Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

1. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Analiza odnosa varijacija kutne brzine koljenastog vratila i indiciranog momenta motora primjenom diskretne Fourier-ove transformacije • Diplomski rad Mentor: prof.dr.sc. Zoran Lulić Student: Milo Pilski Zagreb, veljača 2013.

2. Sadržaj: • Podaci o analiziranom motoru • Snimanje razvodnog dijagrama motora • Proračun tlaka u cilindru - AVL Boost • Harmonijska analiza • Oscilacije kutne brzine KV • Usporedba rezultata • Zaključak

3. 1. Podaci o analiziranom motoru • Modificirani motor Briggs & Stratton 123400 • Promjer cilindra: • Hod klipa: • Duljina klipnjače: • Obujam cilindra: • Polumjer koljena KV: • Oscilirajuće mase: • Moment inercije KV : D = 68,3 mm H = 55,8 mm l = 83,5 mm V = 206 cm3 r = 27,9 mm m = 0,280 kg Jtot = 1001,12 kg·mm2

4. 1. Podaci o analiziranom motoru • Briggs & Stratton 123400 postavljen na kočnicu Modificirani: Serijski: Me,max ≈ 14,5 Nm Me,max = 13,1 Nm Pe,max = 4,9 kW Pe,max ≈ 5,4 kW

5. 2. Snimanje razvodnog dijagrama motora 1. Rasklapanje 5. Mjerenje Mjerenje visine podizaja: • usisnog ventila • ispušnog ventila 2. Mjerna skala 3. Podešavanje zračnosti 4. Mjerni komparatori

6. 2. Snimanje razvodnog dijagrama motora • Snimljeni razvodni dijagram 470 °KV: 8,02 mm 250 °KV: 7,56 mm

7. 3. Proračun tlaka u cilindru - AVL Boost • Simulacijski model analiziranog motora • Elementi modela: • E1 – motor - osnovni podaci • CL1 – pročistač zraka • C1 – cilindar • PL1 – spremnik (ispušni lonac) • SB1 – rubni uvjet na ulazu • SB2 – rubni uvjet na izlazu • 1, 2, 3 i 4 – usisne i ispušne cijevi

8. 3. Proračun tlaka u cilindru - AVL Boost • Rezultati provedene simulacije AVL Boost: Izmjereno na kočnici: Tlak u cilindru pcil – AVL Boost: Me,max ≈ 14,5 Nm pcil,max = 38,75 bar n= 3090 o/min Me,max = 13,5 Nm n= 3090 o/min Pe,max ≈ 5,4 kW Pe,max = 5,4 kW

9. 4. Harmonijska analiza - rezultati • IZVORNA FUNKCIJA - Indicirani moment motora uslijed sile inercije: - Indicirani moment motora uslijed sile plinova (proračun - AVL Boost): Proračunati tlak pcil - Indicirani moment uslijed sile inercije i plinova:

10. 4. Harmonijska analiza - Fourier-ov trigonometrijski polinom: • APROKSIMACIJSKA FUNKCIJA Amplituda 0-tog harm. Amplituda μ-tog harmonika Fazni pomak α = 0, 1, 2, …, 720 – kut zakreta KV μ = 1, 2, 3, …, NH ≤ N/2 – redni broj harmonika N = 720 – ukupnibroj točaka funkcije AS(μ) – koeficijent SIN člana BC(μ) – koeficijent COS člana

11. 4. Harmonijska analiza - Indicirani moment uslijed sile inercije - Indicirani moment uslijed sile plinova - Indicirani moment uslijed sile inercije i sile plinova • APROKSIMACIJSKA FUNKCIJA - rezultati Mi,max≈ 198 Nm Mi,max≈ 209 Nm Mi,max≈ 16 Nm Mi,min≈ - 16 Nm Mi,min≈ - 43 Nm Mi,min≈ - 58 Nm

12. 5. Oscilacije kutne brzine KV - Ukupna kutna brzina ω uslijed indiciranog momenta Mi : • MATEMATIČKI MODEL Ustaljeni dio kutne brzine ω0: Dinamički dio (oscilacije) kutne brzine ωM(μ): ω0 = 2·π·n / 60, rad/s RM(μ) – amplituda μ-tog harmonika momenta μ = 1, 2, 3, …, NH ≤ N/2 – redni broj harmonika N = 720 – ukupnibroj točaka funkcije α = 0, 1, 2, …, 720 – kut zakreta KV, ° S1(μ) – fazni pomak μ-tog harm. momenta, ° Jtot – moment inercije pojednostavljenog modela koljenastog vratila Pojednostavljeni model KV:

13. 5. Oscilacije kutne brzine KV • Ulaz („mjerenje”): oscilacije kutne brzine KV • Izlaz (proračun): indicirani moment uslijed ukupne sile • MATEMATIČKI MODEL – testiranje obrnutim postupkom - Amplituda μ-tog harmonika indiciranog momenta RM(μ): - Indicirani moment Mi : Rω(μ) – amplituda μ-tog harmonika oscilacija kutne brzine KV (iz izraza za Fourier-ovog trigonometrijski polinom), Nm Mi,sred – srednji indicirani moment motora, Nm S1(μ) – fazni pomak μ-tog harmonika oscilacija kutne brzine

14. 5. Oscilacije kutne brzine KV -Oscilacije kutne brzine uslijedindiciranog momenta ukupne sile -Oscilacije kutne brzineuslijed indiciranog momenta sile inercije -Oscilacije kutne brzine uslijedindiciranog momenta sileplinova • REZULTATI dobiveni na temelju matematičkog modela Mi,max≈198 Nm Mi,max ≈ 209 Nm ωi,max≈ 336,7 rad/s ωi,max ≈ 336,2 rad/s Mi,max ≈ 16 Nm ωi,max ≈ 324,5 rad/s Mi,min≈ -43 Nm Mi,min ≈ -58 Nm Mi,min ≈ -16 Nm ωi,min ≈ 322,5 rad/s ωi,min ≈ 302,4 rad/s ωi,min≈ 303,7 rad/s

15. 6. Usporedba rezultata • Rezultati dobiveni ANALITIČKI i u programu AVL EXCITE Analitički i AVL Excite Mi,uk,max ≈ 198 Nm AVL Excite: ωi,max≈ 337,3 rad/s Analitički: ωi,max≈ 336,7 rad/s Analitički i AVL Excite Mi,uk,min ≈ - 43 Nm AVL Excite: ωi,min≈ 308,3 rad/s Analitički: ωi,min≈ 303,7 rad/s

16. 7. Zaključak • Harmonijska analiza je prikladna za opisivanje periodičkih funkcija indiciranog momenta motora i kutne brzine koljenastog vratila • Matematički model prilično jednostavan i lako rješiv • Harmonijska analiza: indicirani moment motora → oscilacije kutne brzine KV • Obrnuti postupak (harmonijska sinteza): oscilacije kutne brzine KV→ indicirani moment motora • Rezultati analitički provedene analize vjerodostojni i zadovoljavajući

17. Hvala na pozornosti!