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Formulação matemática do Problema Inverso

Formulação matemática do Problema Inverso. Estrutura. Problema Inverso Otimização Problema Inverso linear Mínimos Quadrados Problema Inverso não-linear Método de Gauss-Newton Aspectos geométricos Problema linear 1D Problema não-linear 1D Exercícios. Problema Inverso (Otimização).

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Formulação matemática do Problema Inverso

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Presentation Transcript

  1. Formulação matemática do Problema Inverso

  2. Estrutura • Problema Inverso • Otimização • Problema Inverso linear • Mínimos Quadrados • Problema Inverso não-linear • Método de Gauss-Newton • Aspectos geométricos • Problema linear 1D • Problema não-linear 1D • Exercícios

  3. Problema Inverso(Otimização) dados observados dados preditos

  4. Problema Inverso(Otimização) dados observados norma L2 (função escalar) dados preditos

  5. Problema Inverso(Otimização) O Problema Inverso consiste em determinar um vetor de parâmetros p , M-dimensional, que minimiza a função oooo norma L2 (função escalar)

  6. Problema Inverso(Otimização) O Problema Inverso consiste em determinar um vetor de parâmetros p , M-dimensional, que minimiza a função oooo norma L2 (função escalar)

  7. Problema Inverso(Otimização) matriz N x M transposta vetor N x 1

  8. Problema Inverso linear(Mínimos Quadrados) vetor N x 1 matriz N x M vetor M x 1

  9. Problema Inverso linear(Mínimos Quadrados) vetor N x 1 matriz N x M vetor M x 1 Estimador de Mínimos Quadrados

  10. Problema Inverso não-linear(Método de Gauss-Newton) diferente

  11. Problema Inverso não-linear(Método de Gauss-Newton) Método de Gauss-Newton

  12. Aspectos geométricos(Problema linear 1D)

  13. Aspectos geométricos(Problema linear 1D)

  14. Aspectos geométricos(Problema linear 1D)

  15. Aspectos geométricos(Problema linear 1D)

  16. Aspectos geométricos(Problema linear 1D)

  17. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D)

  18. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D)

  19. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D)

  20. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D)

  21. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D)

  22. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D)

  23. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a)

  24. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  25. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  26. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  27. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  28. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  29. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  30. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  31. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  32. Aspectos geométricos(Problema não-linear 1D) φ (a) Ψ (a)

  33. Exercícios • Formular o Problema Inverso linear 1D • Equação de Mínimos Quadrados • Formular o Problema Inverso não-linear 1D • Equação do método de Gauss-Newton

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