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Évolution de la décharge d’un condensateur sous tension constante

Lancer le diaporama. F5. Évolution de la décharge d’un condensateur sous tension constante. Étude qualitative Étude expérimentale Exploitation des mesures Étude de la tension aux bornes du condensateur Étude de l’intensité du courant électrique

gary-oconnor
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Évolution de la décharge d’un condensateur sous tension constante

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Presentation Transcript

  1. Lancer le diaporama F5 Évolution de la décharge d’un condensateur sous tension constante • Étude qualitative • Étude expérimentale • Exploitation des mesures • Étude de la tension aux bornes du condensateur • Étude de l’intensité du courant électrique • Étude de la somme des tensions aux bornes de R et C • Mise en équation du système

  2. ETUDE QUALITATIVE •

  3. + - Un condensateur C est chargé à l’aide d’une source de tension . C 18 V 12 V 1 0 9 V 3 V • Le condensateur se charge instantanément •

  4. + - Le condensateur chargé C est branché en série avec une résistance R. R C • Lorsque l’interrupteur se ferme la lampe brille vivement et instantanément• • La brillance de la lampe permet d’évaluer qualitativement l’intensité du courant avec le temps •

  5. + - Le condensateur C est branché en série avec une résistance R. R C • Lorsque l’interrupteur se ferme la lampe brille vivement et instantanément•

  6. + - Après quelque secondes la lampe brille moins. R C • L’intensité du courant électrique diminue progressivement •

  7. + - Puis la lampe s’éteint. R C • L’intensité du courant électrique est pratiquement nulle • Sommaire

  8. + - La lampe s’éteint au bout de quelques secondes. R C • L’intensité du courant électrique est pratiquement nulle • Sommaire

  9. ETUDE EXPERIMENTALE •

  10. V + - Le condensateur C est relié à une source de tension . 0.00 C 9 V 5 V uc(t) 1 0 3 V 1 V • Le voltmètre mesure uc (t), la tension aux bornes du condensateur •

  11. V + - Le condensateur C est chargé par l’intermédiaire d’une source de tension . 0.00 C 9 V 5 V uc(t) 1 0 3 V 1 V • Lorsque l’interrupteur est ouvert, • uc (t), la tension aux bornes du condensateur est nulle •

  12. V + - Le condensateur C se charge instantanément lorsque l’interrupteur se ferme . 5.00 C 9 V 5 V uc(t) 1 0 3 V 1 V • Lorsque l’interrupteur se ferme, • uc (t), la tension aux bornes du condensateur est égale à la tension délivrée par la source de tension •

  13. V + - Le condensateur C est chargé. 5.00 C uc(t) • La tension aux bornes du condensateur est égale à 5 volts •

  14. A + - Un ampèremètre est placé dans le circuit électrique. 0.00 i (t) R C • L’ampèremètre mesure i (t), l’intensité du courant dans le circuit électrique • • Le sens du courant électrique est le même que celui de la charge du condensateur • • Le branchement de l’ampèremètre est le même que celui de la charge du condensateur •

  15. V A + - Un voltmètre est placé aux bornes du condensateur. 0.00 i (t) R 5.00 C uc(t) • Le voltmètre mesure uc (t), la tension aux bornes du condensateur • • Le branchement du voltmètre est le même que celui de la charge du condensateur •

  16. V V A + - Un voltmètre est placé aux bornes de la résistance. 0.00 uR(t) 0.00 i (t) R R 5.00 C uc(t) • Le voltmètre mesure uR (t), la tension aux bornes de la résistance • • Le branchement du voltmètre est le même que celui de la charge du condensateur •

  17. V A V + - Un chronomètre donne le temps entre deux mesures. 0.00 00:00 min:sec uR(t) 0.00 i (t) R R 5.00 C uc(t) • L’évolution des grandeurs i (t), uc (t) et uR (t) est donnée en fonction du temps t •

  18. V V A + - L’interrupteur se ferme à l’instant « t = O ». 0.00 00:00 min:sec uR(t) 0.00 i (t) R R 5.00 C uc(t) • On relève toutes les grandeurs proposées, elles seront placées dans un tableau.

