1 / 114

Decision Support Systems (DSS)

Decision Support Systems (DSS). F.Ramezani Department of Computer Engineering Islamic Azad University SARI Branch. ES. مفهوم عملکرد یک سیستم خبره. کاربرحقایق یا اطلاعات را به سیستم خبره داده در پاسخ، تجربه، عملکرد و دریک کلام خبرگی یا فن حل مسئله دریافت میشود. توجیه برای تئوری فازی.

faye
Download Presentation

Decision Support Systems (DSS)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Decision Support Systems (DSS) F.Ramezani Department of Computer Engineering Islamic Azad University SARI Branch ES

  2. مفهوم عملکرد یک سیستم خبره • کاربرحقایق یا اطلاعات را به سیستم خبره داده • در پاسخ، تجربه، عملکرد و دریک کلام خبرگی یا فن حل مسئله دریافت میشود Introduction to Expert Systems

  3. توجیه برای تئوری فازی • دنیای واقعی بسیار پیچیده است، پس نمی توان یک توصیف دقیق برای آن بدست آورد، پس نیاز است بتوان با توصیفات تقریبی آن را تجزیه و تحلیل کرد • با حرکت ما بسوی عصر اطلاعات و ایجاد سیستمهای خبره بجای انسانها دانش و معرفت بشری اهمیت پیدا می کند • نیاز به فرضیه ای داریم که بتواند دانش بشری را فرموله کند Fuzzy Theory

  4. Fuzzy System Fuzzy Theory IV

  5. سیستم های فازی چگونه اند؟ • سیستم های فازی، سیستم های مبتنی بر دانش می باشند • قلب یک سیستم فازی، قواعد اگر-آنگاه فازی آن است • یک قاعده اگر-آنگاه فازی یک عبارت شرطی ساده می باشد که • بعضی کلمات آن بوسیله تابع تعلق مشخص می شود Fuzzy Theory

  6. طراحی سیستم خبره • دو راه کار وجود دارد: • استفاده ازکنترل کننده های متعارف • شبیه سازی رفتار رانندگان • کنترل خودکار اتومبیل اگر سرعت اتومبیل بالا است آنگاه نیروی کمی به پدال وارد کن اگر سرعت اتومبیل متوسط است آنگاه نیروی متعادلی به پدال وارد کن اگر سرعت اتومبیل پایین است آنگاه نیروی بیشتری به پدال وارد کن Fuzzy Theory

  7. مجموعه های فازی و عملیات اساسی • در مجموعه های کلاسیک • U مجموعه جهانی • A زیر مجموعه ای از عناصر که شرطی را داشته باشند • A={(x,μA(x)) | x∈U, μA(x)=1 If x∈A, μA(x)=0 If x∉A} • U={1,2,……..}=N Natural numbers • A={2,5,7,11} A crisp set • 2 ∈ A => μA(2)=1 , 3 ∉ A =>μA(3)=0 • A={(1,0), (2,1), (3,0), (4,0) , (5,1) , …………. } Fuzzy Theory

  8. Fuzzy Set • Many sets have more than an either-or criterion for membership evaluation. • Any element x in the universe of discourse U belongs to a Fuzzy set A to a certain degree μA(x). • A ={ (x,μA(x)) | x∈U , 0≤ μA(x) ≤ 1} • The value μA(x) is the grade of membership Fuzzy Theory

  9. Example: The set of youngpeoples • Suppose that U={4,12,32,50,70} • A=the set of young people in the universe of peoples having ages indicated in U A={(4,1),(12,0.9),(32,0.6),(50,0.2),(70,0)} • Alternatively Fuzzy Theory

  10. Sets with fuzzy boundaries • A = Set of tall people Fuzzy Theory

  11. Example: The fuzzy set of tall peoples Fuzzy Theory

  12. تابع تعلق • بیان شد که یک عضو می تواند با درصد های مختلف به مجموعه های فازی مختلف تعلق داشته باشد. • حال این توابع تعلق چگونه است؟ • آیا مشخص است؟ • آیا ثابت است؟ • مثال: فرض z مجموعه فازی اعداد نزدیک به صفر باشد. تابع تعلق برای z چیست؟ چگونه تعریف می شود؟ Fuzzy Theory

