1 / 53

Vektor

Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah . Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan , kecepatan dan percepatan . Skalar hanya memiliki besaran saja , contoh : temperatur , tekanan , energi , massa dan waktu . B E S A R A N. Skalar Vektor.

argus
Download Presentation

Vektor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vektor Vektormemilikibesarandanarah. Beberapabesaranfisika yang dinyatakandenganvektorseperti : perpindahan, kecepatan danpercepatan. Skalarhanyamemilikibesaransaja, contoh : temperatur, tekanan, energi, massadanwaktu.

  2. B E S A R A N Skalar Vektor massa, waktu, kecepatan, percepatan, jarak gaya Vektor direpresentasikan dengan simbol anak panah Penulisan vektor F = |F| atau F = F Vektor vektor satuan besar vektor Vektor

  3. PenjumlahanVektor

  4. Mengikutihukum : • Komutatif :

  5. Assosiatif :

  6. Vektoradalahvektor yang memilikibesaran yang samadenganvektortetapiberlawananarah, biladijumlahkanakanmenghasilkan :

  7. B -A+B -A PENJUMLAHAN VEKTOR DENGAN JJ. GENJANG A A+B B A+B=? -A+B ?

  8. A A A A+B+C C C C -B B B PENJUMLAHAN VEKTOR DENGAN POLIGON A+B+C ? A+(-B)+C ? -A+B-C=?

  9. CONTOH LAIN

  10. SIFAT VEKTOR

  11. F1=10 N 30O X PENJUMLAHAN DENGAN GRAFIS F1+F2 5 cm F2=10 N Y 5V2 cm 120O 30O 5 cm 30O X 1 cm mewakili 2 N Y

  12. R= θ PENJUMLAHAN DENGAN COSINUS • HASIL RESULTAN DAPAT DIHITUNG DENGAN RUMUS COSINUS: V2 R V1

  13. KOMPONEN VEKTOR FY KOMPONEN VEKTOR F ADALAH: FX= F COS ao Fy= F SIN ao F aO Contoh: F= 10 N, ao= 30 Maka komponen vektor F adalah FX= F COS ao = 10. COS 30O= FY= F SIN ao = 10. SIN 30O = 10. (1/2)=5 N FX

  14. y MENJUMLAH VEKTOR SECARA ANALITIS F2 F2sin2 F1sin1 F1 2 3 F3cos3 F2cos2 1 x F1cos1 F3sin3 F3

  15. . KONSEP PENTING: URAIKAN SETIAP VEKTOR MENJADI KOMPONENNYA BUAT TABEL DAN ISI JUMLAHKAN KOMPONEN VEKTOR YANG KEARAH SUMBU-X(DEMIKIAN PADA SUMBU-Y) HITUNG RESULTAN (R), DAN ARAHNYA R= CONTOH PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA ANALISIS Y B A 60O X 30O 45O C ARAH VEKTOR R: Tan θ=Ry/Rx

  16. ANALISIS PADA TABEL 10√3 10 -10 10√3 -20√2 -20√2 RX=-21 RY=-1 JIKA √2=1,4 DAN √3=1,7 MAKA JUMLAH RESULTANTE SBB

  17. HITUNG BESAR R DAN ARAHNYA? BESAR R=√(-21)2+(-1)2 ARAH R =√441+1 TAN AO=RY/RX =√442 = (-1/-21) = 21,…. SATUAN = ….. AO=…..

  18. EXERCISE • Tentukan Resultante dari : a. – A – B (Jajaran genjang) b. – A – B + C (Poligon) c. – A + B (Grafis) 2. Tiga buah vektor gaya masing-masing 20 N, 5 N, dan 20 N membentuk sudut 60o, 150o, dan 315o terhadap sumbu X positif, tentukan: a. gambarnya b. komponen-komponen vektornya c. tabel analisis vektornya d. Resultante dan arahnya

  19. Komponen vektor • merupakanproyeksivektorpadasumbusistemkoordinat Komponenvektor: disebut komponen skalar atau komponen

  20. Besar vektor : Khusus untuk penjumlahan 2 vektor ( ), besar vektor dapat dicari dengan rumus : Dalam perhitungan vektor dibutuhkan rumus trigonometri : Dalil cosinus : Dalil sinus :