  19. A V V + - • Pour t = 0 s uR(t) = - 5 V - 5.00 00:00 i(t) = - 0,22 mA min:sec uR(t) - 0.22 i (t) R R uC (t) = 5 V 5.00 C uc(t) Intensité du courant dans le circuit Grandeurs mesurées Tension aux bornes du condensateur Tension aux bornes de la résistance

  20. A V V + - • Pour t = 10 s uR(t) = - 4,17 V - 4.17 00:10 i(t) = - 0,19 mA min:sec uR(t) - 0.19 i (t) R R uC (t) = 4,17 V 4.17 C uc(t) Intensité du courant dans le circuit Grandeurs mesurées Tension aux bornes du condensateur Tension aux bornes de la résistance

  21. A V V + - • Pour t = 20 s uR(t) = -3,48 V - 3.48 00:20 i(t) = - 0,16 mA min:sec uR(t) - 0.16 i (t) R R uC (t) = 3,48 V 3.48 C uc(t) Intensité du courant dans le circuit Grandeurs mesurées Tension aux bornes du condensateur Tension aux bornes de la résistance

  22. A V V + - • Pour t = 60 s uR(t) = - 1,68 V - 1.68 01:00 i(t) = - 0,08 mA min:sec uR(t) - 0.08 i (t) R R uC (t) = 1,68 V 1.68 C uc(t) Intensité du courant dans le circuit Grandeurs mesurées Tension aux bornes du condensateur Tension aux bornes de la résistance

  23. A V V + - • Pour t = 120 s uR(t) = - 0,56 V - 0.56 02:00 i(t) = - 0,03 mA min:sec uR(t) - 0.03 i (t) R R uC (t) = 0,56 V 0.56 C uc(t) Intensité du courant dans le circuit Grandeurs mesurées Tension aux bornes du condensateur Tension aux bornes de la résistance

  24. A V V + - • Pour t = 180 s uR(t) = - 019 V - 0.19 03:00 i(t) = - 0,01 mA min:sec uR(t) - 0.01 i (t) R R uC (t) = 0,19 V 0.19 C uc(t) Intensité du courant dans le circuit Grandeurs mesurées Tension aux bornes du condensateur Tension aux bornes de la résistance

  25. A V V + - • Pour t = 240 s uR(t) = - 0,06 V - 0.06 04:00 i(t) = - 0,003 mA min:sec uR(t) - 0.003 i (t) R R uC (t) = 0,06 V 0.06 C uc(t) Intensité du courant dans le circuit Grandeurs mesurées Tension aux bornes du condensateur Tension aux bornes de la résistance

  26. L’ensemble de toutes les valeurs relevées sont rassemblées dans un tableau Sommaire

  27. EXPLOITATION DES MESURES •

  28. EXPLOITATION DES MESURES • uC(t) = f (t) • ETUDE N ° 1 • • Évolution de la tension aux bornes du condensateur

  29. Toutes les valeurs des mesures de la tension aux bornes du condensateur sont consignées dans un tableau Nous allons tracer la courbe de cette évolution en fonction du temps.

  30. Tracé de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps uc(t) [V] 5 4 3 2 1 0,5 0 10 t [s] 250 50 100 150 200 • Chaque couple (temps;tension) correspond à un point précis repéré par une croix sur le graphique.

  31. Tracé de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps uc(t) [V] 5 4 3 2 1 0,5 0 10 t [s] 250 50 100 150 200 • Chaque couple (temps;tension) correspond à un point précis repéré par une croix sur le graphique.

  32. Tracé de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps uc(t) [V] 5 4 3 2 1 0,5 0 10 t [s] 250 50 100 150 200 • Chaque couple (temps;tension) correspond à un point précis repéré par une croix sur le graphique.

