1 / 61

POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY

POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY. PREDNÁŠKA 2. čo sú popisné charakteristiky rozdelenie popisných charakteristík. charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky šikmosti charakteristiky špicatosti. POPISNÉ CHARAKTERISTIKY.

flavia-dorsey
Download Presentation

POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY

  2. PREDNÁŠKA 2 • čo sú popisné charakteristiky • rozdelenie popisných charakteristík • charakteristiky polohy • charakteristiky variability • charakteristiky šikmosti • charakteristiky špicatosti

  3. POPISNÉ CHARAKTERISTIKY • číselné charakteristiky, ktoré koncentrovanou formou  jedným číslom  vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného štatistického znaku • vystihujú typické črty radu rozdelenia početností daného štatistického znaku • väčšina z nich -len pre kvantitatívne znaky

  4. POPISNÉ CHARAKTERISTIKY • rozlišujeme: • charakteristiky polohy • charakteristiky variability • charakteristiky šikmosti • charakteristiky špicatosti

  5. CHARAKTERISTIKY POLOHY alebo stredné hodnoty vyjadrujú určitú úroveň (polohu) znaku, okolo ktorej sú ostatné hodnoty viac či menej koncentrované

  6. CHARAKTERISTIKY POLOHY • rozlišujeme: • priemery (jednoduchá, vážená forma) • aritmetický • geometrický • harmonický • ostatné stredné hodnoty • modus • medián (kvantily)

  7. CHARAKTERISTIKY POLOHY - vlastnosti • majú byť typickou hodnotou štatistického súboru • musia byť jednoznačne definované • pri výpočte sa do úvahy berú všetky jednotky štatistického súboru • majú byť ľahko zistiteľné • mali by slúžiť k porovnávaniu stredných hodnôt za niekoľko súborov • majú čo najmenej podliehať náhodnostiam výberu

  8. PRIEMERY Priemerpredstavuje často rovnomernosť alebo normu, ktorá neexistuje. Keď v priemere každý zje hus, je možné, že niektorí zjedia dve, resp. viac, iní žiadnu.

  9. PRIEMERY • aritmetický priemer • jednoduchý • vážený • n – počet pozorovaní x1, x2, x3.....xn • j=1,2,3,....n ni=n

  10. PRIEMERY • priemery - aritmetický priemer (napr. priemerná mzda, priemerná denná teplota, atď.) • Príklad: priemerná mzda (jednoduchý aritmetický priemer) 500 € 550 € 720 € 1 770 € : 3 = 590 € 350 € 620 € 800 € 1 770 € : 3 = 590 € 500 550 720 350 620 800

  11. PRIEMERY • aritmetický priemer - vážená forma príklad: výpočet priemernej známky • každú známku je potrebné násobiť (vážiť) počtom študentov, až potom robíme súčet - „vážený súčet“, ktorý následne podelíme počtom študentov Priemerná známka: 1,92

  12. PRIEMERY • aritmetický priemer – výpočet z intervalového rozdelenia početnosti (vážená forma) Priemer = 658,49 Priemerný plat pracovníkov predstavuje 658 €, t.j. v priemere každý pracovník zarobí túto čiastku.

  13. PRIEMERY • vlastnosti aritmetického priemeru: • stálosť súčtu hodnôt • platí nerovnosť: x min< x pr.<x max • súčet odchýlok od priemeru sa rovná 0 • súčet štvorcov odchýlok od priemeru je minimálny

  14. PRIEMERY • vlastnosti aritmetického priemeru: • Aritmetický priemer súčtu (rozdielu) hodnôt xj a yj dvoch štatistických znakov sa rovná súčtu ich aritmetických priemerov. • Aritmetický priemer konštánt je rovný konštante. • Ak pripočítame k jednotlivým hodnotám znaku konštantu c, zvýši sa o túto konštantu aj ich aritmetický priemer. • Ak vynásobíme jednotlivé hodnoty znaku konštantou c, ich priemer bude c-násobkom aritmetického priemeru.

  15. PRIEMERY Aritmetický priemer nemá väčšinou žiadny odraz v skutočnosti. Každá priemerná rodina má 2,2 dieťaťa, našťastie to neznamená to, čo vidíme na obrázku.

