Vektor

1. Vektor oleh : Hastuti

2. Vektor dan Skalar • Vektor memiliki besaran dan arah. Besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor adalah : gaya, kecepatan, dan percepatan, dll. • Skalar hanya memiliki besaran saja, seperti : temperatur, tekanan, energi, massa, dan waktu, dll. • Vektor dinyatakan dengan dengan huruf cetak tebal atau huruf dengan suatu panah diatasnya, atau ruas garis berarah. Panjang vektor dinyatakan dengan , atau , atau . B A atau A

3. Aljabar Vektor • Dua vektor A dan B dikatakan sama jika keduanya mempunyai besar dan arah yang sama. • Suatu vektor yang mempunyai arah berlawanan dengan vektor A tetapi panjangnya sama, dinyatakan dengan -A. A B -A A

4. Aljabar Vektor • Jumlah atau resultan vektor A dan B, ditulis A + B = C, didefisikan sebagai berikut : Penjumlahan dg cara Segitiga Penjumlahan dg cara Jajaran Genjang A B A A B C = A + B C = A + B B

5. Aljabar Vektor Penjumlahan lebih dari dua vektor dilakukan dengan menjumlahkan semua vektor secara langsung. Contoh : D A B C C B D A E = A + B + C + D

6. Aljabar Vektor • Selisih vektor A dan B, ditulis A – B = C, didefinisikan sebagai A + (-B) = C. Jika A = B, maka A – B didefinisikan sebagai vektor nol, 0. • A – B adalah vektor bermula di ujung B berakhir di ujung A Cara Segitiga Cara Jajaran Genjang A -B A A - B A - B -B A -B

7. Aljabar Vektor • Perkalian suatu vektor A dengan skalar k menghasilkan suatu vektor kA, dengan panjang k kali panjang A. Jika k = 0, maka kA = 0 (vektor nol). Contoh : Jika k = 2, kA = 2A; Jika k = -2, kA = -2A A -A 2A -2A A -A

8. Hukum Aljabar Vektor Jika A, B, dan C adalah vektor dan m, n adalah skalar, maka : • A + B = B + A Hukum Komutatif Penjumlahan • A + (B + C) = (A + B) + C Hukum Asosiatif Penjumlahan • m(nA) = (mn)A = n(mA) Hukum Asosiatif Perkalian • (m + n )A = mA + nA Hukum Distributif • m(A + B) = mA + mB Hukum Distributif

9. Komponen – komponen vektor dlm vektor satuan • Vektor dinyatakan dalam magnitudo/panjang r dan arah . • ekivalen dg vektor a dalam arah OX + vektor b dalam arah OY. Sehingga dinyatakan dlm vektor-vektor satuan, yakni i dan j (vektor satuan dlm arah OX dan OY). • Jadi, vektor OP ditulis : r = ai + bj • Panjang vektor OP : y P r b x O a

10. Vektor Satuan dalam ruang • Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y, dan z diberi tanda : . • Arahnya menggunakan kaidah tangan kanan. y j x i k z

11. Komponen Vektor dlm ruang 3 • Vektor OP di ruang dimensi 3 dinyatakan dengan titik asal O dari sistem koordinat tegak lurus. • = ai + bj + ck dan . z P c b y a O L x

12. Kosinus Arah (Rasio Arah) • Arah suatu dalam vektor 3 dimensi ditentukan oleh sudut-sudut yang dibuat vektor dengan ketiga sumbu acuannya. • Misalkan : = r = ai + bj + ck z P r c b y O a x

13. Dan • Kosinus arah vektor OP adalah . dengan :

14. Latihan • Tentukan kosinus/rasio arah dari vektor-vektor berikut :

15. Hasilkali skalar dari dua vektor • Hasilkali skalar dinotasikan dengan a.b ( dsb juga ‘hasilkali titik’), yaitu : • Misalkan : a b

16. Hasilkali vektor dari dua vektor • Hasilkali vektor a dan b ditulis a x b ( sering dsb ‘hasilkali silang’), adalah vektor yang memiliki magnitudo • Vektor hasilkali mempunyai arah yang tegaklurus baik thd a maupun b dengan arah sedemikian shg a, b, axb sesuai dengan kaidah tangan kanan. b x a = -(a x b) a x b b a b x a

17. Jika • maka : • a x b = ...

18. Sudut antara 2 vektor • Sudut antara dua vektor adalah jumlah hasilkali kosinus arah dari kedua vektor yng diketahui. • Misalkan kosinus arah vektor a = [l, m, n] kosinus arah vektor b = [l’, m’, n’] Sudut antara vektor a dan b adalah :

19. Latihan • Carilah hasilkali skalar (a.b) dan hasilkali vektor (axb), jika : • Hitunglah sudut antara vektor dan