Dinámica

1. Dinámica II. Trabajo y energía

2. Movimiento en 1D con fuerza constante • Una fuerza realiza trabajo cuando modifica el movimiento de un cuerpo. Unidades [J]=[N.m] F es el vector fuerza aplicado al objeto. Fs es la componente a lo largo del desplazamiento. W=F·s Integral

3. Movimiento en 1D con fuerza variable F(x) es el vector fuerza aplicado al objeto en dirección x. Diferente en cada punto de la trayectoria Trabajo total = suma trabajos en cada desplazamiento infinitesimal

4. Movimiento en 3D con fuerza variable Resultado general: El trabajo total es la suma de trabajos en las direcciones infinitesimales de desplazamiento. Puede depender del camino

5. Trabajo y Energía Cinética • EL trabajo realizado por todas las fuerzas se puede expresar como la variación de energía cinética

6. Fuerzas conservativas Para una fuerza conservativa el trabajo realizado para ir de un punto a a un punto b no depende del camino recorrido. Sólo depende del punto inicial a y del final b. Podemos asignar una función a cada punto del espacio -> La energía potencial. ¡Unidades de trabajo! J=N·m Otra definición: En una fuerza conservativa el trabajo realizado en una trayectoria cerrada es nulo.

7. Ejemplos fuerzas conservativas • La fuerza de la gravedad • La fuerza elástica de un muelle

8. Función energía potencial (1Dim) La energía potencial toma un valor en cada punto del espacio En forma infinitesimal Y así Fuerza repulsiva F>0 Fuerza atractiva F<0 Fuerza nula F =0

9. Función energía potencial (3Dim) Se puede generalizar el trabajo en 3D donde el gradiente se puede expresar en coordenadas Polares Cartesianas

10. Superficies equipotenciales • El potencial es constante en todos sus puntos. • El vector gradiente es ortogonal a S. • El gradiente va de menores a mayores valores de U. El gradiente y r|| son ortogonales UN U2 U1 U0 Vectores fuerza

11. Resumen de trabajos • El trabajo realizado por todas las fuerzas se puede expresar como la variación de energía cinética • El trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas es menos la variación de la energía potencial • EL trabajo realizado por las fuerzas no conservativas será: Definimos la energía mecánica como la suma de la cinética y la potencial

12. Teorema de conservación de la Energía Mecánica • Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas la Energía Mecánica se conserva. FNC =0  EM =cte