  16. PRIEMERY • geometrický priemer- používa sa pri časových radoch (rast HDP za tri roky, vývoj inflácie za päť rokov...) jednoduchý vážený

  17. Vývoj HNP SR za rr.95-99 v US$ na obyv. a rok PRIEMERY V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. o 8,12% V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. na 108,12%

  18. PRIEMERY Z jednotlivých koeficientov rastu možno vypočítať: priemerný koeficient rastu Za obdobie rokov 1995-99 HNP v SR rástol ročne približne o 4,9%.

  19. PRIEMERY • harmonický priemer- používa sa, ak existuje medzi skúmanými hodnotami znaku a výsledným javom nepriamy vzťah (výpočet priemernej rýchlosti vozidla) • jednoduchý • vážený

  20. PRIEMERY HARMONICKÝ PRIEMER - príklad: Predpokladajme, že ideme 30 km ďaleko a prvých 15 km prejdeme rýchlosťou 15 km za hod. a druhých 15 km rýchlosťou 75 km za hod. Akú priemernú rýchlosť sme dosiahli za hodinu?

  21. PRIEMERY Harmonický priemer (jednoduchý) Prvú trať ideme rýchlosťou 15km/hod… k jej prejdeniu potrebujeme práve 1hod. - 60 minút (15/15*60) Druhú trať (15 km) ideme rýchlosťou 75 km/hod…. K jej prejdeniu potrebujeme len 12 minút (15/75*60)  celková doba jazdy je teda 72 minút. Aritmetický priemer nás zmýli výsledkom (15+75)/2=45km za hodinu. K zisteniu priemernej doby jazdy pre oba úseky potrebujeme 60min+12min= 72/2 = 36 minút pre každý úsek jazdy, čo predstavuje priemernú rýchlosť 25 km / hod. (15/36*60=25)

  22. OSTATNÉ STREDNÉ HODNOTY • význam pri nesymetrických rozdeleniach u kvantitatívnych znakov, • pri kvalitatívnych znakoch • Patria sem: • Kvantily – kvartily (medián) • Modus

  23. Kvantily • Sú hodnoty znaku, ktoré v empirickom štatistickom súbore rozdeľujú štatistický súbor na  rovnako početných častí.

  24. Kvantil Najčastejšie používané kvantily • kvantily, pre ktoré  = 100, sú percentily • kvantily, pre ktoré  = 10, sú decily • kvantily, pre ktoré  = 4, sú kvartily • kvatil, pre ktorý  =2, je medián • Ak k = 1, hovoríme o dolnom kvantile (dolnom percentile, decile, kvartile). • Ak k =  -1, hovoríme o hornom kvantile (hornom percentile, decile, kvartile).

  25. Kvartily • Predstavujú 3 reálne čísla, ktoré rozdeľujú usporiadaný štatistický súbor na 4 rovnakopočetné časti. • Patrí sem: • Prvý (dolný) kvartil určuje 25% najnižších hodnôt v súbore • Druhý kvartil = medián určuje 50% najnižších hodnôt v súbore • Tretí (horný) kvartil určuje 25% najvyšších hodnôt v súbore

  26. MEDIÁN Medián - prostredná hodnota vštatistickom súbore usporiadanom podľa skúmaného znaku ( napr. výška prostredného pracovníka)

  27. Medián je prostredná hodnota v usporiadanom štatistickom súbore. Usporiadame ženy podľa výšky, a zistíme, ktorá z nich je prostredná.

  28. MEDIÁN • určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je nepárny počet štatistických jednotiek n- nepárny počet Medián

  29. MEDIÁN • b) určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je párny počet štat. jednotiek

  30. MEDIÁN • určovanie mediánu pri intervalovom rozdelení početností • dá sa určiť len mediánový interval, do ktorého medián patrí. V rámci tohto intervalu potom medián určíme približne na základe absolútnych početností a -dolná hranica medián. intervalu h-rozpätie medián. intervalu -početnosť medián. intervalu - kumulat. početnosť po mediánový interval

  31. MEDIÁN • Výpočet mediánu z intervalového rozdelenia početnosti Prostredný plat je 689 €, čo znamená, že 50% pracovníkov má plat vyšší a 50% pracovníkov nižší ako 689 €.

  32. KvaRtil Výpočet dolného, resp. horného kvartilu z intervalového rozdelenia početnosti

  33. KvaRtil – výpočet dolného kvartilu 25% pracovníkov má plat do 11 074 Sk a 75% pracovníkov má plat vyšší ako 11 074 Sk.

