Wykład z fizyki

1. Wykład z fizyki dr Ewa Popko

2. Cząstka Obiekt o masie różnej od zera i rozmiarach punktu (zero-wymiar) Dla ruchu translacyjnego można założyć, że obiekt to cząstka o masie równej masie obiektu umieszczonej w centrum jego masy.

3. Wektor położenia z z r r y O y x x r r r = [x,y,z]

4. Wektor przemieszczenia z r r(t2) r(t1) r(t) y r = r(t2) – r(t1) x

5. v r(t) dr r(t+dt) Wektor prędkości z y x

6. v(t) v(t+dt) a(t) -v(t) dv v(t+dt) Przyspieszenie z y x

7. f f f (x+x) f (x) Pochodna wektora Pochodną funkcji f(x), jest funkcjaf ’(x): x

8. Pochodna funkcji Infinitezymalna zmiana dfwartości funkcjif (x)spowodowana infinitezymalną zmianą dxjej argumentu nazywa się pochodną funkcji. f(x) df f x dx

9. Różniczkowanie wektora Każdą składową wektora różniczkuje się osobno.

10. v v v v vx vx vx vx a a a a vz vz vz Ruch pocisku W chwili t prędkość z I przyspieszenie UWAGA! x Słuszne tylko gdy przyspieszenie jest stałe.

11. Relacja odwrotna Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego:: Niech f (t) będzie funkcją ciągłą, pochodną funkcji F(t), czyli f (t) = F’(t) wtedy A więc: Jeśli znana jest prędkość cząstki w chwili t1a przyspieszenie we wszystkich chwilach t' w całym przedziale między t1i t jest równe a, to prędkość cząstki w chwili t jest równa:

12. Relacja odwrotna … i Jeśli znane jest położenie cząstki w chwili t1i znana jest prędkość w chwilach t' pomiędzy t1a t, to położenie cząstki w chwili t jest dane wzorem:

13. i f (xi) Całka funkcji wektorowej Całka z funkcji wektorowej f(x) na przedziale [a,b] jest zdefiniowana następująco: x a b xi Interpretacja geometryczna; Powierzchnia pod krzywą

14. Całkowanie wektora Każdą składową wektora całkuje się osobno.

15. np: ruch ze stałym przyspieszeniem -przyspieszenie nie zależy od czasu Prędkość cząstki jest liniową funkcją czasu. gdzie: (prędkość początkowa) Położenie cząstkijestkwadratową funkcją czasu gdzie (położenie początkowe)

16. dr szybkość Moduł wektora prędkości jest zwany szybkością wniosek Długość drogi cząstki jest równa całce z szybkości po czasie.

17. Wartość średnia Wartość średnia funkcji f (x) w przedzialea,bjest liczbą: fav x a b uwaga

18. r Wektor prędkości średniej t1 t2 Jest to stosunek wektora przemieszczenia do czasu trwania ruchu

19. v Średnie przyspieszenie t1 t2

20. r0 r P(r, ) początek O Układ biegunowy UB - UK y = R sin()= R sin(t) x = R cos()= R cos(t) UK - UB = arctan(y/x) R2 = x2+y2

21. dr0 r0(t+dt) r0(t) P(r, ) początek O Prędkość w UB

22. Prędkość w UB Vr – prędkość radialna; V - prędkość transwersalna

23. Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe

24. Przyspieszenie dośrodkowe • Jest to przyspieszenie skierowane do środka koła: Trójkąty podobne: v2 R R

25.  a r  v Ruch jednostajny po okręgu /1/dt Jest to ruch ze stałą szybkością . z v   r y x

26. Ruch jednostajny po okręgu a = arad =adosr

27.  r  v Ruch niejednostajny po okręgu z niech adosr y = 0 x astyczne

28. Ruch niejednostajny po okręgu

29. v (x,y) R s t UKartezjański i UBiegunowy y = R sin()= R sin(t) x = R cos()= R cos(t)  = arctan(y/x)  = t s = v t s = R = Rt v = R

30.  Okres i częstotliwość 1 obrót = 2 radianów (a) okres (T) = sek / obroty (b) prędkość kątowa () = rad / sek Z(a)i (b) w= 2/T częstotliwość(f) = obroty / sek więcT = 1 / f = 2/ v R s  = 2 / T = 2f

31. constant Obrót wokół ustalonej osi • Niech = (t) • Przyspieszenie kątowe:  • Niech = constant. • Po scałkowaniu:  

32. Obrót v • s = R • v = R • at = R • at - przyspieszenie styczne s R   

33. Współrzędne biegunowe W układzie kartezjańskim - prędkość dx/dt = v. Dla v=const x = vt W układzie biegunowym - prędkość kątowad/dt = . Dla = const  = t [radiany/sek] s = vt. ale teżs = R = Rt, więc: y v R s t x v = R

34. Porównanie kątoweliniowe • x = rv = r at = r