XXI Congresso da Sociedade Brasileira de Computação

1. XXI Congresso da Sociedade Brasileira de Computação Jornada de Atualização em Informática Curso de Modelagem Estocástica de Tráfego de Redes de Alta Velocidade Jorge Luiz de Castro e Silva Profa. Marcilia Andrade Campos Prof. Paulo Roberto Freire Cunha Julho 2001 Jorge Luiz

2. Conteúdo • Motivação • Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Evolução das tecnologias e aplicações multimídia • Requisitos para transmissão de conteúdos multimídia • Serviços para redes multimídia • Conceitos Básicos • Processo estocástico • Momentos de um processo estocástico • média • variância • covariância • correlação Jorge Luiz

3. Conteúdo - (cont.) • Visão Geral sobre Modelagem de Tráfego • O que se deve medir • Fontes de tráfego • Qual o objetivo da modelagem • Modelos para Modelar Tráfego • Modelos tradicionais • Modelos de series temporais • Distribuições de caudas pesadas • Modelo auto-similar Jorge Luiz

4. Referências • D.L.Jagerman et al., “Stochastic Modeling of Traffic Process”, 1996 http://rutcor.rutgers.edu/melamed • M.E.Crovella et al.,”Self-Similarity in World Wide Web Traffic: Evidences and Possibles Causes”, 1997. http://cs.bu.edu/faculty/crovella/papers.html • V. Paxson and S. Floyd, “Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling”, 1995. http://www-nrg.ee.lbl.gov/nrg-papers.html • W. Willinger et al.,”Self-Similarity and Heavy Tails: Structural Modeling of Network Traffic”, Http://www.cs.bu.edu/pub/barford/ss-lrd.html • Z. Sahinoglu and S. Tekinay, “On Multimedia Networks: Self-Similar Traffic and Network Performance”, 1999, IEEE Comm. Magazine. Jorge Luiz

5. 1a Parte Motivação Jorge Luiz

6. Motivação da Análise e Modelagem de Tráfego em Redes Situação 1: Suponha um sistema onde os usuários disputam o acesso a um recurso cuja a capacidade é finita. Ex. o uso de uma canal de comunicação. • O ferramental para análise e modelagem deste problema pode ser a Teoria das Filas. • Medidas de desempenho como o comprimento da fila ou o tempo de espera dos objetos (bytes, pacotes, etc) na fila podem ser estimadas para alocação e compartilhamento eficiente do recurso. Jorge Luiz

7. Motivação da Análise e Modelagem de Tráfego em Redes Situação 2: Suponha que se tenha medidas diárias sobre o tráfego na Internet. O objetivo é prever o número de acessos para os próximos 6 meses. • A modelagem estocástica para este tipo de problema pode ser Séries Temporais e a Teoria Bayesiana. Jorge Luiz

8. Motivação da Análise e Modelagem de Tráfego em Redes Para que usar modelagem de tráfego: • Planejamento e dimensionamento de redes • Análise de desempenho de redes • Congestionamento de redes • Análise de perda de pacotes • Estudo do comportamento dos usuários Geralmente, dados coletados e avaliados fornecem a base para os modelos analíticos. Os dados, então, representam o comportamento do tráfego da rede. Jorge Luiz

9. Motivação da Análise e Modelagem de Tráfego em Redes A partir das propriedades observadas nos dados empíricos é desenvolvido um modelo ou uma expressão matemática. O modelo matemático serve como uma aproximação do que acontece na realidade. O modelo matemático pode ser usado para analisar o desempenho da rede, como tamanho da fila, atraso na fila, probabilidade de perda, etc. Por exemplo, analisando as perdas de informação que podem ocorrer em um sistema de transmissão de áudio e vídeo unicast. Jorge Luiz

10. Motivação da Análise e Modelagem de Tráfego em Redes Sistema de áudio e vídeo unicast Camera/ Microfone Codificador controle de taxa Adaptador de Rede A / D to network Monitor/ Caixa de som Adaptador de Rede Decodificador controle de erro from network D / A Elementos de um sistema de comunicação para transferência multimídia Jorge Luiz

