1 / 72

Bab 1

Bab 1. Pendahuluan. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------. Bab 1 PENDAHULUAN A. Hakikat Statistika 1. Asal Kata

gardner
Download Presentation

Bab 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 1 Pendahuluan

  2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Bab 1 • PENDAHULUAN • A. HakikatStatistika • 1. AsalKata • Katastatistikaberasaldarikata “status” atau “statista” yang berartinegara • TulisanAristoteles “Politeia” menguraikankeadaandari 158 negarayaknisumberdarikata “statistika” • Padaawalnya, status ataustatistamencatat data dariberbagainegara

  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. PemantapanKataStatistika • Padaabad ke-17 dan ke-18 adatigaistilah yang bersaing • Political arithmetic (diInggrisabad ke-17) • Publisistika • Statistika (olehAchenwalldariJermanpadapertengahanabad ke-18, dandi-turutioleh Sir John Sinclair diInggris) • Yang bertahanadalahkata “statistika” • Padasaatinikitamengenalstatistika yang teoretiksertastatistikaterapan. Statistika yang teoretikdikenaljugasebagaistatistikamatematik • StatistikaTeoretik (Matematik) • StatistikaTerapan • Di sinikitamembahasstatistikaterapandenganmemanfaatkanrumusstatistika yang diperolehdaristatistikateoretik

  4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. ProbabilitasStatistika • Ketikacabangmatematikabernamaprobabilitasmunculmakaprobabilitasdidekatisecararumusmatematikadansecara data statistika • Bersamaitumunculduaistilah yang kiniumumdikenal • Probabilitasmatematik • Probabilitasstatistik • Probabilitasstatistikmenggunakan data yang terkumpulsertajugamenggunakanrumusmatematika • Statistika yang kinikitakenalsekarangmerupakanperkembangandariprobabiltasstatistika • Statistikamenggunakan data darilapangansertamenggunakanrumusprobabilitasmatematik

  5. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. StatistikaTerapan • Di sinihanyadibicarakanstatistikaterapan • Penerapandilakukandibanyakbidang, baikpadailmualammaupunpadailmusosial • Di bidangilmualamdikenalfisikastatistik, dibidangilmuteknikdikenaldengannamastokastik, danbidangilmupertanianbanyakmenggunakanstatistika • Di bidangilmusosial, statistikadigunakandiberbagaibidangilmuseperti • Psikologi • Pendidikan • Ekonomi • Sosiologi • Manajemen • Linguistik • Kesehatanmasyarakat

  6. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Fungsi Statistika Terapan • Statistika terapan dapat dibagi ke dalam beberapa kategori • Statistika deskriptif • Statistika inferensial • Statistika deskriptif mereduksi data ke dalam beberapa besaran untuk disajikan secara bermakna • Statistika inferensial membuat kesimpulan dari data yang diperoleh meliputi • Pengujian hipotesis • Estimasi • Pengambilan keputusan

  7. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Kategori Statistika Terapan • Dari segi persyaratan parameter, dikenal statistika terapan berbentuk • Statistika parametrik • Statistika nonparametrik • Dari segi variabel, dikenal statistika terapan berbentuk • Univariat dan bivariat • Multivariat • Dari segi pengetahuan awal, dikenal statistika terapan berbentuk • Tanpa melibatkan pengetahuan awal • Statistika Bayes yang melibatkan pengetahuan awal

  8. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 7. PenggunaanStatistikaTerapan • Statistikaterapanbanyakdigunakanuntuk • Memberikangambaransecarakuantitatiftentangkeadaan data • Melakukanestimasidanprediksiuntukpengambilankeputusan • Mengujihipotesisdeduktifdaninduktifsertamengambilkeputusandidalampenelitianilmiah • Menemukankarakteristikpendapatorangbanyakdidalam poling pendapat • Data untukstatistikaterapandapatdiperolehmelalui • Ujian • Survei • Eksperimen

  9. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 8. Statistika pada Pengujian Hipotesis dalam Penelitian Ilmiah Masalah Jika menggunakan statistika Hipotesis statistika Kajian teoretik dan argumentasi Data populasi Data sampel Hipotesis penelitian Uji hipotesis Pengujian hipotesis Hasil penelitian Hasil penelitian

