1 / 55

PERSAMAAN KEADAAN

BAB 1. PERSAMAAN KEADAAN. OVERVIEW. Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik tertentu. Temperatur Tekanan Density Enthalpy Entropy Kapasitas Panas Energi bebas Gibbs Fugasitas.

halil
Download Presentation

PERSAMAAN KEADAAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 1 PERSAMAAN KEADAAN

  2. OVERVIEW Persamaankeadaanadalahpersamaan yang menyatakanhubunganantarastate variable yang menggambarkankeadaandarisuatusistempadakondisifisiktertentu • Temperatur • Tekanan • Density • Enthalpy • Entropy • KapasitasPanas • Energibebas Gibbs • Fugasitas State variableadalah Property darisistem yang hanyatergantungpadakeadaansistemsaatini, bukanpadajalannyaproses.

  3. GAS IDEAL HUKUM BOYLE (1662) • Merkuriditambahkan, volume gas diukurdenganteliti • Tekanandiukurberdasarkanbedapermukaanmerkuri PV = konstan

  4. HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)

  5. Pada tahun1834 ÉmileClapeyronmenggabungkanHukum Boyle danHukum Charles menjadi: HukumGas Ideal

  6. Asumsi: • Molekul/atom gas identikdantidakmenempatiruang • Tidakadagayaantarmolekul • Molekul/atom penyusunnyamenabrakdindingwadahdengantabrakan yang elastissempurna Keberlakuan: P  0 (P < 1,5 bar)

  7. P D liquid dew point liquid +vapor B C vapor bubble point A V GAS NYATA

  8. Perbedaanantara gas ideal dan gas nyata Pideal gas > Prealgas Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule Perlufaktorkoreksiuntukmembandingkan Gas nyatadan gas ideal Copressilbility factor (Z)

  9. Definisi compressibility factor Volume gas ideal Persamaankeadaan gas nyata

  10. PERSAMAAN VIRIAL P > 1,5 bar Jarakantar atom << Interaksi >> Gas Ideal tidakberlaku

  11. P C Pc  T > Tc T = Tc T1 < Tc T2 < Tc Vc V Sepanjanggarisisotermal T1: P >>  V << (Contohuntuk steam padatemperatur 200C)

  12. Padacontohdiatas: PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2 Secaraumum: PV = a + bP + cP2 + … Jika b  aB’, c  aC”, dst, maka PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

  13. H2 N2 Udara PV (lbar mol-1) O2 (PV)t* = 22,7118 l bar mol-1 P UNIVERSAL GAS CONSTANT T = 273,16 K (Triple point air)

  14. H2 N2 Udara PV (lbar mol-1) O2 (PV)*300K= 25 bar l mol-1 P T = 300 K

  15. PV = 0,083145 T Slope = 0,083145 R = 0,083145 bar l mol-1 K-1

  16. PV = a (1 + B’P + C’P2+ . . . ) PV = RT(1 + B’P + C’P2 + . . . ) Bentuk lain: PV = RT Untuk gas ideal: Z = 1

  17. CONTOH SOAL Diketahuikoefisienvirialuntukuapisopropanolpada 200C: B =  388 cm3 mol1 C =  26.000 cm6 mol2 Hitung Z dan V dariuapisopropanolpada 200Cdan 10 bar denganmenggunakanpersamaansbb.: • Persamaankeadaan gas ideal • Persamaankeadaanvirialdengan 2 suku • Persamaankeadaanvirialdengan 3 suku

  18. PENYELESAIAN T = 200C = 473,15K R = 83,14 cm3 bar mol1 K1 • Persamaan gas ideal Z = 1

  19. b) Persamaanvirial 2 suku

  20. c) Persamaanvirial 3 suku Persamaandiselesaikansecaraiteratif.