  21. Vektor satuan: Vektorsatuanpadaarahpositifsumbux, ydanzdiberitanda :

  22. Kita dapattulisvektordansebagaiberikut : disebut komponen vektor

  23. Penjumlahan vektor dengan komponen , setiapkomponensamadengankomponen

  24. Perkalianvektor : • Perkalianvektordenganskalar : Jikavektordikalikandenganskalarsakanmenghasilkanvektorbarudenganbesarnilai absolute sdenganarahjikaspositif, danberlawananarahjikasnegatif. Vektordibagidengansberartikitamengkalikandengan 1/s. • Perkalianvektordenganvektor : • Menghasilkanskalar : Scalar Product Dikenalsebagai : Dot product

  25. Dituliskan secara komponen bagian sebagai berikut : Scalar product berlaku hukum komutatif Jika ditulis dalam vektor satuan, maka perkalian scalar : Diperoleh hasil akhir sebagai berikut :

  26. Menghasilkan vector : Vector ProductDikenal sebagai : Cross Product Dengan besar c adalah : Besaran ditulis jika dan maksimum jika

  27. Arah dari vektor tegak lurus bidang yang berisi vektor dikenal sebagai hukum tangan kanan.

  28. Penulisan dalam vektor satuan : Hasil akhir :

  29. Latihan soal : • Duabuahvektorbertitiktangkapsamasalingmengapitdengansudut . Jikabesarvektor dua kali vektordan , hitung ! Jawab :

  30. Duabuahvektor yang besarnya 8 dan 15 satuansalingmengapitdengansudut 45. Hitungbesarresultannyadansudutantararesultandenganvektorpertama. • Jawab : • Sudutantararesultandenganvektorpertamadapatdicaridengan 2 cara : dalilcosinusataudalil sinus • DalilCosinus : • Dalil Sinus :

  31. Diketahui 3 buahvektor • Hitungbesarvektordansudutantaravektorinidengansumbuz • jika . Hitungjugasudutantaravektor ! • Jawab :

  32. Suatuvektora dalambidangxymempunyaibesar 5 satuandanarahnyaterhadapsumbuxpositif. Vektorb • mempunyaibesar 4 satuandanarahnyasearahsumbuy. Hitungbesarperkaliantitikdanperkaliansilangkeduavektortersebut. • Jawab : • Sudutterkecilantarakeduavektortersebutadalah: • Sehinggadiperoleh :

  33. VEKTOR SATUAN Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah vektor satuan mempunyai magnitudo/ukuran yang besarnya sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesis dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus. Vektor A dapat ditulis: y A j k x i z

  34. PERKALIAN VEKTOR B • Perkalian titik A.B = AB cos  A.B = AxBx + AyBy + AzBz • Perkalian Silang C = A x B C = AB sin  Cx = AyBz – AzBy Cy = AzBx – AxBz Cz = AxBy – AyBz q A C B q A

  35. ALJABAR VEKTOR • Kesamaan vektor • Penjumlahan vektor • Pengurangan vektor • Perkalian vektor dengan bilangan real

  36. Kesamaan Vektor Misalkan: a = a1i + a2j + a3k dan b = b1i + b2j + b3k a1 = b1 a2 = b2 dan a3 = b3 Jika: a = b , maka

  37. Contoh Diketahui: a = i + xj - 3k dan b = (x – y)i - 2j - 3k Jika a = b, maka x + y = ....

  38. Jawab: a = i + xj - 3k dan b = (x – y)i- 2j - 3k a = b 1 = x - y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y;  y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5

  39. Penjumlahan Vektor dan Misalkan: Jika: a + b = c , maka vektor

  40. Contoh Diketahui: dan Jika a + b = c , maka p – q =....

  41. jawab: a + b = c

  42. 3 + p = -5 p = -8 -2p + 6 = 4q 16 + 6 = 4q 22 = 4q  q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½

  43. Pengurangan Vektor Misalkan: a = a1i + a2j + a3kdan b = b1i + b2j + b3k Jika: a - b = c , maka c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 - b3)k

  44. Perhatikan gambar: Y B(2,4) vektor AB = vektor posisi: A(4,1) titik A(4,1) adalah: X O titik B(2,4) adalah:

  45. vektor AB = Jadi secara umum:

  46. Contoh 1 Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan B(1,2,4). Tentukan komponen- komponen vektor AB Jawab:

  47. Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1,3,0) dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)

  48. Jawab: P(1,2,-2) Q(-1,3,0) PQ = q – p =

More Related