MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES

1. MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE FACULTAD DE INGENIERIA TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Tesista: Juan E. Manzolillo Director: Héctor A. Di Rado Co-director: Armando M. Awruch

2. OBJETIVO: Desarrollar un modelo computacional de elementos finitos para la descripción del comportamiento no lineal físico y geométrico de suelos compresibles. • CONTENIDO: MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES CAPITULO 1 MECANICA NO LINEAL DE LOS SOLIDOS CAPITULO 2 MECANICA NO LINEAL DE MEDIOS POROSOS SATURADOS • MOTIVACION: Simular procesos de consolidación y asentamiento. Analizar estado tensional y de deformación de la masa de suelo. Evitar futuros daños a las construcciones. CAPITULO 3 APLICACION COMPUTACIONAL

3. MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES PROBLEMA LINEAL RELACION CARGA-DESPLAZ. LINEAL • Deformación infinitesimal • Relación tensión-deformación lineal PROBLEMA NO LINEAL • No Linealidad Física • No Linealidad Geométrica • Cambio Condiciones Borde

4. DESCRIPCION DE LA DEFORMACION • LAGRANGIANA (o material) FORMULACION LAGRANGIANA TOTAL FORMULACION LAGRANGIANA ACTUALIZADA • EULERIANA (o espacial)

5. PRINCIPIO DE OBJETIVIDAD Tensor segundo orden objetivo si: objetivo Velocidad de deformación: Tensión de Cauchy: objetivo no objetivo

6. Tasas Objetivas de Tensiones Tasa de Jaumann de la Tensión de Cauchy: Tensor de Kirchhoff: Ecuaciones Mecánica No Lineal Tasa convectiva de la tensión de Kirchhoff: Ó falsa derivada de la tensión de Kirchhoff:

7. Tasas Objetivas de Tensiones objetivos Ecuaciones Constitutivas Corrotadas: Insensibles a rotaciones de cuerpo rígido

8. ECUACION DE EQUILIBRIO Descripción Lagrangiana: Forma en tasas: Forma débil: Ecuación a resolver

9. Implementación del Método de los Elementos Finitos Forma compacta: o: Resolución según técnica iterativa de Newton-Raphson Modificado

10. DESCRIPCION DEL MATERIAL • HIPERELASTICO: Existe funcional • HIPOELASTICO: No existe funcional Modelo Hipoelastoplástico ELASTOPLASTICIDAD Modelo Hiperelastoplástico

11. MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: • Indiferencia referencial del material isotrópico Magnitudes insensibles a rotaciones de cuerpo rígido: puede ser anisotrópico

12. MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: • Simetría matriz rigidez sistema de elementos finitos Matrices y deben ser simétricas

13. MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: • Simetría matriz rigidez sistema de elementos finitos Descripción del material: Propuesta:

14. MODELO HIPOELASTOPLASTICO ELASTOPLASTICIDAD Descomposición aditiva: • Parte elástica: • Parte plástica: (regla de flujo plástico) forma incremental: Demás ecuaciones plasticidad idem modelo hiperelastoplástico

15. MODELO HIPERELASTOPLASTICO PUNTOS CLAVES • Existencia de funcional: con: • Descomposición multiplicativa: asumiendo:

16. MODELO HIPERELASTOPLASTICO

17. MODELO HIPERELASTOPLASTICO ELASTOPLASTICIDAD Descomposición aditivia en: Por regla de flujo plástico: o análogamente a plasticidad infinitesimal: asumiendo que: Gradiente de deformación plástico actualizado:

18. ELASTOPLASTICIDAD EN TERMINOS DE MAGNITUDES CORROTADAS Extensión de la Plasticidad Clásica Infinitesimal Deformación plástica (plasticidad asociada): Condición de plastificación: No se imponen condiciones de isotropía Dirección flujo plástico: Matriz constitutiva elastoplástica: con:

19. MECANICA DE MEDIOS POROSOS SATURADOS Tensiones en la masa de suelo: En términos de tasa de tensiones corrotadas de Kirchhoff : Tensiones efectivas: Tensiones por presión de poros: Presión de poros: En términos de la tasa convectiva de Kirchhoff: con:

