CURVAS TÉCNICAS

1. CURVAS TÉCNICAS OVALOS, OVOIDES Y ESPIRALES

2. Ejercicio Nº 1.- Trazar un óvalo conocido el eje mayor AB=70 mm.

3. 1º .- Dividimos en tres partes iguales el eje mayor A-B.

4. 2º.- Con centro en los puntos O1 y O2 trazamos dos circunferencias que pasen por A y por B respectivamente. Los puntos de intersección son los otros dos centros del ovalo.

5. 3º.- Unimos los centros O1, O2, O3y O4 y determinamos los puntos de tangencia T1 , T2, T3 y T4 .

6. 4º.- Con centro en O1, O2, O3y O4 y radio O1-T1 = O1-T4 , O2-T2= O2-T3, O3-T3= O3-T4 y O4-T1 = O4-T2 trazamos los arcos de circunferencia que determinan el ovalo.

7. Ejercicio. Nº 2.-Construcción de un óvalo dado el eje menor CD= 50mm.

8. 1º .- Trazamos la mediatriz del eje CD dado que resulta ser el eje mayor.

9. 2º.- Trazamos una circunferencia de centro en la intersección de los ejes y diámetro CD, que nos determina los centros de ovalo O1 , O2 , O3 y O4.

10. 3º.- Unimos los centros O1 , O2 , O3 y O4 ,que nos delimita la porción del arco a trazar.

11. 3º.- Con centro en O3 y O4 ,y radio C-D trazamos los arcos de circunferencia que vemos.

12. 3º.- Con centro O1 y O2 , trazamos los arcos tangentes a los anteriores. Y tenemos el ovalo conociendo el eje menor.

13. Ejercicio Nº 3.- Trazar un óvalo conocidos los ejes AB=70 mm y CD=50mm.

14. 1º.- Prolongamos el eje CD, trazamos un arco de circunferencia desde el punto O y radio hasta OA, se une A con C.

15. 2º.- Hacemos centro en el punto C y con radio C-1, trazamos un arco que corta a la recta A-C en el punto 2.

16. 3º.- Trazamos la mediatriz del segmento A-2 que corta a los eje en los puntos O1 y O2 que son los centros del ovalo buscado.

17. 4º.- Como el ovalo es una curva compuesta por cuatro arcos de circunferencia y simétrica respecto a los ejes, se llevan los centros O1y O2simétricos sobre los ejes el mejor método resulta con el compas como vemos en la figura. Y obtenemos los otros dos centros O3y O4

18. 5º.- Unimos los cuatro centros tal como vemos para obtener los puntos de tangencia de los arcos.

19. 6º.- Con centro en O1 y radio O1-A, trazamos un arco de circunferencia que nos determina los punto de tangencia T1 yT2 hacemos lo mismo en el otro centro O3 y radio O3-B, trazamos un arco de circunferencia que nos determina los punto de tangencia T3 yT4.

20. 7º.- Con centro en O2 y radio O2-C = O2-T2=O2-T1 trazamos un arco de circunferencia que une los puntos de tangencia y pasa por C, hacemos lo mismo en el otro centro O4 y radio O4-D = O4-T2=O4-T4, trazamos un arco de circunferencia que une los puntos de tangencia y pasa por D. Obteniendo el ovalo solicitado.

21. Ejercicio Nº 4.- Trazar un ovoide dado el eje mayor AB=70 mm .

22. 1º.- Dividimos el eje A-B en seis partes iguales.

23. 2º.- Por el punto 2 trazamos el otro eje perpendicular al primero, el punto 2 es el primer centro del ovoide.

24. 3º.- El punto O1 de intersección de la mediatriz y la recta OT es el centro de la circunferencia tangente a la dada en el punto T y que pasa por el punto dado P.

25. 4º.- Con centro en el punto O1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a la circunferencia dada en el punto T .

26. 5º.- Unimos O2 con O4 y O3 con O4 que nos marcara los sectores de los arcos.

27. 4º.- Con centro en el punto O4 trazamos el arco de circunferencia que pasa por el extremo B y con centro en O2 el arco que pasa por T4 y T2 , y con centro en O3 el arco que pasa por T1 y T3. Y obtenemos el ovoide.

28. Ejercicio Nº 5.- Construir un ovoide dado el eje menor CD=50 mm.

29. 1º.- Trazamos la mediatriz del eje C-D que resulta ser el otro eje del ovoide.

30. 2º.- Con centro en O trazamos una circunferencia de diámetro C-D.

31. 3º.- Los centros del ovoide son los puntos O,O1,O2, y O3. Por lo que un arco ya lo tenemos.

32. 4º.- Con centro en el punto O1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto D y finaliza en T2. Con centro en el punto O2 trazamos la circunferencia que pasa por el punto C y finaliza en T1.

33. 5º.- Con centro en el punto O3 trazamos la circunferencia que pasa por el punto T1y T2 y obtenemos el ovoide.

34. Ejercicio Nº 6.- Construcción de un ovoide conocidos los dos ejes AB=70 mm y el eje menor CD= 50mm.

35. 1º.- Trazamos la mediatriz del eje C-D y obtenemos el otro mayor del ovoide.

36. 2º.- Con centro en O trazamos la circunferencia de diámetro C-D que nos determina el punto A que es el extremo del eje mayor A-B.

37. 3º.-Desde el punto A llevamos la distancia de 70 mm que es la medida del eje mayor, por lo tanto tenemos los dos ejes A-B=70 mm y C-D=50 mm.

38. 4º.-Tomamos una distancia cualquiera D-F =BO1.

39. 5º.-Trazamos la mediatriz de O1- F y obtenemos el punto O2. Que resulta ser otro centro del ovoide.

40. 6º.- Hallamos el simétrico de O2 respecto el eje A-B y obtenemos el punto O3. Que resulta ser el cuarto centro.

41. 7º.- Con centro en O2 y radio O2 –D, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T2, con centro en O3 y radio O3 –C, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T1.

42. 8º.- Con centro en O1 y radio O1–B, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T2 y T1. Y tenemos el ovoide.

43. Ejercicio Nº 7.- Construcción de una voluta de cuatro centros de paso 32mm. Se divide el paso entre 4 32/4=8 mm que será el lado del cuadrado que genera la voluta. Se construye un cuadrado de 8 mm de lado.

44. 1º.-Construimos un cuadrado de 8 mm de lado.

45. 2º.- Prolongamos los lados del cuadrado, como vemos en la figura.

46. 3º.- Hacemos centro en el vértice 1 y con radio 1-4=1-2= lado, trazamos una circunferencia.

47. 4º.- Hacemos centro en el vértice 2 y con radio 2-5= 2 lados=16 mm, trazamos una circunferencia.

48. 5º.- Hacemos centro en el vértice 3 y con radio 3-6= 3 lados=24 mm, trazamos una circunferencia.

49. 6º.- Hacemos centro en el vértice 4 y con radio 4-7= 4 lados=32 mm, trazamos una circunferencia.

50. 7º.- Hacemos centro en el vértice 1 y con radio 1-8= 5 lados=40 mm, trazamos una circunferencia. Pero ahora vemos que la distancia entre las circunferencias es constante e igual al paso 32 mm.