  13. Membership Function Fuzzy Theory

  14. مثال • مثال: فرض z مجموعه فازی اعداد نزدیک به صفر باشد. تابع تعلق برای z چیست؟ چگونه تعریف می شود؟ Fuzzy Theory

  15. Set-Theoretic Operations • معادل • زیرمجموعه • مکمل Fuzzy Theory

  16. Set-Theoretic Operations • اجتماع کوچکترین مجموعه ای که هم دربردارنده A و هم B باشد • اشتراک Fuzzy Theory

  17. Fuzzy Theory

  18. Fuzzy Set Operations • De Morgan’s Laws Fuzzy Theory

  19. Fuzzy Set Operations • Fuzzy Complement • Fuzzy complement is actually a function say c that maps the membership function Fuzzy Theory

  20. Requirements • Axiom c1. (boundary conditions) • Axiom c2. (non-increasing condition) Fuzzy Theory

  21. Examples of fuzzy complements 1. BasicFuzzy Complement Fuzzy Theory

  22. 2. Sugenoclass of fuzzy complements For any value of the parameter , a particular fuzzy complement function is obtained 3. Yagerclass of fuzzy complements For any value of the parameter , a particular fuzzy complement function is obtained Fuzzy Theory

  23. Fuzzy Union s-norm (t-conorm) • Intuitively, the union of two sets, AB means a fuzzy set (in particular the smallest one) containing both A and B. • The union of two fuzzy sets can be defined with a function named s-norm s:[0,1]x[0,1][0,1] which maps the membership functions of fuzzy sets A and B into the membership function of the union of A and B (called AB) Fuzzy Theory

  24. Axiom s1. (boundary conditions) • Axiom s2. (commutative condition) • Axiom s3. (non-decreasing condition) • Axiom s4. (associative condition) Fuzzy Theory

  25. Definition:Any function s:[0,1]x[0,1][0,1] that satisfies the above 4 axioms is called an s-norm Examples of fuzzy s-norms 1. Dombicalss 2. Dubois-Pradecalss Fuzzy Theory

  26. 3. Yagercalss 4. Drastic Sum: 5. Einstein Sum: Fuzzy Theory

  27. 6. Algebraic Sum: 7. Maximum (Basic fuzzy Union) Theorem S1: For any s-norm, s(a,b) the following inequality holds: (for any a,b [0,1] Fuzzy Theory

  28. - Fuzzy Intersection t-norm • Intuitively, the intersection of two sets, AB means a fuzzy set (in particular the largest one) containing by both A and B. • The Intersection of two fuzzy sets can be defined with a function named t-norm t:[0,1]x[0,1][0,1] which maps the membership functions of fuzzy sets A and B into the membership function of the intersection of A and B Fuzzy Theory

  29. Axiom t1. (boundary conditions) • Axiom t2. (commutative condition) • Axiom t3. (non-decreasing condition) • Axiom t4. (associative condition) Fuzzy Theory

  30. Definition:Any function t:[0,1]x[0,1][0,1] that satisfies the above 4 axioms is called a t-norm Examples of fuzzy t-norms 1. Dombicalss 2. Dubois-Pradecalss Fuzzy Theory

  31. 3. Yagercalss 4. Drastic Product: 5. Einstein Product: Fuzzy Theory

  32. 6. Algebraic Product: 7. Minimum(Basic fuzzy Intersection) Theorem T1: For any t-norm, t(a,b) the following inequality holds: (for any a,b [0,1] ) Fuzzy Theory

  33. Fuzzy Relations Fuzzy Theory Classical non-fuzzy relations: (binary) A non-fuzzy relation Q among nonfuzzy sets U1 , U2 ,…, Un is a subset of theCartesianproduct U1 x U2 x …x Un Q (U1 , U2 ,…, Un ) ⊂ U1 x U2 x …x Un Note: Cartesian product of U and V is defined as follows: UxV={ (u,v) | u∈U , v ∈V }

  34. Example Fuzzy Theory U={1,2,3} , V={2,3,4} UxV={(1,2),(1,3),(1,4),…, (3,4)} Define a relation Q as follows: Q(U,V): The first element is not smaller than the second one Q={(2,2),(3,2),(3,3)}