  10. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 9. Statistika Terapan dalam Pengolahan Data Tujuan Matematika Sasaran Statistika Olah data Riset operasional Pengukuran Informasi Data Penggunaan informasi

  11. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • B. Data • 1. Besaran • Statistikaberbicaratentang data dalambentukbesaran (dimensi) • Besaranadalahsesuatu yang dapatdipaparkansecarajelasdanpadaprinsipnyadapatdiukur • Contoh 1. • Beberapabentukbesaran • (a) banyaknyaorang • (b) nilaiujian • (c) hargabarang • (d) sikapterhadappendidikan • (e) kepeminpinanketua • (f) teganganlistrik

  12. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. LambangBesaran • Demikemudahanpenulisan, besarandapatdinyatakanmelaluilambang • Dalamhalinikitaperlumenyebutlambangitumewakilibsaranapa • Contoh 2 • Beberapalambangbesaran •  = banyaknyahewan •  = banyaknyaorang •  = tingkat status hotel • WAN = banyaknyawanita • L = banyaknyalelaki • T = tingkatsiswadikelas • X = nilaihasilujian

  13. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. LambangAksara • Demikemudahanpenulisan, lambang yang banyakdigunakanadalahhuruf. Padaumumnya, hurufuntuklambangbiasanyaberasaldari • Abjad Latin (kapitaldannonkapital) • AbjadYunani (kapitaldannonkapital) • Padasuatupenggunaan, dapatsajaterjadibahwahurufkapitaldanhurufnonkapitaldariabjad yang samamewakilibesaraberbeda, misalnya • Abjad X dan x dapatmewakilibesaran yang berbeda • Rene Descartes menggunakanawalabjad a, b, c, sebagaidiketahuidanakhirabjad x, y, z sebagai yang tidakdiketahui, misalnya • y = ax2 + bx +c

  14. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Abjad Yunani • Nama Kapital kecil Nama Kapital kecil • alpha Αα nu Νν • beta Ββ xi Ξξ • gamma Γγ omicron Οο • delta Δδ pi Ππ • epsilon Εε rho Ρρ • zeta Ζζ sigma Σσ, ς • eta Ηη tau Ττ • theta Θθ upsilon Υυ • iota Ιι phi Φφ • kappa Κκ khi Χχ • lambda Λλ psi Ψψ • mu Μμ omega Ωω

  15. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. LambangBesarandenganKeterangan • Agar fleksibel, lambanghurufdapatdiberikanketerangan • Adaberbagaicarauntukmemberiketeranganpadalambang • Keteranganbiasa • X (s = 7) hasilbelajaruntuksiswa ke-7 • X = rerata • Keteranganindeks • X1 = hasilbelajarsiswa ke-1 • X2 = hasilbelajarsiswa ke-2 • KA = kelasparalel A • KB = kelasparalel B

  16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. MacamBesaran • Macambesarandapatdilihatdaribanyaksudut • Macambesarandarisegiketetapannilaiadalah • Konstanta = nilaibesaranadalahtetap • Variabel = nilaibesarandapatberubah-ubah Besaran Konstanta Variabel Umum Khusus Tak acak (mate- matik) Acak (probabi- listik)

  17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Konstanta umum (universal) • Berlaku umum di semua keadaan dan tempat • Contoh 3  = 3,14159 … • e = 2,71828 … • Konstanta khusus • Berlaku pada keadaan dan tempat tertentu • Contoh 4 Y = a X + b • a dan b adalah konstanta mewakili sesuatu • misalkan a adalah harga satuan

  18. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh konstanta Konstanta  = perbandingan di antara keliling dan diameter lingkaran  = 3,1415926535 8 979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628293540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838753886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 . . .

  19. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- e =2. 7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174145966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 7683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354 0212340784 9819334321 0681701210 0562788023 5193033224 7450158539 0473041995 . . .

