1 / 15

Mistahes Kolmnurga lahendamine

Mai 2012 Katrin Karm Noarootsi Gümnaasium. Mistahes Kolmnurga lahendamine. Oleme seni arvutanud kolmnurga pindala valemiga . Tuletame kolmnurga pindala valemi kahe külje ja nende külgede vahelise nurga järgi.

ezra
Download Presentation

Mistahes Kolmnurga lahendamine

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mai 2012 Katrin Karm Noarootsi Gümnaasium Mistahes Kolmnurga lahendamine

  2. Oleme seni arvutanud kolmnurga pindala valemiga . Tuletame kolmnurga pindala valemi kahe külje ja nende külgede vahelise nurga järgi. Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (1)

  3. Olgu kolmnurga ABC küljed a, b ja c ning nende külgede vastasnurgad vastavalt . Teeme joonised kahel erineval juhul, ühel juhul on teravnurk ja teisel juhul nürinurk. Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (2)

  4. Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (3A)nurk gamma = nurk C

  5. Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (3B)nurk gamma = nurk C

  6. Tervanurksest kolmnurgast ja nürinurksest kolmnurgast saime . Kuna , siis ka nürinurkses kolmnurgas . Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (4)

  7. Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (5) Asendame saadud kõrguse pindala valemisse. Saime uue pindala valemi

  8. Tuletatud pindala valem kehtib suvalise kahe külje ja nendevahelise nurga korral, seega ja . Teoreem. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega. Õ ül 850 I ja 851. Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (6)

  9. Ül 1. Leia rööpküliku pindala, kui selle küljed on 100 cm ja 20 dm ning üks sisenurk on 75 . Ül 2. Arvuta võrdkülgse kolmnurga pindala, kui selle külg on 12cm. Meeldetuletuseks

  10. Teoreem. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega. Kehtivad võrdused . Eeldus: On antud kolmnurk ABC külgedega a, b ja c ning nende vastasnurkadega .(joonis) Väide: . Siinusteoreem (1)

  11. Tõestus: Kirjutame kolmnurga ABC pindala välja erinevate külgede kaudu: . Jagame võrdusi teguriga . Siinusteoreem (2)

  12. Saame ehk . m.o.t.t. Siinusteoreem (3)

  13. Näide 1. Lahenda kolmnurk, kui a = 40, α = 50˚ ja β = 60˚. Antud: Lahendus: Siinusteoreem (4)

  14. Näide 2. Lahenda kolmnurk, kui a = 68, b = 92,1 ja α = 42˚. Antud: Lahendus: Siinusteoreem (5)

  15. NB! Kui esimene leitav nurk asub pikema külje vastas, siis võib tekkida kaks kolmnurka (N2). Õ ül 870 I, 871 jne Siinusteoreem (6)

More Related