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Transformada Z

Transformada Z. Processamento Digital de Sinais. Transformada de Fourier. Transformada Fourier. Vantagem: Análise direta do espectro (componentes de freqüência) do sinal discreto; Desvantagens: A manipulação algébrica não é prática;

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Presentation Transcript

  1. Transformada Z Processamento Digital de Sinais IFBA/GPSC

  2. Transformada de Fourier IFBA/GPSC

  3. Transformada Fourier • Vantagem: • Análise direta do espectro (componentes de freqüência) do sinal discreto; • Desvantagens: • A manipulação algébrica não é prática; • Existem muitos sinais discretos cuja transformada de Fourier não existe. IFBA/GPSC

  4. Transformada Z A transformada de Fourier é um caso específico da transformada Z. IFBA/GPSC

  5. Transformada Z • Critério de convergência da Transformada de Fourier : • Critério de convergência da Transformada Z: A convergência depende, também, dos valores de r, ou seja do |z|. IFBA/GPSC

  6. Região de Convergência • Qual o intervalo de valores de r que garante a convergência da Transformada Z? • Ex.: IFBA/GPSC

  7. Região de Convergência Im ROC Re Circunferência Unitária Representação Polar IFBA/GPSC

  8. Representação Útil • zer= zeros de X(z), ou seja, as raízes do polinômio no numerador ( Num(z) ). • p= pólos de X(z), ou seja, as raízes do polinômio no denominador ( Den(z) ). IFBA/GPSC

  9. Região de Convergência (ROC): Propriedades • A região de convergência é um disco ou um anel centrado na origem; • A região de convergência não contém pólos; • Se a região de convergência contém a circunferência unitária (r=1) existe a transformada de Fourier. IFBA/GPSC

  10. x[n] . . . Seqüência de Tempo Positivo • O sinal é nulo para n < 0. Ex.: n A região de convergência (ROC) é composta pela área externa ao maior pólo de valor absoluto finito. IFBA/GPSC

  11. Im x 1 Re Exemplo x[n] . . . n Circunferência Unitária IFBA/GPSC

  12. Seqüência de Tempo Negativo • O sinal é nulo para n > 0. Ex.: x[n] . . . n A região de convergência (ROC) é composta pela área interna ao menor pólo de valor absoluto finito. IFBA/GPSC

  13. Exemplo: Im • Pólos: z=2 e z=3 • Zeros: z=12/5 Re x x 2 3 IFBA/GPSC

  14. . . . . . . n Seqüência Bilateral • x[n] não é de tempo positivo ou negativo. P1 maiorpólo que contribui para n > 0 P2 menor pólo que contribui para n < 0 IFBA/GPSC

  15. Exemplo: Im Re x o o x -1/3 1/2 1/12 IFBA/GPSC

  16. n N1 N2 Seqüência de Duração Finita • Têm duração limitada de n=N1 até n=N2. • A ROC contém todo plano z, exceto possivelmente em z=0 e/ou z= IFBA/GPSC

  17. Exemplos • Ex.: x[n]=[n], ROC contém todos os valores de z, incluindo z=0 e z=. • x[n]=[n-1], ROC contém todos os valores de z, excluindo z=0. IFBA/GPSC

  18. Estabilidade • O sistema h[n] é estável se • Então: Um sistema é estável se a ROC contém a circunferência unitária. Um sistema Causal é Estável se todos os pólos estão dentro círculo unitário IFBA/GPSC

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