  20. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Variabel tak acak (matematik) • Nilainya ditentukan oleh keadaan yang sepenuhnya diketahui • Contoh 5 X = banyaknya buku tulis yang dibeli • Y = kecepatan putaran suatu alat • Variabel acak (probabilistik) • Nilainya ditentukan oleh keadaan yang tidak sepenuhnya kita ketahui • Contoh 6 X = tampilan mata 6 pada lemparan dadu • Y = angka hadiah pertama pada lotere • Z = nilai ujian siswa

  21. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • C. VariabelpadaStatistika • 1. Pendahuluan • Statistikabanyakmenggunakanvariabel, padaumumnya, berbentukvariabelacak • Merekaterletakpadaberbagaibidangilmu, meliputi • Psikologi • Pendidikan • Ekonomi • Ilmusosial • Sisteminformasi • Bahasa • Fisika • dansebagainya

  22. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. SkalaVariabel • Skalaadalahsuatuciripadabesaranatauvariabel yang memungkinkannyauntukdinyatakandalambentukbilangan • Skaladigunakanpadapengukuran • Beberapamacamskala • meter untukjarak • detikuntukwaktu • desibeluntukkuatsuara • ampere untukaruslistrik • 0 dan 1 untukmenyatakansalahdanbetul • 0 sampai 10 padanilaiujiandi SMA • 1 sampai 5 padapenilaiandariburukkebaik • Stevens mengemukakanempatmacamskalaukur • Nominal Ordinal Interval Rasio

  23. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Skala nominal • Ciriskala : hanyamembedakan • Contoh 7 • Nomorrumah 13 • Nomormahasiswa 82347 • Nomortelepon 2345678 • Pengkodean • Pria = 1 Wanita =2 • Jakarta Pusat = 1 • Jakarta Barat = 2 • Jakarta Selatan = 3 • Jakarta Timur = 4

  24. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Skala Ordinal • Ciri : membedakan • menunjukkanperingkat • Contoh 8 • Juarapertama = 1 Lulus SD = 1 • Juarakedua = 2 Lulus SMP = 2 • Juaraketiga = 3 Lulus SMA = 3 • Jarakdiantara 1 ke 2 serta 2 ke 3 tidakharussama (bisasamadanjugabisatidaksama)

  25. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Skala Interval • Ciri : membedakan • menunjukkan peringkat • berjarak sama • Contoh 9 • temperatur 250 potensial – 2 volt • 260 – 1 volt • 270 0 volt • 1 volt • Jarak di antara 250 ke 260 sama dengan jarak di antara 260 ke 270 • Tidak harus memiliki titik 0 tulen

  26. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • SkalaRasio • Ciri : membedakan • menunjukkanperingkat • berjaraksama • memilikititik 0 tulen • Contoh 10 • Banyaknyaorang 0 orang • 1 orang • 2 orang • 3 orang • Rasio 6 : 2 = 3 • 8 : 2 = 4 • adalahtetap 0 1 2 3 4 5 6 7 8

  27. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Perbedaan di antara skala itu • beda pering- jarak nol + x kat sama tulen  : • nominal  • ordinal   • interval     • rasio      

  28. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. Nilai Variabel • Dikenal nilai dikotomi dan nilai politomi • Dikotomi • Hanya ada dua nilai berbeda • Sering dinyatakan sebagai 0 dan 1 • Setuju = 1 Tidak setuju = 0 • Betul = 1 Salah = 0 • Lulus = 1 Tidak lulus = 0 • Tinggi = 1 Rendah = 0 • dan seterusnya

  29. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 11 • Skaladikotomipadahasilujian • PesertaButir • ujian 1 2 3 4 5 6 • 1 0 1 1 0 0 1 • 2 1 1 0 0 1 0 • 3 1 1 0 0 1 0 • 4 0 0 1 0 0 0 • 5 1 0 0 1 0 0 • 6 0 0 1 1 1 1 • 7 1 1 0 0 1 0 • 8 1 0 0 1 1 0 • 9 1 0 0 1 0 1 • 10 0 1 0 0 0 1

  30. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Politomi • Terdapat lebih dari 2 macam nilai, dengan berbagai bentangan, seperti • 0, 1, 2, 3, …, 10 • 0, 1, 2, 3, …, 100 • 1, 2, 3, 4, 5 • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • 200, 201, 2 02, …, 677 • 10, 20, 30, …, 100 • dan sebagainya • Ada nilai terendah dan nilai tertinggi sesuai dengan bentangannya

  31. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 12 • Skalapolitomipadasuatukuesioner • Respon- Butir • den 1 2 3 4 5 6 • 1 3 5 4 1 4 3 • 2 3 4 4 1 4 3 • 3 2 5 3 2 5 2 • 4 1 3 2 2 5 4 • 5 4 5 2 1 4 4 • 6 2 4 4 2 3 2 • 7 3 4 3 3 3 3 • 8 3 3 4 2 4 2 • 9 2 4 2 1 4 2 • 10 1 5 3 1 5 4

