1 / 22

Rovnice s kombinačními čísly

29. ledna 2013 VY_32_INOVACE_110212_Rovnice_s_kombinacnimi_cisly_DUM. Rovnice s kombinačními čísly. o br. 1. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík

feo
Download Presentation

Rovnice s kombinačními čísly

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 29. ledna 2013 VY_32_INOVACE_110212_Rovnice_s_kombinacnimi_cisly_DUM Rovnice s kombinačnímičísly obr. 1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

  2. Kombinační číslo Kombinační číslo (binomický koeficient) odpovídá počtu k-členných kombinací z n prvků (tj. k-tic, v níž nezáleží na pořadí prvků). Označení čteme: kombinace k-té třídy z n prvků čteme: n nad k. Platí: obr. 2

  3. Vlastnosti kombinačních čísel 1) Pro 2) Pro obr. 2

  4. Kombinace bez opakování – praktická část Praktická část výukového materiálu „Rovnice s kombinačními čísly“ se zabývá využitím vzorce pro počet kombinací bez opakování při řešení čtyř rovnic s kombinačními čísly. obr. 1

  5. Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Úloha 2 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 2 Úloha 3 Řešení úlohy 3 Závěr

  6. zpět do nabídky úloh Úloha 1 Řešte rovnici: obr. 3

  7. pokračování Řešení úlohy 1 Při řešení rovnice využijeme 1. vlastnosti kombinačních čísel a následně rovnici upravujeme známými způsoby. Platí: Pro výpočet kořenů kvadratické rovnice použijeme diskriminant D: Odtud plyne, že O správnosti řešení se přesvědčíme zkouškou. obr. 3

  8. zpět do nabídky úloh Řešení úlohy 1 Zkouška: Kořen vyhovuje rovnici. Pro nejsou kombinace definovány. Kořen nevyhovuje rovnici. Řešení je . 𝝟 obr. 3

  9. zpět do nabídky úloh Úloha 2 Řešte rovnici: obr. 4

  10. pokračování Řešení úlohy 2 Při řešení rovnice využijeme toho, že kombinační číslo Z 1. vlastnosti kombinačních čísel plyne, že: . Dále rovnici řešíme známými úpravami, převedeme ji na kvadratickou rovnici. /:2 Kvadratickou rovnici řešíme s využitím Viétových vzorců: Odtud plyne, že . O správnosti se přesvědčíme zkouškou. obr. 4

  11. zpět do nabídky úloh Řešení úlohy 2 Zkouška: Kořen vyhovuje rovnici. Pro nejsou kombinace definovány. Kořen nevyhovuje rovnici. Řešením rovnice je . 𝝟 obr. 4

  12. zpět do nabídky úloh Úloha 3 Řešte rovnici: obr. 5

  13. pokračování Řešení úlohy 3 Opět využijeme při řešení rovnice toho, že kombinační číslo Z vlastnosti kombinačních čísel dále plyne, že . Rovnici po úpravách převedeme na kvadratický tvar: Pomocí Viétových vzorců vyřešíme vzniklou kvadratickou rovnici: Ze vzorců plyne, že . O tom, který z kořenů vyhovuje rovnici, se přesvědčíme zkouškou. obr. 5

  14. zpět do nabídky úloh Řešení úlohy 3 Zkouška: Kořen vyhovuje rovnici. Pro nejsou kombinace definovány. Kořen nevyhovuje rovnici. Řešení rovnice je . 𝝟 obr. 5

  15. zpět do nabídky úloh Úloha 4 Řešte rovnici: obr. 6

  16. pokračování Řešení úlohy 4 Z vlastnosti kombinačních čísel platí: . Rovnici upravíme do kvadratického tvaru: Z Viétových vzorců určíme kořeny kvadratické rovnice: Ze vzorců plyne, že Zkouškou ověříme správnost řešení. obr. 6

  17. zpět do nabídky úloh Řešení úlohy 4 Zkouška: Kořen vyhovuje rovnici. Pro nejsou kombinace definovány. Kořen nevyhovuje rovnici. Řešením rovnice je K obr. 6

  18. Závěr Ve čtyřech kombinatorických úlohách jsme se zabývali řešením rovnic s kombinačními čísly. Přitom jsme využívali vlastnosti kombinačních čísel, která nám umožňovala nahradit kombinační čísla ze zadání rovnice jinými čísly. S kombinačními čísly budeme dále pracovat i ve výukových materiálech týkajících se tématu nerovnice s kombinačními čísly nebo tématu binomická věta. obr. 1

  19. CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky prostřední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 202 - 203, 205 - 206. ISBN 80-7196-165-5.

  20. CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) COMEAU-MONTASSE, Luc. File:Équations-modifications.jpg - WikimediaCommons [online]. February 2008 [cit. 2013-01-29]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:%C3%89quations-modifications.jpg 2) SOUL, Obsidian. File:Stick figure - choosing.jpg - WikimediaCommons [online]. 29 January 2012 [cit. 2013-01-29]. Dostupné licencí CreativeCommonsz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stick_figure_-_choosing.jpg 3) INNOVAT. File:Class-room.png - WikimediaCommons [online]. 20 September 2012 [cit. 2013-01-29]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Class-room.png 4) ASTUR. File:Edubuntu-classroom.jpg - WikimediaCommons [online]. 21 March2010 [cit. 2013-01-29]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Edubuntu-classroom.jpg

  21. CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 5) TUNGSTEN. File:Math lectureat TKK.JPG - WikimediaCommons [online]. 31 May 2005 [cit. 2013-01-29]. Dostupné pod licencí CreativeCommonsz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Math_lecture_at_TKK.JPG 6) HELT. File:Samraong classroom.jpg – WikimediaCommons [online]. 18 May 2010 [cit. 2013-01-29]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Samraong_classroom.jpg?uselang=cs Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

  22. Konec prezentace.Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík

More Related