  34. KvaRtil – výpočet horného kvartilu 75% pracovníkov má plat do 12 438 Sk a 75% pracovníkov má plat vyšší ako 12 438 Sk.

  35. Grafické zobrazenie kvartilov • Krabicový graf – box plot Z grafu je možné vyčítať informácie: • o úrovni znaku v súbore • o variabilite znaku v súbore • asymetrii znaku v súbore

  36. MODUS Modus - - najpočetnejšia alebo najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v štat. súbore - je definovaný v jednovrcholových rozdeleniach početností

  37. MODUS • bezprostredne sa dá určiť v štat. súbore, ak poznáme individuálne hodnoty znaku x a ich početností • v prípade intervalového rozdelenia početnosti sa priamo určí iba modálny interval, t.j. interval s najväčšou početnosťou v štat. súbore. V rámci tohto intervalu sa modus určí:

  38. MODUS • na základe vzťahu početností modálneho a priľahlých intervalov a - dolná hranica modálneho intervalu h - rozpätie intervalu d0- rozdiel medzi početnosťou modálneho intervalu a predchádzajúceho intervalu d1- rozdiel medzi početnosťou modálneho intervalu a nasledujúceho intervalu

  39. MODUS • Výpočet v prípade intervalového rozdelenia početnosti Najčastejšie dosahovali pracovníci plat739 €.

  40. Vzájomná poloha modusu, mediánu a aritmetického priemeru v štatistickom súbore - symetrické rozdelenie - nesymetrické rozdelenie - pozitívna asymetria - negatívna asymetria

  41. Porovnanie modusu, mediánu a strednej hodnoty

  42. Intervalové rozdelenie platov

  43. CHARAKTERISTIKY VARIABILITY • variabilita– menlivosť hodnôt znaku v štatistickom súbore • Charakteristiky variability vyjadrujú: • ako veľmi sa hodnoty znaku menia, navzájom líšia • do akej miery sú hodnoty znaku koncentrované okolo stredných hodnôt

  44. CHARAKTERISTIKY VARIABILITY • porovnanie súborov z hľadiska variability menšia variabilita väčšia variabilita

  45. CHARAKTERISTIKY VARIABILITY • miery variability: • A) miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňujú len niektoré hodnoty znaku v súbore • variačné rozpätie • kvantilové rozpätie • kvartilové rozpätie • kvartilováodchýlka

  46. CHARAKTERISTIKY VARIABILITY B) miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňuje každá hodnota znaku v súbore: - absolútne - priemerná odchýlka - rozptyl - smerodajná (štandardná) odchýlka - relatívne - pomerná priemerná odchýlka - variačný koeficient

  47. CHARAKTERISTIKY VARIABILITY • variačné rozpätie • najjednoduchšia miera variability • informatívny charakter – berie do úvahy len krajné hodnoty • rozdiel medzi maximálnou a minimálnou hodnotou v súbore R = xmax – xmin • jeho veľkosť závisí od veľkosti krajných hodnôt (extrémne hodnoty), t.j. je citlivá voči extrémnym hodnotám - nevýhoda

  48. CHARAKTERISTIKY VARIABILITY • rozptyl(disperzia, variancia) Øs2 • priemerný štvorec odchýlok od priemeru • meria variabilitu v druhých mocninách mernej jednotky • je neinterpretovateľný - nevýhoda jednoduchá forma vážená forma

  49. CHARAKTERISTIKY VARIABILITY • Vlastnosti rozptylu: • Rozptyl konštánt sa rovná nule. • Ak pripočítame ku všetkým hodnotám znaku rovnakú konštantu, rozptyl sa nezmení • Ak násobíme všetky hodnoty xj konštantou c, rozptyl takto vzniknutých hodnôt je násobkom štvorca konštanty c a rozptylu pôvodných hodnôt: s2cx=c2.s2

  50. CHARAKTERISTIKY VARIABILITY • smerodajná (štandardná) odchýlkaØs • vyjadruje variabilitu súboru v pôvodných merných jednotkách • o koľko +/- sa v priemere jednotlivé hodnoty odchyľujú od priemeru • variačný koeficient Øv • vyjadruje variabilitu súboru v % • koľko % z priemeru predstavuje smerodajná odchýlka • slúži na porovnávanie variability znakov vo viacerých súboroch

More Related