  32. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Diskrit dan Kontinu • Garis nilai • Dari kecil ke besar, nilai dapat dipetakan pada garis dan dikenal sebagai garis nilai • Dalam hal tertentu, nilai tidak menempati semua letak di garis; nilai hanya menempati letak tertentu, seperti • • • • • • • • • • • • Dalam hal tertentu lainnya, nilai menempat semua letak di garis, seperti

  33. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Diskrit • Variabeldiskritmemilikinilai yang tidakmenempatisemualetakpadagarisnilai • Padagarisnilai, nilaivariabeldiskritmelompat-lompat • Contoh 13 • • • • • • • • –3 –2 –1 0 1 2 lompatan 1 • • • • • • • • 0 ½ 1 1½ 2 2½ lompatan ½ • • • • • • –50 –25 0 25 lompatan 25 • diantaranyatidakadanilaidarivariabel

  34. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Kontinu • Variabel kontinu memiliki nilai yang menempati seluruh letak pada garis nilai (tidak ada lompatan) • Terdapat tak hingga banyaknya nilai pada garis nilai • Jarak antara dua nilai dapat saja tak hingga kecilnya • 0,00000000000000 … – 3 – 2 – 1 0 1 2 3

  35. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Diskrit Semu • Variabel sesungguhnya adalah kontinunu, namun penampilan nilainya tampak seperti diskrit • Misalnya nilai dari suatu variabel kontinu hanya ditunjukkan sebagai • 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5 atau • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 • Biasanya batas nilai yang ditampilkan adalah setengah ke bawah sampai setengah ke atas 1 2 3 4 1 2 3 4

  36. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Cakupan • Untuksuatubentangannilai, nilaiawaldannilaiakhirdapattercakupdandapatjugatidaktercakup • Tercakupdikenalsebagaiinklusif • Tidaktercakupdikenalsebagaieksklusif • Hanyaterdapatpadavariabeldiskrit • Lambangtercakupadalah dan  • Lambangtidaktercakupadalah < dan > • Inklusif 10 dapatberupa X  10 dan X  10 • artinya 10 tercakup (didalamcakupan) • Eksklusif 10 dapatberupa X < 10 dan X > 10 • artinya 10 tidaktercakup (diluarcakupan)

  37. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 14 • Suatuvariabeldiskrit X memilikinilai • 4 5 6 7 8 9 10 11 12 • Daripadanyaditemukanhalsebagaiberikut • 4  X  12 (4 inklusif, 12 inklusif) • 4 5 6 7 8 9 10 11 12 • 4 < X  12 (4 eksklusif, 12 inklusif) • 5 6 7 8 9 10 11 12 • 4  X < 12 (4 inklusif, 12 eksklusif) • 4 5 6 7 8 9 10 11 • 4 < X < 12 (4 eksklusif, 12 eksklusif) • 5 6 7 8 9 10 11

  38. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 15 • Variabel diskrit X dengan nilai dari 7 sampai 11, • 7 7,25 7,50 7,75 8 8,25 . . . • Tentukan nilai diskrit itu untuk • (a) 7  X  11 • (b) 7 < X  11 • (c) 7  X < 11 • (d) 7 < X < 11

  39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Mengubah Nilai Kontinu Menjadi Diskrit Semu • Nilai diskrit semua mencakup semua nilai setengah ke bawah dan setengah ke atas • Salah satu nilai atas atau bawah inklusif dan satunya lagi eksklusif • 6,5  X < 7,5 menjadi 7 • 137,5  X < 162,5 menjadi 150 6 7 8 9 6,5 7,5 7 125 150 175 137,5 162,5 150

  40. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 7. DerajatKebebasan • Derajatkebebasan (DK) adalahbanyaknyakebebasanuntukmemberinilaikepadavariabel • Kebebasanakanberkurangjikapemberiannilaikepadavariabeldiberisyarat • Makin banyaksyaratmakinkecilderajatkebebasan • TanpaSyarat • Isikan 5 angkake 5 kotaktanpasyarat • misalnya 5 7 6 5 8 DK = 5 • Padaumumnya DK = N