11. Motivação da Análise e Modelagem de Tráfego em Redes • Antes • Os usuários da rede trabalhavam com aplicações tradicionais (transferência de dados) que demandavam um serviço com baixas taxas de erro. • Hoje • Aplicações multimídia que exigem um nível mínimo de QoS (garantia de um mínimo de banda passante e baixos níveis de retardo e variação de atraso). • Os serviços fornecidos pela rede podem ser determinístico (com garantia absoluta de retardo máximo, vazão e taxa máxima de perdas) ou probabilístico (com garantia relativa em função de uma modelagem estocástica da fonte geradora do tráfego). Jorge Luiz

12. Motivação da Análise e Modelagem de Tráfego em Redes • Fontes de Tráfego ou Classes de Tráfego • ATM Forum • Para SG -> CBR e VBR • Para ME -> UBR e ABR • IETF • Para ME -> rajadas • CBR = Constant Bit Rate • VBR = Variable Bit Rate • UBR = Unspecified Bit Rate • ABR = Available Bit Rate • ATM = Asynchronous Transfer Mode • IETF = Internet Engineering Task Force Jorge Luiz

13. Motivação da Análise e Modelagem de Tráfego em Redes • O tráfego em rajadas apresenta períodos ativos, durante os quais há geração de tráfego, intercalados por períodos de inatividade. Parâmetros para caracterizar esse tipo de tráfego incluem a duração média dos períodos de atividade e a explosividade da fonte (razão entre a taxa de pico e a taxa média de utilização. • O tráfego CBR é constante. A taxa média é igual a sua taxa de pico. • O tráfego VBR apresenta variações na taxa de transmissão ao longo do tempo. Parâmetros com a média e a variância da taxa de transmissão caracterizam o comportamento desse tipo de tráfego. Jorge Luiz

14. 2a Parte Redes de Alta Velocidade e Aplicações Jorge Luiz

15. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • O que está mudando? • As tecnologias de redes de alta velocidade estão sendo desenvolvidas em resposta a uma série de mudanças na área de: • Computação • Comunicação de dados • Telecomunicações • Aplicações Jorge Luiz

16. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Evolução da Computação • O desempenho dos processadores está dobrando a cada ano • Memória de massa: disk array • Sistemas gráficos que usam tecnologias avançadas possibilitando altas taxas de transferência (na ordem de gigabit por segundo) • Sofware - o incremento na potência de processamento tem possibilitado o uso de novas aplicações. Ex: aplicações que fazem o reconhecimento de voz em tempo real. Jorge Luiz

17. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Evolução da Comunicação de Dados • Capacidade de interligar sistemas de comunicação com tecnologias diferentes de forma transparente para os usuários (internetworking). • Novas aplicações interativas interconectadas via rede como conferências multimídia. • Melhorias nos protocolos de interconexão de redes • Uso de tecnologias que permitem garantir a qualidade e o desempenho dos serviços de comunicação. Jorge Luiz

18. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Evolução das Telecomunicações • Perfil da demanda está mudando: nos USA o tráfego de voz cresce a uma taxa de 3% enquanto o de dados cresce mais de 20%. • As companhias estão diversificando seus serviços (TV a cabo, RDSI, etc) • Vantagens da integração de todos serviços em uma única rede de telecomunicações e capacidade de oferecer novos serviços aos usuários. • Já existe uma infra-estrutura digital que pode ser usada tanto para voz como para dados. Jorge Luiz

19. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Evolução das Aplicações • Educação a distância • Entretenimento • Vídeo conferência • Biblioteca virtual • Telemedicina • Vídeo sob demanda • HDTV Jorge Luiz

20. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Resumindo • Evolução conjunta das áreas de computação, comunicação de dados e telecomunicações. • São pressionadas para oferecer tecnologias que suportam taxas de Gigabits por segundo e suporte às aplicações multimídia, integrando o tráfego de dados, voz e imagem de forma estática ou interativa. Jorge Luiz

21. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Para se transmitir arquivos multimídia é importante que os serviços providos pela rede sejam confrontados com os requisitos dos conteúdos multimídia. • Requisitos para transmissão de conteúdos multimídia • Requisitos de largura de banda. Depende da qualidade do áudio e vídeo. • Áudio com qualidade fone requer 64 Kbps • Com qualidade CD requer 1,4 Mbps • HDTV não comprimido requer 200 Mbps. Jorge Luiz

22. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Requisitos para transmissão de conteúdos multimídia • Fatores de sincronização requeridos para áudio e vídeo • Retardo deve ser menor que 100 ms. • Jitter e skew devem ser menores que 10 ms. • Em vídeo, a sincronização dos lábios deve ser menor que 80 ms. • Transmissão com qualidade fone, a taxa de erro de bits é cerca de 1%. Para qualidade CD a taxa deve ser melhor (0,1%). • Fatores que influenciam a sincronização • retardo • jitter • skew • taxa de bits • taxa de erro de bits Jorge Luiz

23. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Tecnologias e Serviços de Redes Multimídia • Serviços de redes WAN • comutação de circuitos • comutação de pacotes • Internet • Serviços de redes LAN • Ethernet • redes em anel • ATM Jorge Luiz

24. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Serviços de Redes WAN - Comutação de circuitos • Requer pouca complexidade de processamento nos seus nós e suporta taxa bit constante • Características • estabelecimento de conexão fim-a-fim • impossibilidade de estabelecer conexão qdo não existem circuitos disponíveis • tarifação baseada na distância e no tempo de conexão Jorge Luiz

25. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Serviços de Redes WAN - Comutação de circuitos • Analógico • Serviço telefônico atual - provê conexões até 56 Kbps. Para transmissões multimídia de baixa qualidade. • Linhas privadas analógicas. • Digital • RDSI (BRI E PRI) - Rede Digital de Serviços Integrados • Basic Rate Interface - de 128 Kbps a 192 Kbps. Para transmissões de voz digitalizada e vídeo conferência de baixa qualidade. • Primary Rate Interface - 1,54 a 2 Mbps. Para vídeo com qualidade VCR. • Linhas privadas digitais - T1, T2, T3 e T4. Inicia em 1,544 Mbps (T1) e vai até 274 Mbps (T4). T1 transporta vídeo com qualidade VCR e T4 pode transportar HDTV. Jorge Luiz

26. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Serviços de Redes WAN - Comutação de pacotes • Requer maior complexidade de processamento nos seus nós, mas oferece, em contrapartida, suporte ao tráfego inconstante, ou seja, com taxa de bit variável. • Características • pacotes de tamanho variável • conexões lógicas multiplexando uma única conexão física • aloca banda de transmissão sob demanda • técnica tipo store-and-foward • tarifação baseada no tráfego e no tempo Jorge Luiz

27. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Serviços de Redes WAN - Comutação de pacotes • X.25 - não é apropriado a transmissão multimídia em tempo real. Produz delay e jitter em excesso. • Frame Relay - minimiza o retardo, pois não controla fluxo fim-a-fim e nem corrige erros. Até 1,544 Mbps. • SMDS - serviço não orientado à conexão. Opera com taxas de 1,54 a 155 Mbps (com ATM) • ADSL - (velox) - Usa fibra ótica. Prover taxa de até 1,544 Mbps, se o assinante estiver a menos de 5,5 km. Acesso a Internet e vídeo sob demanda. Jorge Luiz

28. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Internet • O protocolo TCP/IP não foi projetado para transmitir tráfego multimídia. O IP é um protocolo não confiável, best effort e não orientado à conexão. O TCP é orientado à conexão e, por isso, usa excessivos reconhecimentos e retransmissões de segmentos. • Para suprir essas deficiências, foram criados outros protocolos para a Internet. • RTP - protocolo de aplicação para transmissão multimídia em tempo real. • RSVP - configura e controla recursos oferecidos pela rede, tais como largura de banda e buffers. Jorge Luiz

29. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Internet • Para superar os problemas encontrados na Internet, existem 2 pesquisas: • Internet2 • NGI (Next Generation Internet) Jorge Luiz

30. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Vantagens da comutação de circuitos • Inexistência de congestionamento • Adequado para aplicações com taxa de transmissão fixa e alto índice de utilização • Suporta aplicações sensíveis a atrasos, como a voz • Vantagens da comutação de pacotes • Utilização otimizada do meio de transmissão • Adequado para aplicações com taxa de transmissão variável • no caso de falha de nó ou enlace, permite o uso de rota alternativa Jorge Luiz

31. Redes de Alta Velocidade e Aplicações • Redes Locais • Não foram projetadas para transportar multimídia • Ethernet, Fast Ethernet e Gigabit Ethernet • Redes em anel - FDDI • ATM • Concebida para suportar tráfego multimídia, inclusive em tempo real • Princípio da comutação de células (53 bytes) • Células comutadas em hardware  baixo retardo • Taxas de transmissão de 34 a 155 Mbps • Com fibra ótica a taxa chega a 622 Mbps Jorge Luiz

32. 3a Parte Noções Básicas de Processos Estocásticos Jorge Luiz

33. Noções Básicas de Processos Estocásticos Suponham as seguintes variáveis: • Tempo de CPU consumido por programas • Número de pacotes no buffer de um roteador • Número total de bytes enviados por dia • Evolução do percentual médio de utilização da rede a cada segundo • Intervalo de tempo entre pacotes recebidos • Tempo de resposta de um servidor ATENÇÂO:o período (tempo) onde as variáveis são mensuradas tem uma grande importância no comportamento delas. Cada uma das variáveis acima são variáveis aleatórias que variam no tempo. Jorge Luiz

34. Noções Básicas de Processos Estocásticos • O termo estocástico vem do grego. Significa conjecturar, supor, advinhar. Podemos imaginar que um Processo Estocástico é um processo sobre o qual só podemos ter palpites sobre o comportamento, mas jamais certezas. • Processo estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias indexadas pelo tempo. Representa-se por { X(t), t  T } ou então {Xt, t  T} • Espaço de parâmetros e de estados (T e E). • O espaço de estados “E” representa o conjunto de todos possíveis valores que as variáveis podem assumir. Jorge Luiz

35. Noções Básicas de Processos Estocásticos • Processos com parâmetro discreto e contínuo • Processos com espaço de estado discreto e contínuo Para que serve? • A finalidade do estudo dos processos estocásticos é compreender o comportamento da trajetória de um sistema com objetivo de fazer previsões e/ou controlar o futuro do sistema. Jorge Luiz

36. Noções Básicas de Processos Estocásticos Tu = tempo consumido de CPU por processos durante um dia T = { t  R  0  t  24 }, E = { x  R  x  0 } Tu 0 t 24 Jorge Luiz

37. Noções Básicas de Processos Estocásticos Np = número de pacotes no buffer de um roteador durante um dia T = { t  R  0  t  24 }, E = { 0,1,...,n } Np 0 t 24 Jorge Luiz

38. Noções Básicas de Processos Estocásticos Nb = número de total de bytes enviados por dia durante um ano T = { t  R  t = 1,2,...,365 }, E = { 0,1,...,n } Np t 365 1 2 3 . . . Jorge Luiz

39. Noções Básicas de Processos Estocásticos Em = evolução do percentual médio de utilização da rede a cada segundo durante uma hora T = { t  R  t = 1,2,...,3600}, E = { x  R x  0 } Em . . . 1 2 3 . . . 3600 t Jorge Luiz

40. Noções Básicas de Processos Estocásticos Momentos de um Processo Estocástico É interessante encontrar um conjunto de medidas que ressaltem as características dominantes da variável. Se X discreto e tomar apenas um número finito de valores, então Pode ser considerado como uma média ponderada dos valores possíveis de x1, ..., xn. Se todos valores possíveis forem igualmente prováveis, então Jorge Luiz

