VEKTOR

1. VEKTOR • Besaran Skalar dan Besaran Vektor • Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) • Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa • Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah • Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik • Notasi Vektor • Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. • Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). • Notasi u dibaca “vektor u”

2. a b Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda a b a Dua vektor sama, a = b b a b Dua vektor arah sama, besaran beda Dua Vektor besar dan arah berbeda

3. Penjumlahan vektor Penjumlahan : A = B + C B B C A C

4. B B - C -C C B Pengurangan • Pengurangan . = B + (-1)C B - C

5. U = |U| û û Vektor Satuan • Vector satuan : vector yang memiliki panjang 1 dan tidak besatuan • Vektor satuan digunakan untuk menunjukkan arah. • Vektor satuan u milik vektor U dapat ditulis û • Contoh penggunaan vektor satuan pada S.K Kartesian 3D : [i, j, k] masing2 menunjukkan arah sumbu x, ydan z. R = rx i + ry j + rz k y j x i k z

6. By U B Bx A Ay Ax Penjumlahan vektor melalui komponen2nya: • Misal: U=A + B. (a) U = (Ax i + Ayj ) + (Bxi+ Byj ) = (Ax + Bx )i + (Ay + By )j (b)U = (Uxi+ Uyj ) • Dimana , • Ux = Ax + Bx • Uy = Ay + By • BesarU |U| =

7. Perkalian Vektor dengan Skalar • mu adalah suatu vektor dg panjang m kali panjang vektor u dan searah dengan u jika m > 0, dan berlawanan arah jika m < 0. u 2u

8. Sifat-Sifat Operasi Vektor • Komutatif  u + v = v + u (Buktikan !  PR ) • Asosiatif  (u+v)+w = u+(v+w) (Buktikan !  PR ) • Sifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor • Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v| (Buktikan !  PR ) • 1u = u • 0u = 0, m0 = 0. • Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0 Untuk membuktikan, diandaikan saja nilai-nilai u , v , w misalnya u = 2i +3j ; v = i -2j ;

9. v u + v θ u Menghitung Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan dengan metode sudut u-v v θ u

10. MenentukanArahVektorHasilPenjumlahandanPengurangan v u + v β α u u-v v β α u

11. Hasil Penjumlahan dan Pengurangan melalui komponen2nya

12. Dot Product (Inner Product) • Perkalian titik (dot product) u•v (dibaca u dot v) antara dua vektor u dan v merupakan perkalian antara panjang vektor dan cosinus sudut antara keduanya. • Dalam bentuk komponen vektor, bila u = [u1,u2] dan v = [v1,v2], maka : • u•v > 0 jika {γ| 0 < γ < 90o} • u•v = 0 jika {γ| γ = 90o} • u•v < 0 jika {γ| 90o < γ< 180o}

13. Besar dan Arah dalam Perkalian Dot Product • Besar Sudut γ dapat dihitung dgn:

14. v b a VECTORCROSS PRODUCT • Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor • Definisi • |v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas. • Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan.

15. a b v Aturan tangan kanan v = a x b

16. v b a Vektor Product (Cross Product) • Dalam bentuk komponen vektor • Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik)

17. Sifat – sifat cross product

18. tan-1 ( y / x ) Konversi/ Perubahan Sistem Koordinat • Pada koordinat polar, vector R= (r,q) • Pada koordinat polar, vector R= (rx,ry) = (x,y) • Konversi antara kartesian - polar mengikuti kaidah: y (x,y) r ry  rx x