  41. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Dengansatusyarat • Isikanangkapadamasing-masingdari 5 kotakdengansyaratjumlahnyaganjil • 5 7 6 5 • Agar jumlahnyaganjil, kotak ke-5 sudahtidakbebas • DK = 5 – 1 = 4 • Padaumumnya, dalamkasussepertiini, derajatkebebasanmenjadi • DK = N – 1 Tidak bebas

  42. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Denganduasyarat • Isikankotakberikutdenganangkadengansyaratjumlahpadabarisadalahgenapdanjumlahpadalajuradalahganjil • 4 5 1 7 • 3 6 2 3 • Derajatkebebasan DK = (5 – 1)(3 – 1) = 8 • Dari 15 kotakhanya 8 yang bebasdiisi • Padaumumnya, dalamkasusini, derajatkebebasanadalah • DK = (baris – 1)(lajur – 1)

  43. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • D. HubunganFungsional • 1. Pendahuluan • Duaataulebihvariabeldapatberhubungansecarafungsional • Dalamhubunganfungsionaladalahvariabel yang independen (bebasdiberinilai) danadavariabel yang dependen (tidakbebasdiberinilai) • Dalamhubunganfungsional, perubahannilaipadavariabelindependenmengubahnilaipadavariabeldependen • Hubunganfungsional (dikenaljugasebagaifungsi) memilikisejumlahkemungkinan, seperti • univariatdanmultivariat • linier dannonlinier

  44. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Fungsi Univariat • Pada umumnya, fungsi univariat dapat dinyatakan dalam bentuk • y = f(x) atau y = g(x) atau y = f1(x) • Misalnya y = 2 x + 1 atau f(x) = 2 x + 1 • x = variabel independen • 2 = koefisien • 1 = konstanta • y = variabel dependen • Apabila nilai x berubah maka nilai y turut berubah • Misal lain y = a x2 + b x + c y = 2 x2 + 4 x + 2

  45. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Fungsi univariat linier • Fungsi univariat adalah linier jika dilukiskan pada sistem koordinat hasilnya adalah garis lurus • Fungsi linier y = 2 X + 1 memiliki nilai, misalnya, • X – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 • Y – 5 – 3 – 1 1 3 5 7 y y = 2 x + 1 7 3 3 x

  46. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 16 • Lukis grafik fungsi linier univariat berikut ini • (a) y = 2 x – 1 (b) y = 0,5 x + 2,5 • (c) y = – x + 3 (d) y = – 2 x + 3 • (e) y = – 1,5 x + 2 • Fungsi univariat nonlinier • Grafik fungsi tidak menunjukkan garis lurus • Misalnya • y = 2 x2 + 1

  47. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 17 • Salah satu bentuk fungsi univariat nonlinier yang dikenal dengan nama fungsi normal • Dilukis menjadi n (X; X, X) X

  48. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. FungsiBivariatdanMultivariat • Fungsibivariatmemilikiduavariabelindependensedangkanfungsimultivariatmemilikibanyakvariabelindependen • Fungsibivariatdanfungsimultivariatdapatberbentuk linier dannonlinier • Bentukfungsibivariat linier • z = 2 x + 3 y – 6 • x dan y = variabelindependen • z = variabeldependen • 2 dan 3 = koefisien • 6 = konstanta • Apabiladilukis, fungsiinimenghasilkangarislurus (dalamruang)

  49. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Nilaifungsiinidapathitungsebagaiberikut • z = 2 x + 3 y – 6 • Nilai x Nilai y Nilai z • – 2 – 2 – 16 • – 1 – 13 • 0 – 10 • 1 – 7 • 2 – 4 • – 1 – 2 – 14 • – 1 – 13 • 0 – 8 • 1 – 5 • 2 – 2 • 0 – 2 – 12 • – 1 – 9 • 0 – 6 • 1 – 3 • 2 0

  50. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 1------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Nilai x Nilai y Nilai z • 1 – 2 – 10 • – 1 – 7 • 0 – 4 • 1 – 1 • 2 2 • 2 – 2 – 8 • – 1 – 5 • 0 – 2 • 1 3 • 2 4 • Lukisangarislurusdalamruangdantidakdilukiskandisini • Fungsimultivariat linier berbentuk • y = a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + … + b

More Related