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Os Postulados da Mecânica Quântica

Os Postulados da Mecânica Quântica. 2.1 – A Função de Onda. Uma partícula quântica é descrita por uma função de onda ( r , t ), que: Cont ém toda a informação sobre a dinâmica da partícula É uma função complexa É unívoca, finita e contínua Tem derivadas unívocas, finitas e contínuas.

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Os Postulados da Mecânica Quântica

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Presentation Transcript

  1. Os Postulados da Mecânica Quântica 2.1 –A Função de Onda • Uma partícula quântica é descrita por uma função de onda (r,t), que: • Contém toda a informação sobre a dinâmica da partícula • É uma função complexa • É unívoca, finita e contínua • Tem derivadas unívocas, finitas e contínuas

  2. Note que P (x,t) é real e não-negativa, como toda probabilidade… “Deus não joga dados com o universo” (Albert Einstein) “Einstein, pare de dizer a Deus o que fazer” (Niels Bohr) Interpretação probabilística da função de onda Max Born 1926 (Nobel 1954) Se, no instante t, é feita uma medida da localização da partícula associada à função de onda (x,t), então a probabilidade P (x,t)dx de que a partícula seja encontrada entre x e x+dx é igual a *(x,t) (x,t)dx.

  3. V(x,t): energia potencial 2.2 –A Equação de Schroedinger (Schroedinger 1926, Nobel 1933)

  4. Relação de dispersão  (k)  k Exemplo: partícula livre (V=0)

  5. 2.3 – Operadores Quânticos A cada grandeza física corresponde um operador matemático, que opera na função de onda. Quando aplicamos um operador a  e obtemos de volta a própria  multiplicada por uma constante, diz-se que  é uma autofunção do operador, com autovalor igual à constante obtida. Quando isso acontece, diz-se que a grandeza física associada tem valor bem definido, com incerteza nula. Assim, a  da partícula livre é uma autofunção do operador momento, com autovalor ħk.

  6. A  da partícula livre também é uma autofunção do operador energia, com autovalor ħ.

  7. Note que a equação de Schroedinger pode ser escrita em termos dos operadores:

  8. 2.4 – Valores Esperados • Em geral, o resultado de uma medida de uma certa grandeza física tem uma natureza aleatória: não pode ser previsto com total certeza. • Pergunta: qual o valor esperado ou valor mais provável (do ponto-de-vista estatístico) do resultado de uma medida?

  9. 2.5 – A Equação de Schroedinger independente do tempo

  10. E k Qualquer energia positiva é permitida (energia varia de forma contínua) Exemplos de aplicação da Equação da Schroedinger em 1D 3.1 – Partícula livre (revisão)

  11. Região proibida Região proibida 3.2 – Poço de potencial infinito V   x 0 L

  12. Região proibida Região proibida n : número quântico V    (x) E3 0 L 0 L n = 1 n = 2 E2 0 L 0 L E1 x 0 n = 3 n = 4 L

  13. Comentários de validade geral: • Partículas que estão confinadas a uma região do espaço têm um espectro discreto de energias, ou seja, têm energias quantizadas • Matematicamente, isto decorre das condições de contorno impostas nas extremidades (como numa corda vibrante) • Quanto maior o número de zeros (nós) da função de onda, maior a energia do estado Exemplo em nanotecnologia: Poços quânticos semicondutores

  14. Efeito túnel: Atravessando barreiras 3.3 – Potencial degrau, barreira de potencial e efeito túnel P = 100 % Barreira 100% - P P < 100 %

  15. Potencial degrau V V0 E < V0 E 1 2 x 0

  16. Encontrar B, C e D em termos de A

  17. V  (x) Existe uma probabilidade de encontrar o elétron na região classicamente proibida V0 x 0 incidente Se a barreira for suficientemente pequena (largura a) o elétron poderá ser transmitido (tunelar) com uma certa probabilidade: EFEITO TÚNEL V refletido  (x) transmitido x a 0 Simulações: http://www.neti.no/java/sgi_java/WaveSim.html Barreira de potencial e Efeito Túnel

  18. “Efeito túnel” em ondas clássicas: Ondas evanescentes Reflexão interna total http://wwwhome.math.utwente.nl/~hammerm/Metric/Illust/parcoreM.html Acoplamento entre guias de onda

  19. Aplicação em nanotecnologia: STM (scanning tunneling microscope) Visualização e manipulação de átomos

  20. Heinrich Rohrer (à esquerda) e Gerd K. Binnig (direita), cientistas do IBM's Zurich Research Laboratory, na Suíça, receberam o Prêmio Nobel de Física de 1986 por seu trabalho no desenvolvimento do microscópio de varredura por tunelamento.

  21. STM Visualizando átomos Superfície de Níquel (IBM Research Labs, California) Superfície de Silício (Naval Research Lab, Wash DC, USA)

  22. Referências: • “Materiais e Dispositivos Eletrônicos”, Sergio M. Rezende, Editora Livraria da Física – Seções 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3 e 3.4. • “Física Quântica”, Eisberg e Resnick, Editora Campus - Seções 2.2, 2.3, 2.5, 2.4, Cap. 3, 5.1 a 5.5, 6.1, 6.2, 6.3, 6.5, 6.8 e 6.9 • “Lectures on Physics”, Feynman, Vol. 1, Cap. 37 (interferência com fenda dupla) Problemas: Rezende 2.8, 2.9, 2.12, 2.13, 3.2, 3.6, 3.7. 3.9, 3.10 Reproduza os cálculos realizados nesta aula. Apresentação de Rodrigo Capaz

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