1 / 54

PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE

PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE. doc. dr. sc. Aleksandra Čižmešija PMF – Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu Opatija, 10. siječnja 2006. O POJMU “PROJEKT”. O čemu se u zadnje vrijeme govori: projekt priključenja Hrvatske EU projekt ranog učenja stranih jezika

graceland
Download Presentation

PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE doc. dr. sc. Aleksandra Čižmešija PMF – Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu Opatija, 10. siječnja 2006.

  2. O POJMU “PROJEKT” O čemu se u zadnje vrijeme govori: • projekt priključenja Hrvatske EU • projekt ranog učenja stranih jezika • projekt sređivanja zemljišnih knjiga i katastra • projekt Družba Adria • ... Sve sami projekti!

  3. O POJMU “PROJEKT” (2) Projekt: • (lat.) plan, namjera, nacrt, skica • svaki zaokružen, cjelovit i složen pothvat čija se obilježja i cilj mogu definirati, a mora se ostvariti u određenom vremenu te zahtijeva koordinirane napore nekoliko ili većeg broja ljudi, službi, poduzeća i sl.

  4. O POJMU “PROJEKT” (3) Za svaki (dobar) projekt je važno da: • ima cilj i rezultira proizvodom (produktom) • podrazumijeva složeniji zadatak (koji se razlaže na jednostavnije, rutinske) • ima određeno trajanje, tj. rok za završetak • u pravilu uključuje rad više (grupa) ljudi • podrazumijeva suradnju i koordinaciju svih (grupa) sudionika

  5. MOŽEMO LI PROJEKT KAO OBLIK RADA ISKORISTITI I U NASTAVI (MATEMATIKE)?

  6. Naravno da možemo!!! U suvremenom obrazovnom sustavu projektna nastava (matematike) postaje jedan od važnih oblika učenja i poučavanja. U razvijenim obrazovnim sustavima realizacija učeničkih projekata zauzima 30% godišnjeg fonda nastavnih sati!!!

  7. ŠTO ĆEMO OVDJE ČUTI? • koji su ciljevi projektne nastave, • kako se odvija jedan učenički matematički projekt, • koja je uloga nastavnika i učenika u radu na projektu, • koje bi se poteškoće mogle pojaviti u projektnoj nastavi i kako im pristupiti, • kako pronaći prikladne projektne zadatke, • nekoliko primjera dobro i loše odabranih tema.

  8. KRENIMO REDOM! V. Kandinsky, KompozicijaVIII, ulje na platnu, 1923, Guggenheim Museum, New York

  9. KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE Nastava matematike u Hrvatskoj najčešće: • ograničena nastavnim planom i programom i skoncentrirana na njegovu realizaciju • jasno odijeljene nastavne cjeline, teme i jedinice • slabije povezivanje usvojenih znanja, vještina i sposobnosti • nekoreliranost s drugim predmetima

  10. KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (2) • skoncentrirana na realizaciju materijalnih i dijela funkcionalnih zadaća nastave • znanja se prenose u strukturiranom obliku, često deduktivno • uvježbavaju se tehnike rješavanja zadataka • rijetko izlazi iz okvira uskih matematičkih sadržaja (nastavne cijeline i jedinice), a gotovo nikad iz okvira (osnovno i srednjo)školske matematike

  11. KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (3) • matematički zadaci najčešće su zatvorenog tipa • točno određen zadatak (s najčešće jedinstvenim rješenjem i zadanom metodom/tehnikom rješavanja) • nedostaje zadataka otvorenog i problemskog tipa (samostalno istraživanje, mogućnost samostalnog izbora metode) • nedostaje povezanosti s realnim svijetom, životom i pravim (matematičkim i drugim) problemima

  12. KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (4) • prevladavaju tradicionalni oblici nastave • frontalna nastava (metoda dijaloga i predavanja) • individualni rad učenika (rješavanje zadataka, rad s udžbenikom) • samo ponekad timski rad učenika • jedini projektni zadatak je maturalni rad (i radi se individualno, uz mentorsku nastavu) • zanemarena odgojna zadaća nastave • ograničava se uglavnom na razvijanje sustavnosti, preciznosti i urednosti

  13. SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE Uključuje: • orijentiranost učeniku • partnerski odnos učenika i nastavnika • otvorenost prema problemskim situacijama i zadacima (iz realnog života) • koreliranost s drugim područjima znanosti i ljudske djelatnosti • stvaranje matematičkih kompetencija (a ne samo vještina rješavanja tradicionalnih zadataka) • metode suradničko-timskog rada • pažnju razvijanju organizacijskih i komunikacijskih kompetencija učenika

  14. I ZATO: RAD NA MATEMATIČKIM (I INTERDISCIPLINARNIM) UČENIČKIM PROJEKTIMA TREBA NAĆI MJESTO U NAŠIM ŠKOLAMA!!!

  15. PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE Učenički matematički projekt = rad tima učenika (npr. razrednog odjela) na složenijem matematičkom problemu, često bliskom realnom svijetu.

