Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)

2. Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) • Nazwa szkoły: • Gimnazjum im. Adama Mickiewicza w Zespole Szkół w Lubiniu • ID grupy: 98/68_MF_G2 • Opiekun: Izabela Kaźmierczak • Kompetencja: Matematyczno - fizyczna • Temat projektowy: Liczby wymierne są ok. • Semestr/rok szkolny: semestr IV/ rok szkolny 2011/2012

3. Co jest najmądrzejsze? Liczba.Co jest najpiękniejsze? Harmonia.Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią. Pitagoras z Samos Liczby to nie tylko atrybuty matematyki i innych przedmiotów ścisłych. Mimo że przez wieki stanowiły one wykładnię racjonalnego spojrzenia na rzeczywistość, liczby przeniknęły także do sfer niezwiązanych stricte z matematyką. Język liczb przemawia bowiem nie tylko do rozumu – za jego pośrednictwem można wyrazić także sensy ukryte, zaszyfrowane, niewyrażalne językiem pojęciowym. Dzięki nim można zapisać i przedstawić znaczną część otaczającego nas świata, nie tylko tę materialistyczną, ale także odwołującą się do intuicji, emocji, wyobraźni, uczuć.

4. Liczba Liczba to jedno z podstawowych pojęć matematyki, które kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Liczba, jakkolwiek wydaje się być najbardziej intuicyjnym pojęciem matematycznym, nie jest pojęciem pierwotnym, lecz jest definiowana za pomocą pojęcia zbioru. Liczba to pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań. Określenie „liczba” bez żadnego przymiotnika jest nieścisłe, gdyż matematycy nie definiują „liczb”, lecz „liczby naturalne”, „liczby całkowite” itp. Poszczególne rodzaje liczb są definiowane za pomocą aksjomatów lub konstruowane z bardziej podstawowych pojęć, takich jak zbiór, czy typy liczb prostsze od konstruowanego.

5. Kilka słów o liczbach rzeczywistych Współczesna matematyka opiera się na pojęciu liczby. W dziedzinie teorii liczb rzeczywistych znaczne zasługi położyli - niemiecki matematyk Richard Dedekind. Napisał on słynną pracę: Czym są i co znaczą liczby? zawierającą logiczną teorię liczb i indukcji zupełnej oraz aksjomatykę arytmetyki liczb naturalnych. Włoski matematyk Giuseppe Peanoopracował stosowaną powszechnie aksjomatykę arytmetyki liczb naturalnych (tzw. aksjomaty Peano). Matematyk francuski Pierre de Fermat dokonał wielu odkryć w teorii liczb (m.in. sformułował słynne wielkie twierdzenie Fermata). Ogromny wkład w rozwój teorii liczb miał też niemiecki matematyk Carl Friedrich Gauss. Dzisiejsza teoria liczb zajmuje się w zasadzie tylko liczbami naturalnymi, jednak śmiało można orzec, że liczba naturalna jest jednym z najważniejszych pojęć matematyki - poetycko mówiąc - cała matematyka "utkana" jest z liczb naturalnych. Uczeni, którzy wnieśli wielki wkład w zdefiniowanie pojęcia liczby rzeczywistej

6. Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych Pojęcie liczby rzeczywistej jest szersze obejmuje wszystkie rodzaje liczb - liczby naturalne, całkowite, ułamki, oraz pozostałe liczby, które nazywamy niewymiernymi. Jeszcze inaczej - są to liczby, które reprezentują wartości ciągłe. l. rzeczywiste l. wymierne l. całkowite l. niewymierne l. naturalne

7. Kilka słów o podzbiorach zbioru liczb rzeczywistych • Liczby naturalne - są najważniejszym zbiorem liczb, zbiorem na bazie którego zbudowana jest cała matematyka. W całej swojej wspaniałości niewątpliwie zasługują na nazwę "naturalne". Są to pierwsze liczby, z którymi stykamy się w życiu, więc nawet nie zdajemy sobie sprawy jak głęboko siedzą w naszej świadomości. Umysł ludzki stworzył je do przeliczania przedmiotów. Liczby naturalne to: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13,… • Liczby całkowite – to wszystkie liczby naturalne i liczby do nich przeciwne. Liczbą przeciwną do 0 jest ta sama liczba. Liczby całkowite to …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … • Liczby wymierne – to liczby, które można przedstawić w postaci ilorazu liczb całkowitych, np. 25; 0; 7,5; -0,5; 3,78; -10,02. Liczbami wymiernymi są zatem wszystkie liczby naturalne, wszystkie liczby całkowite oraz ułamki dodatnie i ujemne. • Liczby niewymierne – to liczby, których nie można przedstawić w postaci ilorazu liczb całkowitych, np. π, • Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby, które odpowiadają punktom na osi liczbowej.

8. Historia liczb wymiernych Prawdopodobnie idea ułamków pojawiła się już w czasach prehistorycznych. Nawet starożytni Egipcjanie pisali teksty matematyczne z użyciem ułamków. Klasyczni Grecy i matematycy indyjscy opracowali teorię liczb wymiernych. Najbardziej znanym przykładem ich użycia są Elementy Euklidesa (ok. 300 p.n.e.). Potrzeba wyrażenia za pomocą liczb takich wielkości, jak długość, ciężar, objętość, pole powierzchni czy masa spowodowała rozszerzenie pojęcia liczby i wprowadzenie liczb wymiernych (po raz pierwszy w Egipcie w XVII w. p.n.e.) Koncepcja ułamków jest blisko związana z ich zapisem dziesiętnym. Obydwie idee powstawały równolegle. Na przykład w tekstach indyjskich stosowano zapis dziesiętny ułamków do przybliżonego podawania wartości π, czy pierwiastka z dwóch. Podobnie babilońskie teksty matematyczne często używały ułamków o mianowniku będącym potęgą sześćdziesiątki. Do dziś pozostały ślady tego w przyjmowanym podziale jednego stopnia kątowego na 60 minut kątowych, a następnie 60 sekund oraz w tzw. systemie kopowym, z którego pochodzą takie pojęcia jak kopa (60 jednostek), mendel (15 jednostek – czwarta część kopy), czy tuzin (12 jednostek – piąta część kopy). W Europie jednak zapis dziesiętny ułamków długo nie był popularny, dopiero XVII wieku upowszechnił się wśród matematyków

9. Liczby wymierne w życiu codziennym… • Pitagoras mówił “Liczba rządzi wszechświatem”. • Numerujemy domy, żeby trafić pod właściwy adres. Liczymy uczniów na wycieczce, żeby nikt się nie zgubił. Zdjęcia komputer lub aparat cyfrowy zapisuje za pomocą liczb. Komputer potrafi rozwiązać wiele problemów, jeśli tylko potrafimy je opisać w języku liczb. Może nawet narysować piękny obraz, który jest opisany liczbami. Przedstawiony tu zbiór nazywa się fraktalem i jest rozwiązaniem pewnego równania rekurencyjnego. Narysował go komputer.

10. Liczby, a Systemy liczbowe • Od niepamiętnych czasów ludzie tworzą sposoby zapisywania i nazywania liczb; tak zrodziło się pojęcie systemu liczbowego. Już w trzecim tysiącleciu p.n.e. używano w Egipcie hieroglifów do oznaczania liczebności. Innych cyfr używano w Babilonii, jeszcze innych w starożytnej Grecji i Rzymie. Umiejętność nazywania liczb znacznie wyprzedziła umiejętność ich zapisywania, z czasem jednak wprowadzono znaki, za pomocą których zapisywano liczby. Powstawały też zasady tworzenia nowych liczb i tak powstały systemy liczbowe. Systemem liczbowym nazywamy sposób zapisywania liczb oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie działań na tych liczbach. Dla każdego systemu liczbowego istnieje zbiór znaków, za pomocą których tworzy się liczby. Znaki te zwane cyframi można zestawiać ze sobą na różne sposoby otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji. Najbardziej prymitywny systemem liczbowy, to jedynkowy system liczbowy, w którym występuje tylko jeden znak. W systemie tym kolejne liczby są tworzone przez proste powtarzanie tego znaku. Generalnie systemy liczbowe można podzielić na pozycyjne i addytywne.

11. Pozycyjne systemy liczbowe W pozycyjnych systemach liczbowych ten sam symbol (cyfra) ma różną wartość w zależności od pozycji, jaką zawiera w danej liczbie. Na przykład, w dziesiętnym zapisie liczby 11, pierwsza jedynka ma wartość 10, a druga 1, ze względu na inną ich pozycję w zapisie liczby. Przykłady: - dziesiętny system liczbowy, który jest współcześnie w powszechnym użyciu - dwójkowy system liczbowy, czyli o podstawie 2, stosowany w elektronice cyfrowej, np. w komputerach. Przyczyną jest prostsza budowa i większa odporność na błędy bramek logicznych (elementów z których budowany jest układ cyfrowy) przy mniejszej liczbie możliwych stanów. Ponieważ najmniejsza użyteczna liczba stanów to dwa, więc najtaniej i najprościej zbudować układy cyfrowe oparte na systemie dwójkowym.

12. Dziesiętny system liczbowy Dziesiętny system liczbowy, zwany też systemem arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny. Pozycyjny, dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Oryginalnie pochodzi on z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowano go obok systemu rzymskiego, w nauce, księgowości oraz tworzącej się właśnie bankowości, gdyż system ten znacznie upraszcza operacje arytmetyczne.

13. Addytywne systemy liczbowe W addytywnych systemach liczbowych symbole mają zawsze tę samą wartość, a liczbę uzyskuje się przez ich sumowanie. Tym samym musi ich być odpowiednio więcej. Przykłady: -egipski system liczbowy - w którym używano oddzielnych hieroglifów dla potęg dziesiątki aż do siódmej włącznie - rzymski system liczbowy – używany śladowo do dziś, np. do zapisu stulecia. System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków.

14. Egipski system liczbowy Starożytni Egipcjanie zapisywali liczby takimi znakami: Żeby zapisać czterysta, Egipcjanin rysował cztery znaki oznaczające sto. Aby napisać rok 1981, trzeba już narysować więcej znaków.

15. Japoński system liczbowy • Japończycy zapisują liczby używając następujących znaków: Liczby piszą w kolumnach

16. Rzymski system liczbowy System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Ewolucja znaków cyfry w systemie rzymskim

17. CYFRY RZYMSKIE

18. ZASADY ZAPISU LICZB W SYSTEMIE RZYMSKIM WARTO ZAPAMIĘTAĆ !!!

19. RZYMSKIE UŁAMKI Rzymski zapis ułamków jest na ogół mało znany. Rzymskie ułamki opierały się na dwunastkach ("uncia", jedna z jednostek niższego rzędu). Jednostka była zwykle dzielona na dwanaście mniejszych jednostek i wszystkie wielokrotności tych mniejszych jednostek miały swoje nazwy i oznaczenia.

20. ZADANIE 1 Odczytaj liczby: a) CXLIV b) CDXXXIX Jeśli chcesz odczytać liczbę, postępuj w ten sposób:

21. ZADANIE 2 Zapisz w systemie rzymskim: 45, 152, 783, 1240. Liczby w systemie rzymskim zapisujemy w następujący sposób:

22. Na początku filmu ukazał się napis MCMXCIX. W którym roku ukończono produkcję tego filmu? ZADANIE 3 Produkcję filmu ukończono w roku 1999.

23. Liber abbaci Liber abbaci- księga matematyczna z 1202, dotycząca arytmetyki, autorstwa Leonarda z Pizy, znanego później pod pseudonimem Fibonacci. Jej tytuł tłumaczony jest współcześnie jako Księga liczydłalub Księga rachunków. W pracy tej Fibonacci wprowadził w Europie cyfry arabskie, ważny element systemu dziesiętnego, który Fibonnaci poznał uprzednio podczas pobytu w północnej Afryce. Liber abaci nie była pierwszą księgą w świecie zachodu opisującą cyfry arabskie.

24. Historia i pochodzenie sorobanu Sorobanpochodzi z Dalekiego Wschodu, a dokładnie z Japonii. Jednak jego początków należy szukać (jak większości ważnych odkryć) w Chinach. Około roku 1200, chińczycy zaczęli używać liczydła zbudowanego na systemie 2/5. W górnej części liczydła, znajdowały się 2 koraliki, każdy o wartości 5. W dolnej części liczydła, znajdowało się 5 koralików, każdy o wartości 1. Liczenie odbywało się w systemie dziesiętnym. Górna "5" upraszczała obliczenia. W XVII wieku liczydło rozpowszechniło się w Korei i Japonii. Przy czym pojawiła się jego nowa wersja 1/5, w której na górze był 1 koralik o wartości 5, a na dole 5 koralików każdy o wartości 1. Stąd już tylko krok do dzisiejszej postaci 1/4, czyli takiego, w którym w góry znajduje się jeden koralik o wartości 5, a dole 4 koraliki, każdy o wartości 1. Dokonano tego około roku 1930 w Japonii. Soroban stał się tam tak popularny, że jeszcze w połowie lat dziewięćdziesiątych, był obowiązkowym wyposażeniem wszystkich japońskich urzędników, a dawniej biznesmeni sprawdzali na nim poprawność obliczeń komputerowych.

25. Podstawy teoretyczne dotyczące liczb wymiernych • Ułamków zwykłych i działań na tych ułamkach • Ułamków dziesiętnych i działań na tych ułamkach • Zaokrąglania • Szacowania wartości • Osi liczbowej

26. UŁAMKI ZWYKŁE – POJĘCIE UŁAMKA W wielu sytuacjach posługujemy się liczbami zapisanymi w postaci ułamka. Na 8 równych kawałków podzielono pizzę. Jeden kawałek to jedna ósma. W tym pudełku brakuje trzy dziesiąte jajek, to prawie jedna trzecia ! W tym termosie zmieści się 1,5 litra herbaty. Ułamki mogą być większe od 1.

27. UŁAMKI ZWYKŁE – POJĘCIE UŁAMKA Najprościej mówiąc ułamki zwykłe to części całości, składają się z licznika i mianownika. Pomiędzy nimi jest kreska ułamkowa. Mianownik oznacza na ile części zostało coś podzielone, a licznik - ile z tych części wykorzystujemy. Ułamek może również oznaczać pewną czynność - dzielenia na równe części i połączenia kilku z nich. Na przykład możemy wziąć dwie trzecie z całego jabłuszka.

28. UŁAMKI WŁAŚCIWE Gdy licznik jest mniejszy od mianownika to ułamek nazywamy właściwym. to przykłady ułamków właściwych. Ułamki właściwe to liczby mniejsze od 1.

29. Gdy licznik jest większy od mianownika lub równy mianownikowi, to ułamek nazywamy niewłaściwym. Ułamki niewłaściwe to liczby większe od 1 lub równe 1. Liczby to przykłady liczb mieszanych. Liczby mieszane to inaczej zapisane pewne ułamki niewłaściwe. UŁAMKI NIEWŁAŚCIWE I LICZBY MIESZANE

30. ROZSZERZANIE I SKRACANIE UŁAMKÓW Czy jedna druga tortu to tyle samo co dwie czwarte ? Tak, ponieważ w pierwszym przypadku tort podzielono na dwie równe części i zjadłeś jedną część. W drugim przypadku tort podzielono na dwa razy więcej kawałków i zjadłeś dwa razy więcej takich części. W drugim przypadku części były dwa razy mniejsze. Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu jego licznika i mianownika przez taką samą liczbę całkowitą, różną od zera. Wartość ułamka nie zmieni się. Skracanie ułamka polega na podzieleniu jego licznika i mianownika przez taką samą liczbę całkowitą, różną od zera. Wartość ułamka nie zmieni się.

31. DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW O JEDNAKOWYCH MIANOWNIKACH Kiedy ułamki mają jednakowe mianowniki, wystarczy dodać lub odjąć ich liczniki. Jedna dziesiąta część czekolady dodać dwie dziesiąte to w sumie trzy dziesiąte części czekolady. Trzy trzecie części jabłka odjąć jedna trzecia części jabłka to dwie trzecie części jabłka.

32. DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika.

33. MNOŻENIE UŁAMKÓW PRZEZ LICZBY NATURALNE Obliczając iloczyn liczby naturalnej i ułamka, mnożymy tę liczbę przez licznik ułamka, a mianownik pozostawiamy bez zmiany. Aby obliczyć ułamek danej liczby, należy pomnożyć ułamek przez tę liczbę.

34. Mnożenie ułamków Obliczając iloczyn dwóch ułamków, mnożymy licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka oraz mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka. Wyobraź sobie, że nasz rysunek przedstawia jedną czwartą tabliczki czekolady. Jedną trzecią z tej jednej czwartej całej tabliczki dostał Jacek. Jaką część całej czekolady dostał Jacek? Jak to obliczyć?Trzeba obliczyć ile wynosi jedna trzecia z jednej czwartej, czyli pomnożyć jedną trzecią przez jedną czwartą. Z czwartej części czekolady Jacek dostał trzecią część, czyli dwunastą część całej czekolady.

35. Dzielenie ułamków Mamy 2 litry napoju. W szklance zmieści się jedna piąta litra. Do ilu szklanek możemy rozlać ten napój ? • Mamy siedem ósmych litra soku i chcemy podzielić ten sok na trzy równe części. Ile soku będzie w jednej szklance? W każdej szklance będzie siedem dwudziestych czwartych soku. Napój możemy rozlać do 10 szklanek.

36. Ułamki dziesiętne • Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, … nazywamy ułamkami dziesiętnymi. W zapisie ułamka dziesiętnego kolejne cyfry po przecinku oznaczają, z ilu części dziesiątych, z ilu części setnych, z ilu części tysięcznych itd. składa się ten ułamek.

37. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Obliczając sposobem pisemnym sumę lub różnicę ułamków dziesiętnych, należy pamiętać o dokładnym zapisaniu rzędów, tzn. podpisujemy przecinek pod przecinkiem, jedności pod jednościami, części dziesiąte pod częściami dziesiątymi itd.., a następnie postępujemy tak, jak przy dodawaniu lub odejmowaniu liczb naturalnych.

38. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, … Dzieląc ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd., przesuwamy przecinek w lewo odpowiednio o 1 miejsce, 2 miejsca, 3 miejsca itd. • Mnożąc ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd., przesuwamy przecinek w prawo odpowiednio o 1 miejsce, 2 miejsca, 3 miejsca itd. 1,83·10=18,3 2,738·100=273,8 0,107·1000=107 8,4:10 = 0,84 237,6:100=2,376 691:1000=0,691

39. Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne możemy wykonać tak, jak mnożymy ułamki zwykłe przez liczby naturalne. • Obliczmy, ile trzeba zapłacić za 3 jogurty po 1,20 zł. Możemy to również wykonać sposobem pisemnym.

40. Mnożenie ułamków dziesiętnych • Mnożąc dwa ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie cyfr po przecinku było w obu czynnikach.

41. Dzielenie ułamków dziesiętnych • Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw mnożymy dzielną i dzielnik przez 10 lub przez 100 lub przez 1000 itd., tak aby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Następnie wykonujemy dzielenie.

42. ROZWINIĘCIA DZIESIĘTNE LICZB WYMIERNYCH Liczby wymierne mają rozwinięcia dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Jest też na odwrót. Każda liczba podana w postaci rozwinięcia dziesiętnego skończonego lub nieskończonego okresowego jest równa pewnemu ilorazowi liczb całkowitych, czyli jest liczbą wymierną.

43. ZAMIANA UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH OKRESOWYCH NA UŁAMKI ZWYKŁE – I SPOSÓB Przedstaw ułamek dziesiętny 1,5(7) w postaci ułamka zwykłego. Zwróćmy uwagę, że w rozwinięciach dziesiętnych liczb 100 · a i 10 · a cyfry występujące po przecinku są jednakowe. 100 · a = 100 · 1,5777… = 157,777… = 157,(7) 10 · a = 10 · 1,5777… = 15,777… = 15,(7) Wiadomo, że: 100a – 10a = 90a 157,(7) – 15,(7) = 142. Stąd 90a = 142, czyli a = 142/90. Po skróceniu otrzymujemy: a = 71/45

44. ZAMIANA UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH OKRESOWYCH NA UŁAMKI ZWYKŁE – II sposób Przedstaw ułamek dziesiętny 0,2(5) w postaci ułamka zwykłego.

45. zaokrąglanie liczb WYMIERNYCH W życiu codziennym często posługujemy się zaokrąglaniem liczb. Nie podajemy np. swojego wzrostu z dokładnością do 1 milimetra, tylko z dokładnością do 1 centymetra. Odległości między miastami podawane są na ogół z dokładnością do 1 kilometra, a średnia odległość z Ziemi do Księżyca – z dokładnością do 100 kilometrów. Stosujemy wtedy zaokrąglanie.

46. Zasady zaokrąglania liczb Chcąc zaokrąglić liczbę do dziesiątek, o wyniku zaokrąglenia decyduje cyfra jedności. Jeśli cyfra jedności jest równa 5 lub większa od 5, to zaokrąglamy ‘w górę’. Jeśli cyfra jedności jest mniejsza od 5 , to zaokrąglamy ‘w dół’.

47. PRZYKŁADY

48. Przykłady cd.

49. SZACOWANIEWARTOŚCI Szacowanie stosuje się w wielu dziedzinach wiedzy handlu i działalności gospodarczej. Szacujemy praktycznie wszystko i ciągle np. ile pieniędzy wydamy, czy nam wystarczy na zapłacenie rachunków, szacujemy powierzchnię działki, koszt wycieczki, koszt remontu, czas potrzebny na pokonanie określonej drogi itp. Szacowanie pokazuje związek matematyki z życiem codziennym oraz pomaga uatrakcyjnić naukę rachunku pamięciowego.

50. Szacowanie w praktyce • Uczniowie często w zadaniach tekstowych udzielają odpowiedzi typu ucznia i nie widzą w tym niczego dziwnego, bo przecież „ tak wyszło”. Szacowanie pozwala krytycznie podchodzić do wyników obliczeń i umożliwia szybką ocenę ich wiarygodności. Częstym błędem uczniowskim jest podawanie zbyt dokładnych odpowiedzi w zadaniach, w których dane są przybliżone.Dobrym przykładem jest sprawdzenie intuicji dotyczącej małych i dużych liczb np.; • Milion sekund to około….dni (12 dni)Miliard sekund to około …lat (32 lata)Bilion sekund to około….wieków (320 wieków)