Prostopadłościan

1. Prostopadłościan mgr Janusz Trzepizur

2. Prostopadłościan Prostopadłościan ma 6 ścian, z których każda jest prostokątem. Każde dwie ściany sąsiednie są parami równoległe i przystające. W prostopadłościanie jest 8 wierzchołków. W prostopadłościanie jest 12 krawędzi: 8 krawędzi podstawy i 4 krawędzie boczne.

3. Siatka prostopadłościanu Jeżeli prostopadłościan rozetniemy wzdłuż kolorowych krawędzi pokazanych na rysunku i rozłożymy je to otrzymamy siatkę tego prostopadłościanu.

4. Inna siatka tego samego prostopadłościanu.

5. Pole powierzchni prostopadłościanu Pole powierzchni prostopadłościanu (zwane też polem powierzchni całkowitej prostopadłościanu) to suma pól wszystkich ścian tego prostopadłościanu. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu oznaczamy dużą literą P z malutką c napisaną nieco niżej: PC. PC = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6

6. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu możemy również obliczyć za pomocą poniższego wzoru: Pc = 2 · Pp + Pb gdzie: Pp – pole powierzchni podstawy prostopadłościanu Pb – pole powierzchni bocznej prostopadłościanu Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu to suma pól wszystkich ścian bocznych tego prostopadłościanu.

7. Zadanie 1 Akwarium ma 20 cm szerokości, 40 cm długości i 30 cm wysokości. Akwarium nie jest przykryte z góry. Ile szkła zużyto na zrobienie tego akwarium? 30 cm P2 20 cm 40 cm P5 P1 P4 P1 = 40 cm · 20 cm = 800 cm2 P2 = 40 cm · 30 cm = 1200 cm2 P3 = 40 cm · 30 cm = 1200 cm2 P4 = 20 cm · 30 cm = 600 cm2 P5 = 20 cm · 30 cm = 600 cm2 Nie wliczamy pokrywy akwarium P3 P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 800 cm2 + 1200 cm2 + 1200 cm2 + 600 cm2 + 600 cm2 = = 4400 cm2 Odp.: Na zrobienie tego akwarium zużyto 4400 cm2 szkła.

8. Objętość prostopadłościanu Objętość prostopadłościanu jest iloczynem długości trzech krawędzi (wymiarów) wychodzących z jednego wierzchołka, podanych w tej samej jednostce. Wyraz objętość najczęściej zastępuje się literą V. Objętość tego prostopadłościanu jest równa: V = 4 cm · 2 cm · 5 cm = 40 cm3

9. Zadanie 1 Akwarium Jacka ma 40 cm długości, 30 cm szerokości i 30 cm wysokości. Ile litrów wody można do niego nalać? 30 cm 30 cm 40 cm V = 40 cm · 30 cm · 30 cm = 36000 cm3 36000 cm3 = 36 dm3 = 36 l 1 dm3 = 1000 cm3 1 l = 1 dm3 Odp.: Jacek może nalać 36 litrów wody.

10. Sześcian Prostopadłościan który ma wszystkie krawędzie równe nazywamy sześcianem. Wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami.

11. Siatka sześcianu Jeżeli sześcian rozetniemy wzdłuż kolorowych krawędzi pokazanych na rysunkach i rozłożymy je, to otrzymamy siatkę tego prostopadłościanu.

12. Zadanie 1 Która siatka sześcianu narysowana jest prawidłowo?

13. Pole sześcianu Pole powierzchni sześcianu jest równe: Pc = 6 · a2 Pole jednej ściany to: P = a · a = a2 a a a

14. Objętość sześcianu Objętość sześcianu o krawędzi a to: V = a · a · a = a3 a a a

15. Jednostki pola • 1 cm2 = 100 mm2 • 1 dm2 = 100 cm2 =10000 mm2 • 1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 • 1 a = 100 m2 (a – ar) • 1 ha = 100 a = 10000 m2 (ha – hektar) • 1 km2 = 100 ha = 10000 a = 1000000 m2

16. Jednostki objętości • 1 cm3 = 1000 mm3 • 1 dm3 = 1000 cm3 • 1 m3 = 1000 dm3 = 1000000 cm3 • 1 l = 1 dm3 = 1000 cm3 ( l – litr) • 1 hl = 100 l = 100 dm3 ( hl – hektolitr)

17. Bibliografia • H. Lewicka i E. Rosłon, „Matematyka wokół nas” (klasa 4 i 5), Nowa Era, Warszawa 1999. • J. Brdnarczuk i J. Bednarczuk, „Matematyka w segregatorze” (klasa 4 i 5), WSiP, Warszawa 2006. • Ł. Badowski, A. Chmielecka, A. Trajnerowicz, Ewa i Krzysztof Werner-Malento, „Kompendium szóstoklasisty MATEMATYKA”, Papilon. • S. Durydlwka i S. Łęski, „Mogę zostać Pitagorasem” (klasa 5), Adam, Warszawa 1999.