  16. PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (2) Npr. učenički projekt SVE O KRUGOVIMA (slika V. Kandinskog Neki krugovi, ulje na platnu, 1926, Guggenheim Museum, New York, može poslužiti kao polazište)

  17. PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (3) Projektna nastava matematike: • pretpostavlja: • odgovarajući (dodatni) angažman nastavnika • izvjesnu hrabrost nastavnika • može biti vrlo zanimljiva i motivirajuća za učenike • sa sobom može nositi i neke poteškoće.

  18. PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (4) Hrabrost nastavnika za: • odstupanje od uskih okvira nastavnog plana • jedan “širokogrudni” vremenski okvir • drukčiji i zahtjevniji oblik nastave • primjenu drukčijih nastavnih metoda • moguć neizvjestan ishod projekta • savladavanje mogućih neočekivanih situacija i problema.

  19. CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE Opći ciljevi su kod učenika: • razvijati sposobnost za timski rad • razvijati sposobnost donošenja odluka pojedinačno i u timu • razvijati kritički odnos prema vlastitom i tuđem radu • razvijati sposobnost artikulacije • uvidjeti nužnost i smisao podjele rada

  20. CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (2) • razvijati samostalnost i odgovornost u radu • doseći kompetencije planiranja • osposobiti za korištenje raznih sredstava za rad i pravilnu procjenu raspoloživih resursa • prakticirati samostalno pronalaženje informacija i kritički odnos prema njima

  21. CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (3) • osposobiti za integriranje zajednički dobivenih radnih rezultata • upoznati s procesom učenja i rada u jednoj socijalnoj grupi • upoznati s različitim metodama rada • stvoriti proizvod za vlastito korištenje ili za korištenje od strane drugih

  22. CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (4) • savladati slučajeve razilaženja teorije i prakse, kao i strogo postavljenih granica nastavnih predmeta, uzimajući u obzir aspekte koji nadilaze struku • prepoznati složenost realnog postavljenog problema • prepoznati utjecaje različitih dizajnerskih odluka.

  23. REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA 0. FAZA – Priprema projekta • odabir projektne teme • priprema učenika za temu (potrebno predznanje...) • organizacija projekta (vremenska, prostorna organizacija, potrebni resursi prema broju učenika i grupa)

  24. REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (2) 1. FAZA – Postavljanje problema • postavljanje problema - problem mora biti postavljen dovoljno otvoreno i složeno (po mogućnosti, da izlazi iz okvira matematike) • brainstorming (navala ideja) • sređivanje i grupiranje ideja – razlaganje problema u parcijalne probleme

  25. REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (3) 1. FAZA – nastavak: • izbor parcijalnih problema koji će se obraditi • preciziranje zadataka • određivanje strukture tima • podjela u grupe

  26. REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (4) 2. FAZA – Rad u grupama • prikupljanje radnih materijala (izvori informacija) • upotreba pomoćnih sredstava (računalo...) • komunikacija s drugim grupama (zadaci grupa mogu se dijelom preklapati i nastavljati jedni na druge) • dokumentacijski radovi (rad na projektu bitno je dokumentirati)

  27. REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (5) 2. FAZA – nastavak: • međurezime rada: • izvještaji o radu grupa, • prezentacija međurezultata, kritika • nove smjernice od tima ili nastavnika VAŽNO!!! Nastavnik cijelo vrijeme nadgleda rad na projektu! (uloga project – managera)

  28. REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (6) 3. FAZA – Integriranje radnih rezultata • završni izvještaji grupa i prezentacije rezultata • podnošenje dokumentacije, dopune • integriranje rezultata u cjeloviti proizvod • vrednovanje ostvarenog, kritika • finalno sređivanje

  29. REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (7) 4. FAZA – Matematički doprinos • sređivanje matematičkih rezultata • uspostavljanje veze s nastavnim programom • prezentacija proizvoda korisnicima

  30. VAŽNO!!! Učenički matematički projekti trebaju biti orijentirani na proizvod (konačni produkt)! Mogući proizvodi: • matematički panoi, plakati • matematički članci, časopisi, web stranice • predavanja za druge učenike • radni materijali za druge učenike...

