Matematika a közgazdaságtanban

1. Matematika a közgazdaságtanban A kereslet és ami mögötte van Deme-Farkas Rita

2. A fogyasztási modellek alapfeltevései • Egy személy fogyasztása • A fogyasztónak szükségletei vannak • A szükséglet kielégítése végett javakat vásárol. (Minden jószág homogén és tökéletesen osztható.) • A javak elfogyasztása hasznosságérzetet kelt. • Cél: a haszonmaximalizálás • A „homo oeconomicus” : • Tökéletesen informált • Tökéletesen racionális • Tökéletesen szuverén

3. Kardinális hasznosságelmélet A fogyasztó képes a szükségletkielégítés intenzitását, tehát a hasznosságérzetet számszerűsíteni, a hasznossági szint arányskálán mérhető. A fogyasztó pontosan meg tudja mondani egy-egy jószág vagy jószágkombináció (jószágkosár) esetében, hogy az elfogyasztása számára mekkora hasznosságot biztosít.

4. Ordinális hasznosságelmélet A hasznosságérzet arányskálán történő mérése nem lehetséges és nem is szükséges, a hasznosságszintet ordinális skálán mérjük. A fogyasztó képes annak eldöntésére, hogy két jószág vagy jószágkosár közül számára melyik a hasznosabb, így képes a jószágkosarak sorbarendezésére.

5. A fogyasztó preferenciarendezése 1) Két jószágkombináció a következő relációkban állhat: • A szigorúan preferált B-vel szemben • A gyengén preferált B-vel szemben • A és B közömbös 2) A preferenciarendezés teljes 3) Bármely kosár közömbös önmagával 4)Tranzitivitás:

6. A közömbösségi görbék 1. • Egyszerűsítés: két jószággal dolgozunk, ezek kombinációit a kéttermékes jószágtérben ábrázoljuk • A jószágtérben az egymással közömbös, tehát azonos hasznosságot nyújtó jószágkosarak: egy közömbösségi görbe pontjai.

7. A közömbösségi görbék 2. – a „jól viselkedő” közömbösségi görbék • Hasznos (nem káros) jószágokat feltételezünk, így „a több az jobb”: Így egy adott ponttól jobbra felfelé magasabb hasznosságot reprezentáló, balra lefelé alacsonyabb hasznosságot reprezentáló pontok vannak, a közömbösségi görbék negatív meredekségűek és. • A fogyasztó az átlagot preferálja a szélsőségekkel szemben, ezért a közömbösségi görbék konvexek. • A közömbösségi görbék nem metszhetik egymást.

8. A jól viselkedő közömbösségi görbék: - negatív meredekségűek - konvex görbék - egymást nem metszik - Az origótól távolodva egyre magasabb hasznossági szintet reprezentálnak y x A közömbösségi térkép U3 U2 U1

9. A hasznossági függvény A különböző közömbösségi görbék különböző hasznossági szinteket reprezentálnak. Minden görbéhez hozzárendelhetünk egy számot, így egy hasznossági függvényt kapunk Ez ordinális szemléletű hasznossági függvény: az értékek különbsége, aránya tartalommal nem bír. A kardinális szemléletmód esetében éppen fordítva: a hasznossági függvényből kapjuk meg a közömbösségi görbéket (a szintvonalak levetítésével).

10. A költségvetési halmaz A fogyasztó által elkölthető jövedelem: I x jószág ára: px y jószág ára: py A költségvetési halmaz: azok az (x;y) pontok, melyekre:

11. A költségvetési korlát és a költségvetési halmaz y I/py Költségvetési korlát (egyenes) Költségvetési halmaz I/px x K

12. A fogyasztó optimális választása Adott jövedelem, árak és preferenciák mellett a legmagasabb hasznossággal bíró megvásárolható jószágkombinációt keressük. Ábrázoljuk közös koordináta-rendszerben a közömbösségi görbéket és a költségvetési korlátot!

13. A fogyasztó optimális választása y I/py I/px x A B U3 C U2 K U1

14. Számítási példa: Pisti gyűjti az üveggolyókat (x) és az autós matricákat (y). A hasznossági függvénye a két termékre: U=xy Egy darab üveggolyó ára: px=125Ft Egy csomag matrica ára: py=100Ft Pisti névnapján 1000Ft-ot költhet a trafikban matricára és üveggolyóra. Hány csomag matricát és hány db üveggolyót vásárol Pisti?

15. y y x x Speciális közömbösségi görbék Tökéletesen helyettesítő Tökéletesen kiegészítő javak javak K K U3 U2 U1 U3 U1 U2

16. A keresleti görbe Az egyéni keresleti görbe egy termék ára és az adott termékből egy adott fogyasztó által megvásárolni kívánt mennyisége közti összefüggést írja le. Egy termék piaci keresleti görbéje a termék ára és a fogyasztók által megvásárolni kívánt mennyiség közti összefüggést írja le.

17. y I/py I/px I/p’x x Az árváltozás hatása a fogyasztó választására B A U2 K’ K U1

18. A fogyasztó egyéni keresleti görbéje px x y I/py B U2 A U1 K K’ x I/px I/p’x px x

19. A fogyasztó egyéni keresleti görbéje px x y I/py B U2 A U1 K K’ x I/px I/p’x px p’x x x’ x’

20. px x y I/py A fogyasztó egyéni keresleti görbéje B U2 A U1 K K’ x I/px I/p’x px p’x d x x’

21. Pisti, mikor bemegy a trafikba, boldogan tapasztalja, hogy akciós az üveggolyó: 40%-kal csökkentették az árát. Így mennyi üveggolyót és hány csomag matricát fog vásárolni? Ábrázoljuk a kialakult helyzetet! Írjuk fel Pisti egyéni keresleti függvényét az üveggolyóra vonatkozóan!

22. Egy termék összesített keresleti görbéje (két fogyasztó esetén) px P P’ D d1 d2 x1 x2 x1+ x2 x

23. Felhasznált irodalom • Kopányi Mihály Mikroökonómia Műszaki Kiadó, Budapest, 1999. • Daruka Magdolna – Simanovszky Zoltán Mikroökonómia feladatgyűjtemény Tri-Mester, Tatabánya, 2003.