Vektor By : Meiriyama

1. Program StudiTeknikKomputer AkademiManajemenInformatikadanKomputer Multi Data Palembang VektorBy : Meiriyama

2. z y x 2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : • Skalar • Vektor • BesaranSkalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat • Besaran Vektor Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat 2.2

3. P Q 2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : Titik P : Titikpangkalvektor Titik Q : Ujung vektor Tandapanah : Arahvektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) Notasi Vektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas AHuruf miring Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal 2.3

4. Catatan: A B A B B A A B B A A B B A a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda 2. Besar tidak sama, arah sama 3. Besar dan arahnya berbeda 2.4

5. Operasijumlahdanselisihvektor Operasi kali 2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR

6. Menjumlahkan dan mengurangkan vektor segaris

7. B = A+B B R A = + A S = A-B -B 2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode : JajaranGenjang Segitiga Poligon Uraian 1. Jajaran Genjang R = A + B Besarnya vektor R = | R | = Besarnya vektor A+B = R = |R| = + θ A + B 2 AB cos 2 2 2.5 Besarnya vektor A-B = S = |S| = + - θ A B 2 AB cos 2 2

8. A+B B B A = + A D C • Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B A+B+C+D C A B • Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B B + + + = A • Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0 D Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik 2. Segitiga 3. Poligon (Segi Banyak) 2.6

9. 4. Uraian Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) Y A = Ax.i+ Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ Ay = A sin θ ; By = B sin θ A Ay B By Ax Bx X Besar vektor A + B = |A+B| = |R| Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By |R| = |A + B| = Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = θ = arc tg 2.7

10. k = 3, C = 3A A 2.3.2 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2.Perkalianvektor dengan Vektor • Perkalian Titik (Dot Product) • Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C = k A Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan : • Jika k positif arah C searah dengan A • Jika k negatif arah C berlawanan dengan A 2.8

11. A B cos θ θ B A cos θ 2. Perkalian Vektor dengan Vektor • Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar A  B = C C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besarvektorA B = |B| = besarvektorB Θ = sudutantaravektorA danB 2.9

12. Sifat-sifatPerkalianTitik (Dot Product) • Komutatif : A  B = B  A • Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) • Catatan : • Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0 • Jika A dan B searah  A  B = A  B • Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B 2.10

13. C = A x B B θ A B θ = A C = B x A • Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya vektor Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ • Sifat-sifat : • Tidak komunikatif  A x B B x A • Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A • Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0 2.11

14. Besar Vektor 2.4 VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan Notasi Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z A k Arah sumbu x : j Arah sumbu y : Y i Arah sumbu z : X 2.12

15. = 1 = = i i j j k k    0 = = i j =  k i j k   k 0 j x j i x i k x k = = = i i x j = k j x k = i j = k x i j • Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan • Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan 2.13

16. Thank You…