  33. Tracé de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps uc(t) [V] 5 4 3 2 1 0,5 0 10 t [s] 250 50 100 150 200 • Chaque couple (temps;tension) correspond à un point précis repéré par une croix sur le graphique.

  34. L’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps uc(t) [V] 5 4 3 2 1 0,5 0 10 t [s] 250 50 100 150 200 • L’ensemble de ces croix permet de traduire l’évolution de la tension aux bornes du condensateur.

  35. La courbe de décharge d’un condensateur soumis à un échelon de tension est la suivante uc(t) [V] 5 4 3 2 1 0 t [s] 250 50 100 150 200 uc (t)= f (t) Sommaire

  36. EXPLOITATION DES MESURES • • ETUDE N ° 2 • • Évolution de l’intensité du courant dans le circuit électrique i(t) = f (t)

  37. Toutes les valeurs des mesures de l’intensité du courant électrique sont consignées dans un tableau Nous allons tracer la courbe de cette évolution en fonction du temps.

  38. L’évolution de l’intensité du courant électrique en fonction du temps i(t) [mA] t [s] 250 50 100 150 200 10 0 -0,045 -0,090 -0,135 -0,180 -0,225 • L’évolution de l’intensité du courant électrique est tracée comme précédemment.

  39. La courbe de l’intensité du courant lors de la décharge d’un condensateur dans un circuit résistif est la suivante i(t) [mA] t [s] 250 50 100 150 200 10 0 -0,045 -0,090 -0,135 -0,180 -0,225 i(t)= f (t) Sommaire

  40. EXPLOITATION DES MESURES • • ETUDE N ° 3 • • Évaluation de la somme des tensions aux bornes des composants uC(t) + uR(t)

  41. Toutes les valeurs des mesures des tensions aux bornes du condensateur et de la résistance sont consignées dans un même tableau

  42. 0 10 t [s] 250 50 100 150 200 Tracé des tensions aux bornes du condensateur et de la résistance 5 uc(t) [V] uR(t) [V] -5 • Les deux courbes sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses

  43. La somme des tensions aux bornes du condensateur et de la résistance uR(t) i (t) R + C uC(t) - Nous venons de vérifier expérimentalement la loi additive des tensions uC (t) + uR (t) = O Sommaire

  44. ETUDE MATHEMATIQUE •

  45. Le montage à étudier est le suivant uR (t) uR (t) i (t) R i (t) R q (t) uC (t) C + C uC (t) - Le montage équivalent électrique Le montage réel Les grandeurs électriques utilisées sont les suivantes

  46. Quelques définitions : Les éléments du circuit électrique • R La valeur de la résistance en ohms [W] • C La capacité du condensateur en farads [F] • Dans l’étude expérimentale : • R = 22 kW • C = 2 5OO mF

  47. Quelques définitions : L’intensité du courant dans le circuit électrique • i (t) La valeur instantanée de l’intensité du courant électrique en ampères [A] • Les deux composants R et C du circuit électrique sont en série • Ils sont donc traversés par la même intensité du courant électrique.

  48. Quelques définitions : Les tensions aux bornes des composants R et C • uC(t) La valeur instantanée de la tension aux bornes du condensateur en volts [V] • uR (t) La valeur instantanée de la tension aux bornes de la résistance en volts [V]

  49. Quelques définitions : La charge instantanée dans le condensateur C q(t) La valeur instantanée de la charge dans le condensateur en coulombs [C] Lorsque le courant i (t) circule dans le circuit, le condensateur se décharge Les électrons portés par l’armature chargée négativement se déplacent vers l’armature chargée positivement à l’extérieur du condensateur. La charge rend compte de l’état électrique de cette charge La charge q (t) rend compte de l’état électrique de cette charge.

  50. Appliquons la loi des mailles sur ce circuit uR (t) i (t) R q (t) uC (t) C -uR(t) - uC(t) = O Suivant le sens de parcours donné : Nous obtenons donc la relation : uR(t) + uC(t) = O

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