Matematika Ekonomi

1. Matematika Ekonomi FUNGSI

2. Definisi FUNGSI Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Y = a + bx INDEPENDENT VARIABLE DEPENDENT VARIABLE KOEFISIEN VAR. X KONSTANTA

3. Notasi Fungsi Y = f(x) Y = 5 + 0.8 x f(x) = 5 + 0.8 x 5 0.8 X Y Konstanta Koef. Variable x Variabel bebas Variabel terikat

4. Jenis-jenisFungsi

5. •Fungsi Polinom : fungsi yang mengandungbanyak suku (polinom) dalam variabelbebasnya.y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn•Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yangpangkat tertinggi dari variabelnya adalahpangkat satu (fungsi berderajat satu).y = a0 + a1x a1≠ 0

6. •Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a0+ a1x + a2x2a2≠ 0 •Fungsi berderajat n :fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0

7. • Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xnn = bilangan nyata bukan nol. •Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nxn > 0 (pehatikan n dan x pada kedua jenis fungsi tsb.)

8. •Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = nlog x • Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaanhiperboliky = arccosx

9. Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya, fungsi dibedakan menjadi 2 jenis:

10. Penggambaran Fungsi Linier

11. FUNGSI LINIER

12. FungsiLinearataufungsiberderajatsatuialahfungsi yang pangkattertinggidarivariabelnyaadalahpangkatsatu. bentukumumpersamaan linear y = a + bx a: adalahpenggalgarisnyapadasumbu vertical - y b: adalahkoefisienarahataulerenggaris yang bersangkutan.

13. Penggal dan Lereng Garis Lurus a: penggalgarisy= a + bx, yakninilaiy pada x = 0 b: lereng garis, yakni pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2, lerengfungsi linear selalukonstan

14. y y = a berupagarislurussejajarsumbu horizontal x, besar kecilnyanilai x tidakmempengaruhinilai y x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x x=c a y=a x 0 c

15. Pembentukan • Persamaan Linier

16. Cara Dwi- Koordinat = Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah:

17. Cara Koordinat- Lereng y – y1 = b(x – x1) b = lerenggaris • Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah:

18. Cara Penggal- Lereng Sebuahpersamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahuipenggalnya pada salahsatusumbu dan lerenggaris yang memenuhipersamaantersebut. y = a + bx(a= penggal, b= lereng)

19. Cara Dwi-Penggal a = penggalvertikal b =penggal horizontal • Sebuahpersamaan linear dapatdibentuk apabila diketahuipenggalgaristersebut pada masing- masingsumbu, • penggal pada sumbu vertical (ketikax = 0) • penggal pada sumbu horizontal (ketikay=0). • Apabila a dan c masing-masingádalahpenggal pada sumbu- sumbuvertikal dan horizontal darisebuahgarislurus, makapersamaangarisnyaadalah :

20. Y = 2 + 0,5 x y B 5 4 3,5 b P 3 A 2 a 1 x -4 0 1 2 3 4 5 6 c

21. HubunganDuaGarisLurus • Dalamsistemsepasangsumbusilang, duabuahgarislurusmempunyaiempatmacamkemungkinanbentukhubungan yang : • berimpit, • sejajar, • berpotongan • dan tegaklurus.

22. Berimpit : y1 = ny2 a1 = na2 b1 = nb2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x Sejajar : a1≠ a2 b1 = b2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x

23. y1 = a1 + b1x Berpotongan : b1 ≠ b2 y2 = a2 + b2x Tegak Lurus : b1 = - 1/b2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x

24. PENCARIAN AKAR- AKAR PERSAMAAN LINEAR Pencarianbesarnyahargabilangan- bilangananudaribeberapapersamaan linear, dengan kata lainpenyelesaianpersamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapatdilakukanmelaluitigamacam cara : cara substituís cara eliminasi cara determinan

25. Cara Substitusi Contoh : Carilahnilai variable- variable x dan y dariduapersamaanberikut: 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23 untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 21 2(23 – 4y) + 3y = 21 46 – 8y + 3y = 21 46 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 x = ?

26. Cara Eliminasi • Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

27. Cara Determinan • Cara determinanbisadigunakanuntukmenyelesaikanpersamaan yang jumlahnyabanyak. • Determinansecaraumumdilambangkandengannotasi

28. Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey = f • Penyelesaianuntuk x dan y dapatdilakukan : Determinan

29. Contoh : 2x + 3y = 21 dx + 4y = 23 • Penyelesaianuntuk x dan y dapatdilakukan :

30. TIME TO QUIZ

31. PEMBAGIAN KELOMPOK

32. Tentukan penggal x dan penggal y dari persamaan-persamaan: 5x - 10y – 20 = 0

33. Gambarkan persamaan fungsi linier di bawah ini (dengan metode subtitusi): a). Y = 3x + 1 b). Y = 3x c). Y =-2x + 10

34. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui pasangan titik-titik berikut: a). (-1, 4) dan (1, 0) b).(-1, -2) dan (-5, -2) c). (0, 0) dan (1, 5) d). (1, 4)dan (2, 3)

35. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1, 3) danmempunyai koefisien arah atau lereng sebesar : a). -1 b).2 c ). 5 D). 0

36. Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut : a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x b).y = -2 + 4x dan y = 6 C). y = 6 dan y = 10 – 2x d). y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x

37. Hal apasaja yang masihbelumandapahami? Apa yang sudahandapelajarihariini? MINUTEPAPERS

38. TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR