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Les angles inscrits

Cayphas Aurélie 2 ème Math. Les angles inscrits. Lien entre angle inscrit et angle au centre interceptant le même arc. L’amplitude d’un angle inscrit égale la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc. 1 er cas: l’un des côtés de l’angle inscrit passe par le centre du cercle.

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Presentation Transcript

  1. Cayphas Aurélie 2ème Math Les angles inscrits Lien entre angle inscrit et angle au centre interceptant le même arc

  2. L’amplitude d’un angle inscrit égale la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc 1er cas: l’un des côtés de l’angle inscrit passe par le centre du cercle

  3. 1er cas: l’un des côtés de l’angle inscrit passe par le centre du cercle • Hypothèse: [AC] est un diamètre du cercle centré en 0 • Thèse: |Â|= |Ô1| / 2

  4. 1er cas: l’un des côtés de l’angle inscrit passe par le centre du cercle • Raisonnement : Le triangle AOE est isocèle, donc : |Â|= |Ê1| Déterminons CÂE |Â| + |Ô2| + |Ê1|= 180° ( somme des angles intérieurs d’un triangle ) |Ô1| + |Ô2| = 180° (angle plat) Donc: |Â| + |Ô2| + |Ê1|= |Ô1| + |Ô2| |Â| + |Ê1|= |Ô1| Or |Â|= |Ê1| donc: |Â| + |Â| = |Ô1| 2. |Â|= |Ô1| |Â|= |Ô1| / 2 C.Q.F.D

  5. L’amplitude d’un angle inscrit égale la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc 2ème cas: le centre O est un point intérieur à l’angle inscrit

  6. 2ème cas: le centre O est un point intérieur à l’angle inscrit • Hypothèse: [AC] un diamètre du cercle centré en O. • Thèse: |Â|= |Ô| / 2 (|Ô|= |Ô1| + |Ô2| ) (|Â|= |Â1| + |Â2| )

  7. 2ème cas: le centre O est un point intérieur à l’angle inscrit • Raisonnement : - Par le 1er cas on a: |Â1|= |Ô1| / 2 et |Â2|= |Ô2| / 2 - Déterminons IÂE: |Â1|+ |Â2| = |Ô1| / 2 + |Ô2| / 2 - Donc: |Â|= (|Ô1|+|Ô2|) / 2 car |Â1|+|Â2|=|Â| |Â|= |Ô| / 2 car |Ô1|+|Ô2|=|Ô| C.Q.F.D

  8. L’amplitude d’un angle inscrit égale la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc 3ème cas: le centre O est un point extérieur à l’angle inscrit

  9. 3ème cas: le centre O est un point extérieur à l’angle inscrit • Hypothèse: [AC] un diamètre du cercle centré en O. • Thèse: |Â|= |Ô| / 2 (|Ô|= |Ô1| + |Ô2| ) (|Â|= |Â1| + |Â2| )

  10. 3ème cas: le centre O est un point extérieur à l’angle inscrit • Raisonnement: - Par le 1er cas on a: |Â1|+ |Â2|= (|Ô1|+ |Ô2)|) / 2 et |Â2|= |Ô2| / 2 - Déterminons IÂE: |Â|-|Â2|= (|Â1|+ |Â2|) - |Â2| = (|Ô1|+ |Ô2|) / 2 - |Ô2|/ 2 = |Ô1|/2+ |Ô2| / 2 - |Ô2|/ 2 = |Ô1|/2 C.Q.F.D

  11. Conclusion Dans les trois cas possibles, l’angle au centre interceptant le même arc de cercle qu’un angle inscrit, vaut le double de celui-ci.

  12. Fin

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