Ergin YILMAZ, Ertan ÖZTÜRK Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

1. İki Kutuplu Doğrudan Dizili Ultra Geniş Bant İşaretlerin CM1-CM4 Kanal Modelleri Üzerindeki Başarımları Ergin YILMAZ, Ertan ÖZTÜRK Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Zonguldak Karaelmas Üniversitesi 67100, Zonguldak

2. Sunum Taslağı • Çalışmanın Amacı • Sistem Tanımı ve Kanal Modeli • Hata Olasılık Analizi • Benzetim ve Analitik Sonuçlar • Yorumlar

3. Çalışmanın Amacı • Bu çalışmada, İki Kutuplu Modülasyon kullanan DD-UGB Sistemin BHO başarımları incelenmiştir. • Yapılan BHO başarım analizlerinde kanal modeli olarak IEEE 802.15.3a grubu tarafından sunulan dört farklı UGB kanal modeli kullanılmıştır. • Literatürde yapılan çalışmalarda darbe süresi kıymık süresinden küçük yada eşit alınmıştır. Bu çalışmada ise darbe süresi kıymık süresinden büyük alınarak yoğun kıymıklar arası karışım olduğu kabul edilmiştir • Darbe şekillendirici olarak FCC maskesini sağlayan Gauss 4.ve 5. türevleri ile Daubechies5 dalgacığı kullanılmıştır

4. Kanal Modeli ve Sistem Tanımı • UGB sistemler için kanal modeli IEEE 802.15.3a grubu tarafından önerilmiştir ve Saleh-Valenzuela (S-V) kanal modeline dayanmaktadır. • Standard UGB kanal modelinde, S-V modelinde sönümleme katsayıları için kullanılan Rayleigh olasılık dağılımı yerine, UGB kanallar için daha uygun olan Log-normal dağılımı önerilmiştir Kanalın dürtü yanıtı u. kullanıcı için : (1) Burada ; , k’ıncı kümedeki m. yolun sönümleme katsayısı , k. kümenin gecikmesi , k. kümenin gecikmesine göre m. yolunun gecikmesi

5. Kanal Modeli ve Sistem Tanımı(devam ediyor) Kanal model parametreleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır. Kanal sönümleme katsayısı: ve burada rastgele eşit olasılıklı ’lerden oluşmaktadır ve yansımalardan kaynaklanan sinyal terslenmesini ifade etmektedir. katsayıları k’ıncı kümenin sönümleme katsayısını k’ınci kümedeki m’inci yolun sönümleme katsayısını ifade etmektedir. Sönümleme katsayılarının çarpımı log-normal dağılıma sahip rasgele bir değişkendir ve aşağıda verilmiştir: = ve sırasıyla küme ve yollar için sönümleme katsayılarının dağılımlarını ifade etmektedir.

6. Kanal Modeli ve Sistem Tanımı (devam ediyor) Log-normal dağılıma sahip kanal sönümleme katsayılarının beklenen değeri (2) 0 alıcıya ilk ulaşan yolun ortalama enerjisi vesırasıyla küme ve yol zayıflama çarpanları Sönümleme katsayılarının ikinci momentinin ifadesi : (3) IEEE 802.15.3a kanal modeli yedi anahtar parametreye göre dört farklı kanal senaryosundan oluşmaktadır. Bunlar; CM1: 0-4m mesafede LOS iletim tipine göre modellenmiştir. CM2: aynı mesafede ancak görüş ufkunun olmadığı NLOS ortamlar için tasarlanmıştır. CM3: 4-10m arası NLOS anten durumları için modellenmiştir. CM4: efektif gecikmenin 25ns ve daha büyük değerleri için tasarlanmıştır.

7. Kanal Modeli veSistem Tanımı (devam ediyor) Yapılan çalışmasında kullanılan kanal modeli : = (4) Burada üst indis u, u. kullanıcıyı temsil etmektedir , u. kullanıcının l. yolunun gecikmesidir. u. kullanıcının l. yolunun sönümleme katsayısıdır L toplam çözülebilir yol sayısının temsil etmektedir Burada kanal sönümleme katsayıları, log-normal dağılıma sahiptir ve Foerster (2003) de verilen programlarla elde edilmiştir. Kanal katsayıları maksimum enerjinin %85’ni sağlayan Lfadet en yüksek genlikli yollar olarak alınmıştır

8. Kanal Modeli ve Sistem Tanımı (devam ediyor) Toplam U tane kullanıcının olduğu bir sistemde iletilen işaret[9] = (5) ve u. kullanıcı için iletilen işaret [9]; (6) ve Burada u. kullanıcının veri dizisidir. bu[n] her bir u ve n için eşit olasılıklı bağımsız ikili verilerdir.{P(1)=1/2, P(-1)=1/2} u. kullanıcının periyodik olmayan rasgele yayılım dizisidir. Tc kıymık süresi Tb bit süresi (Tb=N Tc) ψ(t) ise darbe şekillendirici

