Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material

1. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material

2. Mecânica I Linha de Acção P Intensidade DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Definição de Força:de um modo geral, força define-se como qualquer interacção entre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo (conceito dinâmico) ou de lhe causar uma deformação permanente ou temporária (conceito estático). Características do vector força - Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua.- Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela).- Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua.- Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força.- Unidade: Newton (N).

3. Mecânica I Forças externas Forças internas F(X) F(X) F DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Tipos de Forças • Externas e Internas • Outras forças • Concentradas e Distribuídas

4. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Classificação das forças quanto à sua natureza Forças de contacto - são as forças nascidas do mútuo contacto entre os corpos. Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas propriedades. 1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais); 2 - Força gravitacional - (força gravítica); 3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes); 4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso); 5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas); 6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão); 7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos); 8 - Forças reacção, etc.

5. Mecânica I Terra Lua S N m + - Forças gravitacionais Forças electrostáticas Forças magnéticas Forças de Tracção Forças de Compressão Órbita da Terra em volta do Sol. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Exemplos de Forças

6.                   coplanar (concorrente, paralelo, qualquer)               Sistema espacial (concorrente, paralelo, qualquer) Mecânica I No caso mais geral, se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante pode ser expressa como uma soma vectorial, isto é; DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Classificação dos Sistemas de forças Resultante das forças de um sistema

7. Mecânica I y y = Vector força =Ângulo entre e o eixo x   x x  DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Decomposição de vectores força

8. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante pode ser expressa como uma soma vectorial das sua componentes, isto é: Os eixos usados para obter as componentes rectangulares não necessitam ser horizontais ou verticais.

9. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Leis de Newton 1ª lei de Newton, ou lei da inércia “Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme se a resultante das forças que actuam sobre esse corpo for nula”. Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento, continuará o seu movimento em linha recta e com velocidade constante. Isaac Newton

10. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial 2ª lei de Newton, ou lei da força “A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à intensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo, tem direcção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional à sua massa”. 1. A força da mão imprime à caixa uma aceleração a. 2. Duas vezes a força imprime à caixa uma aceleração duas vezes maior. 3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original, a.

11. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial 3ª lei de Newton, ou lei da acção reacção “Para cada acção existe uma reacção igual e contrária”. As forças manifestam-se aos pares. Se A exerce uma força sobre B, este, reagirá com outra força do mesmo módulo, mesma direcção e sentido contrário. Não existe acção sem reacção. Exemplo: um avião a jacto funciona da seguinte forma: o gás expandindo-se nas câmaras de combustão, é expelido pelo avião, para trás e reage de acordo com a 3ª lei de Newton, exercendo sobre o avião uma força que o impulsiona para a frente.

12. Mecânica I Movimento rectilíneo uniforme, Resultante das forças (FR) diferente de zero, Logo há alteração do módulo do vector velocidade. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Outros exemplos das leis de Newton Exemplo 1: Certamente já teve a sensação de estar em repouso, mesmo com o carro em movimento? Porque será que tem esta sensação? Exemplo 2: Quando o veículo é acelerado (movimento rectilíneo uniformemente variado), você tem a sensação de movimento mesmo estando isolado do mundo exterior. Porque será que tem esta sensação?

13. Mecânica I Y Y a) Lei da Aceleração b) Lei da Força DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Categorias de Movimento 1ª Categoria: Ponto material em queda livre

14. Mecânica I y a) Lei da Aceleração b) Lei da Força x DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial 2ª Categoria: Ponto material vinculado a um plano inclinado isento de atrito

15. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial 3ª Categoria: Ponto material em movimento circular e uniforme ( at=0) a) Lei da Aceleração b) Lei da Força

16. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial 4ª Categoria: Ponto material em movimento circular variado a) Lei da Aceleração b) Lei da Força

17. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Pêndulo Cónico Suponhamos uma partícula de massa m conectada a um eixo vertical de um motor. A partícula de massa m desvia-se de um ângulo  quando a velocidade angular é maior que um valor críticowc. Apartícula descreve uma trajectória circular de raio, R=L sen . A este sistema chama-se pêndulo cónico.

18. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Leis do Atrito Atrito é a força que resiste ou se opõe ao movimento quando uma superfície desliza sobre a outra. Blaise Pascal (1623 - 1662) O atrito estático impede o deslizamento; o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos corpos em contacto. Quando se trava fazendo as rodas girarem mais lentamente o atrito é grande, pois os pneus não deslizam (atrito estático), e o carro para logo. Se você trava violentamente, impedindo as rodas de girarem, elas deslizam e o atrito é menor (atrito dinâmico) ; o carro não parará logo e derrapará.

19. Mecânica I r F g Centro da Terra DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Quando uma superfície sólida desliza sobre outra as pequenas reentrâncias que nelas existem prendem-se umas nas outras e produzem o atrito de deslizamento que se opõe ao movimento. Corpo em repouso sobre a superfície da mesa Corpo a deslizar sobre a superfície da mesa

20. Mecânica I r r F F g g DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial A intensidade da força de atrito estático é proporcional à intensidade da reacção normal de apoio: Faest. = μe N A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é proporcional à intensidade da reacção normal de apoio: Fadin. = μd N Nota: os números e μe e μdsão denominados respectivamente, coeficientes de atrito estático e dinâmico.

21. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Coeficientes de atrito estático e dinâmico O ângulo de atrito estático mede a inclinação de um plano no qual o corpo, abandonado do repouso, se apresenta na iminência de deslizar. O ângulo de atrito dinâmico mede a inclinação de um plano no qual o corpo, abandonado com velocidade descendente, continua a deslizar com movimento uniforme. A força gravítica deve coincidir com a geratriz do “cone de atrito”.

22. Física Força atrito [ N ] Fa limite Fadinâmico Fa estático F1 F2 F3 Força externa [ N ] DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Leis do Atrito Coeficiente de atrito estático

23. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Valores aproximados dos coeficientes de atrito estático e dinâmico

24. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Atrito de rolamento versus atrito de deslizamento O atrito de rolamento é menor do que o atrito de deslizamento. Os antigos egípcios usavam toros de madeira para mover pedras e estátuas enormes. Nós usamos pequenas rodas e rolamentos para diminuir o atrito. Características do atrito As intensidades das forças de atrito (estáticas ou dinâmicas) são independentes das áreas das superfícies em contacto, desde que elas não se tornem demasiadamente pequenas (arestas ou vértices). Os coeficientes de atrito estático e dinâmico dependem da natureza das superfícies em contacto (material e acabamento). Para cada par de materiais em contacto, o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito dinâmico

25. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Movimento de veiculo em curva plana Desenhe o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva plana de raio constanteR com velocidade v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico:

26. Mecânica I O DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Movimento de veiculo em curva com inclinação Complete o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva inclinada de raio constanteR com velocidade mínima v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico: z

27. Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Estabeleça os diagramas de corpo livre dos veículos mostrados que descrevem curvas planas e inclinadas de raio constanteR com velocidade v.