  35. Relational Matrix Fuzzy Theory

  36. Toward fuzzy relations Fuzzy Theory In some cases, however, it is difficult to give a zero-one assessment for a relation For example the relation very far between two cities is such a case

  37. ضرب کارتزين (در مجموعه های کلاسيک) • يک توالی مرتب شده از rعنصر به صورت (a1, a2, …, ar)يکrتايی مرتب شده ناميده می شود. در حالي که يک rتايی نامرتب از rعنصر، صرفا" يک جمع آوری از rعنصر است که در آنها محدوديتی درترتيب قرار گرفتن عناصر در مجموعه وجود ندارد. • ضرب کارتزين مجموعه های A1 تا Ar   که به صورت   نشان می دهيم مجموعه ای از r تايی های مرتب شده (a1, a2, …, ar) است که در آن   است. اگر تمام Ai ها مساوی و برابر با A باشند، ضرب کارتزين   را به صورت Ar نشان می دهيم. با ضرب کارتزين فقط دو مجموعه A1 و A2 ، بجای r تايی های مرتب ، جفت های مرتب خواهيم داشت. Fuzzy Theory III

  38. مثال • هر زير مجموعه ای از ضرب کارتزين   - که در جفتهای مرتب شده آن عناصر مربوط به مجموعه A در اول قرار گرفته باشند- نشان دهنده يک رابطه از A به B است. Fuzzy Theory III

  39. مثال • رابطه کامل از Aبه B • يک رابطه از Aبه B Fuzzy Theory III

  40. عدم وجود رابطه ها بجای اين که خالی باشد برای وضوح بيشتر به صورت نقطه چين نشان داده شده است. نمايش شماتيک رابطه های  RT و R Fuzzy Theory III

  41. رابطه ها با استفاده از عضويت • در حالی که ضرب کارتزينXY نشان دهنده يک رابطه کامل بين تمام عناصر مجموعه های جهانی Xو Yاست ، ضرب کارتزين ABدر واقع نشان دهنده رابطه بين برخی از عناصر آنها خواهد بود. به صورت کلاسيک خواهيم داشت: Fuzzy Theory III

  42. در حالت نمايش ماتريسی • تابع relation با استفاده از رابطه فوق ماتريس رابطهA و Bرا با استفاده از مقادير عضويت محاسبه می کند Fuzzy Theory III

  43. ترکيب رابطه ها • ترکيب های سری و موازی بين عناصر • هر اتصال خط پر را رابطه با قدرت يک و هر اتصال نقطه چين را رابطه با قدرت صفر در نظر بگيريم ترکيب سری رابطه ها با min و ترکيب موازی آنها با max تعيين می شود Fuzzy Theory III

  44. Fuzzy Theory III

  45. ماتريس رابطه بين مجموعه های Xو Zبه راحتی با استفاده از عمليات Max-Min و Max-Product به دست می آيد. عمليات Max-Min و Max-Product از نظر انجام محاسبات روی سطرهای ماتريس اول و ستونهای ماتريس دوم شبيه عمليات ضرب ماتريسی است با اين تفاوت که اگر: • در ضرب معمولی دو ماتريس • در عمليات Max-Min • و در عمليات Max-Product Fuzzy Theory III

  46. مثال Fuzzy Theory III

  47. نتيجه عمليات Max-Min و  Max-Product همان رابطه بين مجموعه های Xو Zاست. • با اين که نتيجه عمليات Max-Min  و  Max-Product در مجموعه های کلاسيک - که در آن ها عضويت ها يک يا صفر هستند - يکسان است ولی در حالت فازی - که در آن ها عضويت مقاديری بين  يک و صفر هستند - نتايج اين عمليات يکسان نخواهد بود. Fuzzy Theory III

  48. رابطه های فازی • رابطه های فازی همانند رابطه های کلاسيک است با اين تفاوت که عضويت(قدرت) رابطه ها به جای صفر و يک مقاديری بين صفر و يک است. Fuzzy Theory III رابطه های فازی بين عناصر مجموعه های X ، Y و Z

  49. رابطه Tبا استفاده از روشهای Max-min و max-product   با استفاده از تابع composition Fuzzy Theory III

  50. انواع روابط • Max-min composition • Max-Product composition Fuzzy Theory III

More Related