9. Hata Olasılık Analizi Toplam U tane kullanıcının olduğu bir sistemde alınan işaret (7) Burada n(t) beklenen değeri sıfır varyansı No/2 olan eklemeli beyaz gauss gürültüsüdür. Tasarlanan alıcının maksimum enerjinin %85’ini sağlayan maksimum genlikli Lf adet yolu seçtiği kabul edilmiştir. DD-UGB işaretlerin, DD-KBÇE işaretlerine benzerliğinden dolayı, tırmık alıcının çıkışındaki referans yol için İGO, aşağıdaki ifadeyle (8) Burada yollar arası karışım (YAK) dır ve aşağıdaki gibi hesaplanabilir. (9)

10. Hata Olasılık Analizi(devam ediyor) Burada darbe şekillendiricinin öz ilişki fonksiyonu olup aşağıdaki gibi tanımlanabilir. (10) (8) nolu eşitlikte verilen İGO ifadesi ye bağlıdır log-normal olasılık dağılımına sahiptir. Bu yüzden İGO ifadesi de log-normal dağılıma sahip bir rasgele bir değişkendir ve olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir: , (11) Burada (dB) ve (dB) , 10log10 değişkenini sırasıyla beklenen değeri ve standart sapmasıdır.Bu ifadeler aşağıdaki şekilde verilir[9] :

11. Hata Olasılık Analizi (devam ediyor) (13) ’e bağlı olan bit hata olasılık ifadesi İki kutuplu işaret kullanansistemin aşağıdaki gibi yazılır: (14) Burada , Gauss -fonksiyonudur. Eşitlik (14)’de verilen bit hata olasılık ifadesi [9]’da gösterilen türetmelerle;

12. Hata Olasılık Analizi (devam ediyor) (15) şeklinde elde edilir. Bu ifade de (16) Burada xi (i=1,2 ,3,…,n) n. derece Hermite polinomunun sıfırlarını, wi(i=1, 2, 3,…,n) ise ağırlık katsayılarını ifade etmektedir. Bu değerler [10]’de tablo halinde verilmiştir. Nümerik Hesaplar: FCC maskesi ile uyumlu darbe şekillendiricilerin bit hata oranı hesaplamaları, bir önceki bölümde türetilen hata olasılık ifadesi kullanılarak ve benzetimle yapılmıştır. Analitik hesaplamalarda yayılım kodu uzunluğu, N, 10 alınmıştır. Sistemde 5 tane asenkron kullanıcının olduğu kabul edilmiştir.

13. Nümerik Hesaplamalar (devam ediyor) Darbe süreleri Gauss darbeleri için 0.5 ns, db-5 için 1.08 ns olarak alınmıştır.Kıymık süresi,Tc, 0.2 ns dir. Kanal sönümle katsayılarının birim enerji şartını sağladığı kabulü ile ve Tablo 1 deki ilgili kanal parametre değerlerinden her bir kanal için ilk yolun enerjisi (Ω0) hesaplanmıştır . Aynı şekilde her bir kanal modeli için (12) ve (13) ‘da verilen beklenen değer ve varyans ifadeleri hesaplanmıştır Hesaplanan bu değerlerin ve Hermite polinom (n=16) katsayılarının (16)’de yerine konulmasıyla 0-12 dB İGO aralığında CM1-CM4 kanal modelleri için başarım değerleri elde edilmiştir.

14. Benzetim ve Analitik Sonuçları Şekil 1: Kanal Model 1 (CM1)’ de benzetim sonuçları Şekil 2: Kanal Model 1 (CM1)’ de analitik sonuçlar

15. Benzetim ve Analitik Sonuçları Şekil 1: Kanal Model 1 (CM2)’ de analitik sonuçları Şekil 1: Kanal Model 1 (CM2)’ de benzetim sonuçları

16. Benzetim ve Analitik Sonuçları Şekil 1: Kanal Model 1 (CM3)’ de benzetim sonuçları Şekil 1: Kanal Model 1 (CM3)’ de analitik sonuçları

17. Benzetim ve Analitik Sonuçları Şekil 1: Kanal Model 1 (CM4)’ de benzetim sonuçları Şekil 1: Kanal Model 1 (CM4)’ de analitik sonuçları

18. Yorumlar Bu bildiride FCC UGB maskesiyle uyumlu darbe şekillendiricilerin, iki-kutuplu modülasyonlu DD-UGB sistem başarımına etkisi dört standart UGB kanal modelleri (CM1-CM4) üzerinde incelenmiştir. Analitik ve benzetim sonuçları, Daubechies dalgacığının Gauss dördüncü ve beşinci türevine göre daha iyi performans verdiklerini göstermiştir. Ayrıca, Şekil 1-8 incelendiğinde alıcı-verici arasında mesafenin artması ve görüş hattının kaybolmasının başarımları olumsuz yönde etkiledikleri görülmektedir.