1 / 9

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY. Obecná rovnice přímky p, která prochází bodem A = [ x A , y A ] a její normálový vektor je má tvar: ax + by + c = 0 a, b, c є R. Normálový vektor je kolmý k přímce p, a tedy i

dalia
Download Presentation

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY Obecná rovnice přímky p, která prochází bodem A = [xA, yA] a její normálový vektor je má tvar: ax + by + c = 0 a, b, c єR Normálový vektor je kolmý k přímce p, a tedy i k libovolnému směrovému vektoru přímky. To znamená, že skalární součin normálového a směrového vektoru je roven nule. p Souřadnice bodu A slouží k určení parametru c a to po dosazení x a y v obecné rovnici.

  2. OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY Příklad 1: Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem A = [-3,4] a má normálový vektor 1. Dosadíme souřadnice normálového vektoru do obecné rovnice ax + by + c = 0 -2x + 7y + c = 0 2. Dosadíme za x a y souřadnice bodu A a vypočítáme c -2 . (-3) + 7 . 4 + c = 0 c = -34 p: -2x + 7y - 34 = 0

  3. OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY Příklad 2: Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází body A = [2,1] a B = [3,-5]. I. způsob 1. Určíme souřadnice směrového vektoru přímky 2. Určíme souřadnice normálového vektoru Pozn. Nejjednodušší způsob je takový, že se zamění souřadnice směrového vektoru a u jedné souřadnice se změní znaménko 3. Určíme obecnou rovnici stejně jako v předchozím případě 6x + y + c = 0 p: 6x + y - 13 = 0 A є p: 6.2 + 1 + c = 0 c = -13

  4. OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY Příklad 2: Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází body A = [2,1] a B = [3,-5]. II. způsob 1. Určíme souřadnice směrového vektoru přímky 2. Určíme parametrické rovnice přímky p a vhodně je vynásobíme tak, aby se po sečtení obou rovnic vyloučil parametr t p: x = 2 + t y = 1 – 6t t єR / . 6 6x = 12 + 6t y = 1 – 6t p: 6x + y - 13 = 0 6x + y = 13

  5. OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY Příklad 3: Napište obecnou rovnici přímky p, která je popsána parametrickými rovnicemi: p: x = 2 – 8t y = -5 + 3t t єR I. způsob 1. Z parametrických rovnic určíme směrový vektor a bod, kterým přímka p prochází A = [2,-5], A є p 2. Určíme normálový vektor přímky p 3. Určíme obecnou rovnici přímky p 3x + 8y + c = 0 p: 3x + 8y + 34 = 0 A є p: 3.2 + 8.(-5) + c = 0 c = 34

  6. OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY Příklad 3: Napište obecnou rovnici přímky p, která je popsána parametrickými rovnicemi: p: x = 2 – 8t y = -5 + 3t t єR II. způsob Parametrické rovnice přímky p vhodně vynásobíme tak, aby se po sečtení obou rovnic vyloučil parametr t x = 2 - 8t y = -5 + 3t / . 3 / . 8 3x = 6 - 24t 8y = -40 + 24t 3x + 8y = -34 p: 3x + 8y + 34 = 0

  7. OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY Příklad 4: Napište parametrické rovnice přímky p, která je popsána obecnou rovnicí: 2x + 3y + 1 = 0 1. Z obecné rovnice určíme normálový vektor a z něho pak určíme směrový vektor přímky p 2. Určíme souřadnice nějakého bodu přímky p (jednu souřadnici si libovolně zvolíme a dosadíme do obecné rovnice, pak dopočítáme druhou souřadnici bodu) yA = 1 2.(-2) + 3yA + 1 = 0 např. A = [-2,yA] A = [-2,1]є p 3. Sestavíme parametrické rovnice p: x = -2 + 3t y = 1 - 2t t єR

  8. POUŽITÉ ZDROJE • Archiv autora

More Related