  31. ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU Nastavnik = menadžer projekta • vodi projekt, usmjerava ga i njime upravlja • odgovoran je za organizaciju i način rada projektnog tima • mora biti u stanju prepoznati probleme i pokušati ih konstruktivno i sustavno riješiti

  32. ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (2) Nastavnik preuzima sljedeće zadatke: • izbor projektnih tema (u većini slučajeva) • podjela u grupe, ponekad i zajednički rad s učenicima • vođenje pri preciziranju postavljanja zadataka • vođenje zajedničkih rasprava

  33. ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (3) Nastavnik preuzima sljedeće zadatke - nastavak: • organiziranje podnošenja međuizvještaja • priprema učenicima novih i nepoznatih matematičkih i drugih pomoćnih sredstava • priprema medija za rad i objavu rezultata • priprema pomoći u radu

  34. ULOGA UČENIKA U PROJEKTU KLJUČNA KVALIFIKACIJA = SPOSOBNOST TIMSKOG RADA • suradnički rad i savladavanje konflikta u grupi, posebno: • sposobnost artikuliranog iskazivanja vlastitog mišljenja • sposobnost prihvaćanja tuđih mišljenja • razvijanje sposobnosti za uzajamnu kritiku vlastitog i tuđeg rada • uviđanje nužnosti i smisla podjele rada

  35. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA Primjer 1 SVE O KRUGOVIMA • slika kao polazište za brainstorming • važno je ne raditi selekciju ideja u toj fazi • svaki učenik ideje bilježi na kartice

  36. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (2) • Mogući parcijalni zadaci (strukturirani) nakon brainstorminga: • elementi kruga (središte, polumjer, promjer) • krug i kružnica • dijelovi kruga (isječak, odsječak, lunula...) • mjerenje kruga i njegovih dijelova (opseg, površina)

  37. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (3) • krug, kružnica i drugi objekti (pravci, dužine, kružnice, krugovi...) • trokut i kružnica • četverokut i kružnica • Apolonijev problem • kvadratura kruga • broj π • krug i kružnica u koordinatnim sustavima, kompleksnoj ravnini

  38. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (4) • cikloide • krug i kružnica u neeuklidskoj geometriji • krug i kružnica u prirodi (longitudinalni valovi, Sunčev sustav...) • krug i kružnica u filozofiji i religiji (Ne dirajte moje krugove!) • krug i kružnica u umjetnosti (likovnoj, arhitekturi...) • krug i kružnica u sportu

  39. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (5) • krug i kružnica u književnosti (Kavkaski krug kredom, krugovi pakla...) • sfera i kugla • itd. Oprez! Voditi računa da projekt ne bude preambiciozno i preširoko postavljen!!!

  40. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (6) Primjer 2 ASIMPTOTE (mali projekt) Dani su pravci a1...x+1=0 i a2...y=0.5x+2. U sliku ucrtajte grafove funkcija kojima su ovi pravci asimptote. • otvoreno zadan problem • nudi mogućnost različitih učeničkih pristupa i rješenja (analitička, grafička...) i njihove dokumentacije

  41. Probamo s f(x) = 1/x .

  42. Sada s f(x) = 1/x +1.

  43. Dalje probamo s f(x) = 1/(x +1).

  44. Evo ga: f(x) = 1/(x +1) + (0.5x+2).

  45. Ali to nije sve: g(x) = 2/(x +1) + (0.5x+2).

  46. Evo ih još, cijela familija: f(x) = a/(x +1) + (0.5x+2).

  47. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (7) Primjer 3 ITERACIJE Istražiti iteracije u matematici i njihovu pojavu u matematici, prirodi... • aritmetički i geometrijski niz • rekurzije • Fibonaccijevi brojevi i priroda • fraktali...

  48. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (8) Primjer 4 “VELIKI” BROJEVI Istražiti “velike” brojeve. • Što je to veliki broj? • Koliko teži milijun kuna u apoenima od 1 kn? Koliko prostora zauzimaju? • Je li 10100 jako velik? • Koji je najveći broj koji je ikad itko napisao? • itd.

  49. PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (9) Primjer 5 MATEMATIKA JEDNOG DRVETA

More Related