5. Korkeamman kertaluvun derivaatat Toisen kertaluvun derivaatta f ’’ ”derivoidaan derivaattafunktio” Yleisesti:
