Velkommen til matematikkonference 7/3-13

1. Velkommen til matematikkonference 7/3-13 Tag venligst en label til at placere på dit tøj og skriv: Navn Skole

2. Matematikkonference Odense7. marts 2013 FOU ”Skriftlighed i matematik, når CAS anvendes”

3. Projektdeltagere: Hans Mortensen og Tina Nørrelykke, Skive: Gratisprogrammer Vibeke Jensen og Tina Sneholm, Odense: Maple Jane Brandsborg og Jytte Melin, Horsens: Nspire Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

4. Hvorfor FoU? Frustration - IKKE var klædt på fagligt i forhold til det nye kernestof, samt stor usikkerhed omkring CAS-værktøj! Der kom fra start en række spørgsmål! • Hvad skulle CAS-værktøj gøre godt for? • Betød implementering af CAS-værktøj, at det er elevernes IT-kunnen, der kommer i højsædet fremfor deres matematiske kompetencer? • Er ”gammeldags håndværksmatematik” ikke bedre end løsninger fundet via brug af CAS-værktøj? • Hvordan skal man rette /bedømme elevbesvarelser med CAS? • Kan vi rette besvarelser, hvor der anvendes et ukendt værktøj? • Hvor meget dokumentation skal til, når vi arbejder med CAS? Er løsningen nok - eller skal der også matematiske forklaringer til? Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

5. Er eleverne ”solgt” til eksamen? Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

6. Udspil til debatoplæg - udkast Efterfølgende skal ses som første udspil i en løbende proces. Vanskeligt at skelne mellem generelle skriftlige opgavebesvarelser i matematik og specielle CAS-besvarelser. Brug af IT-programmer er vanskelig at skelne fra brug af CAS - og IT anvendes til stort set alle opgaver. Oplægget indeholder derfor punkter, der angår alle matematikopgaver – såvel med som uden CAS-besvarelser, idet specifikke forhold omkring CAS/IT er fremhævet. Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

7. Overordnet anbefales: Der henvises i den enkelte opgave/opgavesættettil anvendt IT-værktøj. Hvis der veksles mellem flere i de enkelte opgaver, skal alle nævnes. Hvis der i hele opgaven alene anvendes et bestemt program, kan det evt. skrives som introduktion til besvarelsen. Dette opgavesæt er løst med Word Mat Nspire Maple Geogebra Graph ………… Beregninger med CAS skal dokumenteresmed indsættelse af udsnit fra programmet, printscreen eller lignende. Det er ikke tilstrækkeligt at skrive, programmet viser, at… Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

8. Oplæg til debat om den gode besvarelse i matematik 1: Når der udarbejdes en besvarelse af et delspørgsmål i en matematikopgave kan/bør man bl.a. tænke på følgende: 1. Overordnet gælder for alle opgaver, at de bør være tredelte: Præsentation af opgaven Løsning af opgaven Konklusion (Entydigt svar på opgaven)  2. Begynd med en introduktion. Opgaven bør kunne stå ”alene” - dvs. de væsentlige matematikbegreber, der skal bruges ved løsningen, præsenteres. Det betyder IKKE, at hele opgaveformuleringen skal skrives op - der skal sorteres og skæres ind til benet. Eksempler: f(x) = 4x3 - 2x x = antal kilo foder, f(x) = pris pr. kg. x = antal defekte enheder i stikprøven Givet en række data, som … Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

9. Oplæg til debat om den gode besvarelse i matematik 2: 3. Skriv hvad der (skal) bestemmes: Nulpunkterne for f(x)… = Skæringspunkterne mellem graferne f og g bestemmes: Det største overskud beregnes… 4. Skriv hvordan det ønskede bestemmes: Ligningen opstilles og løses! Dette gøres vha. solvei Nspire således f’(x) beregnes! Dette gøres vha. Grafen tegnes vha. MAPLE, hvorefter monotoniforholdene … Sandsynligheden beregnes ved brug af Excell Ekstrema bestemmes ved at løse ligningen f’(x) = 0, og derefter... Optællingen foregår med i Nspire via opdeling i kategorier Ekstrema bestemmes ved aflæsning på grafen Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

10. Oplæg til debat om den gode besvarelse i matematik 3: 5. Brug af grafer og diagrammer- Hvis der udarbejdes grafer eller diagrammer, skal de tilpasses opgaven. Akserne skal navngives (x, y, afsætning, pris) Koordinatsystemet skal vise den del, der er hensigtsmæssig at vise Grafer der tegnes i CAS/IT-programmer SKAL vise fx ekstremaer og nulpunkter tydeligt. Hvis IT-/CAS-diagrammerne ”driller”, så tegn i hånden. 6. Svar og konklusion Konkluder altid præcist på spørgsmålet. Vær tydelig og præcis i svaret, ikke mindst hvis der anvendes CAS, hvor der også fremkommer en række ”svar”, som der ikke er bedt om. Fremhæv de relevante resultater (anden farve, pile eller cirkler), der skal anvendes.. Hvis der skal tegnes en sumkurve, så skal der ikke også vises box-plot, cirkeldiagram… Beregningen viser, at overskuddet er positivt, når afsætningen er mellem 100 og 550 stk., hvilket stemmer overens med den graf, som CAS-værktøjet viser. Da middeltallet ligger i det beregnede konfidensinterval, kan ... Ud fra fortegnsvariationen for f’ ses, at f er voksende i intervallet [10; 20] Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

11. Konklusion: Vore elever har KRAV på at vide, hvad der vægtes ved bedømmelsen af opgavebesvarelser. • Vi SKAL derfor have afklaret, hvad vi (generelt) lægger vægt på. • For svagere elever måske også en klar skelnen mellem: Need to – Nice to Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

12. Opfordring: Nødvendigt med dialog om vore erfaringer! Nødvendigt med dialog om hvilke krav, vi kan/vil/bør stille! Nødvendigt med udvikling af præcise bedømmelseskriterier! Dagen i dag er en vigtig brik i dette forløb! God arbejdslyst – og debat Følgende tre slides indeholder gode råd Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

13. Gode Råd 1: Brug fagbegreber og korrekt notation Brug en matematikeditorog brug symbolerne rigtigt, f.eks. Skriv og ikke 2/3 Skriv x2 og ikke x^2 Skriv forklarende tekst til alle udregningerne/illustrationerne - ikke mindst hvis der anvendes ´CAS/IT, f.eks. forklar hvad mean betyder efter følgende udskrift mean = 716,85 ”mean er middeltallet, som kan beregnes ved, at alle observationer lægges sammen og divideres med det samlede antal observationer” Besvarelsen skal bygges logisk op, så man kan følge tankegangen, f.eks. det maksimale dækningsbidrag findes i funktionens ekstrema. Tangenten er vandret i ekstremaer, hvilket betyder, f’ er 0. Funktionen differentieres og ligningen f’(x) = 0 løses. Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

14. Gode Råd 2: Hvis der anvendes en formel til beregning, så notér formlen - også selvom den løses med CAS-værktøj, f.eks. Da der skal beregnes, hvor lang tid det tager at spare kr. 20.000,- op, er det n der skal isoleres i opsparingsformlen, der ser således ud: , n isoleres vha. ligningsløseren solvesåledes… Brug ensbetydende tegn, hvis der er flere mellemregninger på en linje eller skriv kun et ræsonnement pr. linje Husk det er ikke svaret, der er interessant; men hvordan det findes. Undgå at aflevere en facitliste. Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"

15. Gode Råd 3: Husk aflæsning er bedre end intet - men beregning (også via CAS) er bedst. Kontroller resultater. Med CAS-værktøjer det let at se om beregningerne er stemmer med det, diagrammer/grafer viser. Brug CAS, når det letter arbejdet. En ligning løst i hånden tæller ikke mere end hvis den er løst med CAS-værktøj Hvis CAS-programmet fx ikke skelner mellem store og små bogstaver, så gør opmærksom herpå. Hvis du omdøber en funktion - pga. dit casprogram- så gør opmærksom herpå, f.eks. I opgaven benævnes differentialkvotienten f’(x); men her i Nspire, anvendes følgende betegnelse … Undlad unødvendige bilag i en besvarelse… Første side med Excel-beregninger indgår i besvarelsen - resten udelades Giv altid et tekstsvar på en tekstopgave Odense 7. marts 2013 - FoU Projekt "Skritlighed i matematik når CAS anvendes"