41. Noções Básicas de Processos Estocásticos Momentos de um Processo Estocástico A variância mede a dispersão de uma v.a. em relação à sua média. Grandes valores de 2 implicam grande dispersão em relação à média. Pequenos valores implicam forte concentração da distribuição na vizinhança da média. A variância amostral é dada por: Jorge Luiz

42. Noções Básicas de Processos Estocásticos Momentos de um Processo Estocástico Jorge Luiz

43. Noções Básicas de Processos Estocásticos Momentos de um Processo Estocástico O primeiro momento de duas variáveis, X e Y, que nos dá uma medida de sua interdependência, é (X,Y) = E[(X - mX)(Y - mY)]. É chamado covariância de X e Y. Processo estocástico estacionário As funções de distribuição conjunta de um processo estacionário são iguais, ou seja, as funções de distribuição são invariantes sob mudanças da origem do tempo. Jorge Luiz

44. Noções Básicas de Processos Estocásticos Momentos de um Processo Estocástico Suponha {Xt}, t=0,1,2,... é um processo estocástico estacionário. Um processo estacionário tem média estacionária  = E[Xt], variância finita e estacionária 2 = E[(Xt - )2] e função de auto-covariância k = E[(Xt - )(Xt+k - )], que depende somente de k e não de t. Isto é, para esse processo, a média e variância independem do tempo e a covariância da diferença dos tempos. Auto-covariância amostral é dada por Jorge Luiz

45. Noções Básicas de Processos Estocásticos Momentos de um Processo Estocástico Observe que 0 = 2. A função de auto-correlação de Xt no atraso k é denotada como k. Por definição a autocorrelação amostral é k =  k /0. Valores positivos de  mostram que Xt+k tende a crescer com o crescimento de Xt, enquanto valores negativos mostram que Xt+k tende a decrescer. Um valor de  próximo de zero indica ausência de relação entre Xt e Xt+k. Valores próximos de +1 e -1 indicam auto grau de relação entre as variáveis. Jorge Luiz

46. 4a Parte Visão Geral sobre Modelagem de Tráfego Jorge Luiz

47. Visão Geral sobre Modelagem de Tráfego • Ferramenta de maior utilização -> Teoria das Filas • tráfego oferecido a uma fila • efetua-se medidas de desempenho, através de metodologias analíticas ou simulações. • O tráfego simples consiste: • de chegadas de entidades (células , pacotes, etc.) • formam um fluxo caracterizado por uma sequência de observações nos instantes de tempo ...,tn-1, tn, tn+1, ... Jorge Luiz

48. Visão Geral sobre Modelagem de Tráfego • Processos que modelam chegadas de entidades discretas podem ser matematicamente descritos como processos pontuais compostos por uma seqüência de instantes de chegada t0 = 0, t1, t2,..., tn, medidos a partir da origem zero. • Descrições equivalentes de processo pontuais • Processo de contagem • Processo de intervalos entre chegadas Jorge Luiz

49. Visão Geral sobre Modelagem de Tráfego • Processo de contagem {Xt}t=0 é um processo estocástico de valores inteiros não negativos e contínuo no tempo, onde Xt é o número de chegadas no intervalo de tempo (0, t]. • Processo de intervalos entre chegadas é uma seqüência aleatória não negativa {An}n=1, onde An = tn - tn-1 é a duração do intervalo de tempo que separa a n-ésima chegada da anterior. Jorge Luiz

50. Visão Geral sobre Modelagem de Tráfego • As observações podem descrever: • intervalos de tempo entre chegadas sucessivas de comandos -> mostra o comportamento do usuário • intervalos de tempo entre chegadas de pacotes ou os tamanhos dos pacotes -> mostra o comportamento da aplicação • os Xti normalmente tem uma fdp (função de distribuição de probabilidade) conhecida. Jorge Luiz