  21. Iterasi 1: Sebagaitebakanawaldigunakan V0 = Vgas ideal = 3.934 Iterasi 2:

  22. IterasiditeruskansampaiselisihantaraVi Vi-1sangatkecil, atau: Setelahiterasike 5 diperolehhasil: V= 3.488 cm3 mol1 Z = 0,8866

  23. PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS Terobosanbaruterhadap pers. gas ideal van der Waals (1873): pengusulpertama persamaankeadaankubik • Molekuldipandangsebagaipartikel yang memiliki volume, sehinggaVtidakbolehkurangdarisuatunilaitertentu Vdigantidengan (V – b) • Padajaraktertentumolekulsalingberinteraksi mempengaruhitekanan, P digantidengan (P + a/V2)

  24. Kondisikritikalitas: Derivatparsialpertamadari P terhadap V

  25. Derivatparsialkeduadari P terhadap V Padatitikkritis, keduaderivatsamadengannol: Ada 2 persamaandengan 2 bilangananu (adanb)

  26. Mengapa disebut persamaan kubik? Samakanpenyebutruaskanan: KalikandenganV2 (V – b): PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

  27. V3 V1 V2 Vliq Vvap

  28. Jikadikalikandengan (P/RT)3: dengan:

  29. TEORI CORRESPONDING STATES TWO-PARAMETER THEOREM OF CORRESPONDING STATE SemuafluidajikadiperbandingkanpadaTrdan Pr yang samaakanmemilikifaktorkompresibilitas yang hampirsama, dansemuapenyimpangandariperilaku gas ideal jugahampirsama Inibenaruntukfluidasederhana (Ar, Kr, Xe), tapiuntukfluida yang lebihkomplek, adapenyimpang-an sistematik Pitzerdkk. mengusulkanadanya parameter ke 3, yaitufaktorasentrik, 

  30. Garis lurus

  31. Slope = - 2,3 (Ar, Kr, Xe) Slope = - 3,2 (n-Oktana) 1/Tr = 1/0,7 = 1,435 FAKTOR ASENTRIK

  32. PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG Redlich & Kwong (1949) mengusulkanperbaikanuntuk pers. kubiklainnya Persamaan RK inicukupakuratuntukprediksisifat-sifat gas untukkondisi:

  33. Bentukkubik (dalamZ) daripersamaan RK: dengan:

  34. PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG Soave (1972)mengusulkanperbaikanpers. RK

  35. Bentukkubik (dalamZ) daripersamaan SRK: dengan:

  36. PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON Peng & Robinson (1976): mengusulkanpersamaan yang lebihbaikuntukmemenuhitujuan-tujuan: • Parameter-parameter yang adaharusdapatdinyatakandalamsifatkritisdanfaktorasentrik. • Model harusbisamemprediksiberbagaimacampropertydisekitartitikkritis, terutamauntukperhitunganfaktorkompresibilitasdan density cairan. • Mixing ruleharusmenggunakansatubinary interaction parameter yang tidaktergantungpada T, P, dankomposisi. • Persamaanharusberlakuuntuksemuaperhitungansemua property dalamproses natural gas.

  37. (12)

  38. Bentukkubik (dalamZ) daripersamaan PR: dengan:

  39. TEKNIK PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK METODA ANALITIK • Hitung parameter-parameter • Hitung diskriminan M = R2 – Q3

  40. Jika M < 0 (R2 < Q3), maka persamaan kubik memiliki tiga akar riil • Hitung: • Hitung:

  41. Jika M > 0 (R2 > Q3), maka persamaan kubik memiliki satu akar riil: • Hitung parameter • Hitung akar riil:

  42. METODA NUMERIK (NEWTON-RAPHSON) garis tangen f0 f(x) f f f1 f2 x x0 x1 x2 x3 x

  43. Pada titik (x0, f0) Secara umum Pada titik (x1, f1)

  44. Keempat persamaan keadaan vdW, RK, SRK, dan PR, dapat ditulis dalam bentuk umum: dengan nilai c0, c1, dan c2 untuk kempat persamaan tersebut adalah

  45. Untuk persamaan polinomial di atas: Penyelesaian dengan metoda Newton-Raphson adalah dengan menggunakan persamaan: Konvergensi metoda Newton-Raphson ini sangat ditentukan oleh penentuan nilai tebakan awal. Tebakan awal yang digunakan dalam hal ini adalah: • Untuk Zuap : tebakan awal Z0 = 1 • Untuk Zcair : tebakan awal

  46. Algoritma: • i = 0 • Tebak nilai Z (= Z0) • Hitung f0 = f(Z0) dan f’0 = f’(Z0) • Jika f(Z0) = 0 (atau  1  10-8), menuju ke (10) • i = i + 1 • Hitung Zi • Hitung error/galat: Jika e  toleransi (misal 10-4), menuju ke langkah (10) 8. Hitung fidan f’i 9. Kembali ke langkah (5) 10. Selesai

More Related