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Matemática Aplicada – 07/04/14

Matemática Aplicada – 07/04/14. Ciclo trigonométrico Prof. Robson Ricardo. Circunferência e arco. Uma circunferência de centro C e raio R é o conjunto dos pontos que estão a uma distância R do ponto C. A. R. C. Um arco é o conjunto dos pontos da circunferência que estão entre A e B. B.

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Matemática Aplicada – 07/04/14

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Presentation Transcript

  1. Matemática Aplicada – 07/04/14 Ciclo trigonométrico Prof. Robson Ricardo

  2. Circunferência e arco Uma circunferência de centro C e raio Ré o conjunto dos pontos que estão a uma distância R do ponto C. A R C Um arco é o conjunto dos pontos da circunferência que estão entre A e B. B

  3. A R A medida angular de um arco é a medida do ângulo central . C B

  4. Comprimentos A R R C C B Comprimento da circunferência Comprimento do arco

  5. Exemplo 1 Numa circunferência de 4m, qual é o comprimento de um arco de 20°?

  6. OBSERVAÇÃO 1

  7. OBSERVAÇÃO 2: TEOREMA A D C B

  8. A Dois ou mais ângulos inscritos que enxergam o mesmo arco têm mesma medida. B

  9. Exemplo 2 (UEPA – Atividade 3, pág. 20, MF.06) Sobre uma circunferência de raio r tomamos os pontos A, B e C (veja figura). O arco AB mede 120° e a corda AB mede 12 cm. Calcule o valor de r.

  10. Grau R Uma circunferência pode ser dividida em 360 arcos iguais. O ângulo que representa cada um desses ângulos vale 1 grau, por definição. C

  11. Radianos A R 1 radiano é a medida do ângulo do arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência. NOTAÇÃO: 1 rad C B

  12. Exemplo 3 Converta 50° para radianos. Converta para graus.

  13. Exemplo 4 (Ibmec-RJ – Apostila de Exercícios: Atividade 2, MF.07) Quando um relógio analógico marca 6 horas e 20 minutos, o ponteiro de hora e o ponteiro de minutos formam que ângulo, em radianos?

  14. Relembrando... HIPOTENUSA CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE

  15. E se não estiver entre 0° e 90°?

  16. Relação Fundamental da Trigonometria c a b

  17. Ciclo trigonométrico 1° quadrante 2° quadrante Sentido anti-horário 1 3° quadrante 4° quadrante

  18. Arcos côngruos Arco côngruo a um dado ângulo é o seu resto na divisão por 360. Exemplo 3 Indique no ciclo trigonométrico os arcos côngruos dos ângulos abaixo: 1270° rad

  19. e Pontos limítrofes e e e

  20. Redução ao 1º Quadrante Se está no 2º Quadrante. espelho

  21. Redução ao 1º Quadrante Se está no 3º Quadrante.

  22. Redução ao 1º Quadrante Se está no 4º Quadrante. espelho

  23. Exemplo 5 Calcule o seno e cosseno dos ângulos 120° 210° 315°

  24. A Matemática não é algo mágico e ameaçadoramente estranho, mas sim um corpo de conhecimento naturalmente desenvolvido por pessoas durante um período de 5000 anos. Frank Swetz Robson Ricardo de Araujo robcardo@ig.com.br

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