20. FASE LIQUIDA LEY DE DARCY: ECUACION DE CONTINUIDAD: Ecuación del fluido en la configuración actual deformada:

21. ECUACIONES DE GOBIERNO SISTEMA SOLIDO - AGUA FASE SOLIDA: Ecuación de Equilibrio FASE LIQUIDA: Ecuación de Continuidad con:

22. Implementación del Método de los Elementos Finitos FASE SOLIDA: Ecuación de Equilibrio FASE LIQUIDA: Ecuación de Continuidad SISTEMA ACOPLADO SOLIDO - AGUA. Forma incremental:

23. Criterio de Plastificación para Suelos Compresibles Criterio de Estados Críticos Modificado:

24. Criterio de Estados Críticos Modificado Indiferencia de la medida de tensiones: En términos de la tensión corrotacional de Kirchhoff: con:

25. Criterio de Estados Críticos Modificado Evolución superficie fluencia: con:

26. APLICACION COMPUTACIONAL FECCUND (Finite Element Consolidation Code Unlinear Development) Programa computacional en lenguaje FORTRAN para problemas bidimensionales (EPT y EPD). Extensiones realizadas: • Cálculo no lineal geométrico • Inclusión de tensiones y preconsolidaciones iniciales • Implementación del algoritmo de retorno Plano Cortante

27. APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 1: Voladizo con carga distribuida. E = 1,2 x 10^4 lb/in2 = 82740 kN/m2  = 0,2 b x h = 1 in x 1 in = 2,54 cm x 2,54 cm L = 10 in = 0,254 m Carga: q (kN/m) Descenso vertical extremo: d (m)

28. APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 2: Viga biempotrada hiperelastoplástica. E = 1,2 x 107 t/m2,  = 0,3 g = y = 3,0 x 104 t/m2 P = 500 t, L = 20 m

29. 90 kPa 5m A 1 m APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 3: Consolidación elástica unidimensional. E = 100 kPa  = 0,3 kv = 8,64*10-4 m/día  = 10 kN/m3 c = 100 kPa  = 10º = 0,1745 rad

30. APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional. ARENA: ARCILLA: E = 1000 kPa E = 500 kPa  = 0,0  = 0,4  = 2 tn/m3  = 2 tn/m3  = 30º = 0,5236 rad  = 15º = 0,2618 rad c = 10 kPa c = 50 kPa e0 = 1.0 e0 = 2.0 ks = 1*106 kPa ks = 1*106 kPa kh = 1*106 m/día kh = 8*10-5 m/día kv= 1*106 m/día kv = 8*10-5 m/día Pendiente L.N.C. en plano 0,40 Pend. línea recarga en plano 0,10 Variable de endurecimiento 0,50

31. APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional.

32. APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional.

33. DESARROLLOS POSTERIORES • Deducción de potenciales elásticos para suelos a analizar (modelado • hiperelástico). • Deducción de funciones de fluencia anisotrópicas en términos de tensiones • corrotadas. • Resolución del sistema de elementos finitos con matrices de rigidez no • simétricas, evaluando cuantitativamente las diferencias con los sistemas • simétricos. • Ampliación del programa computacional a problemas 3D (tarea práctica de • codificación).

34. CONCLUSIONES Modelo matemático para análisis no lineal geométrico de materiales elastoplásticos. Aplicación específica a suelos saturados compresibles. Aplicación a otros materiales elastoplásticos, definiendo propiedades elásticas y función de fluencia. No se impusieron condiciones de isotropía a la respuesta del material. Simplificación sin errores numéricos importantes Formulación alternativa enteramente en términos de magnitudes corrotadas (descripción del material y ecuación de equilibrio) sin diferencias significativas, pero con esfuerzo computacional mayor. Comparación de resultados con reconocidas publicaciones validan este modelo. Importante herramienta para estudio de consolidación y asentamiento de suelos arcillosos saturados compresibles.