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La fonction quadratique. Révision. S(h, k). k. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a ≠ 0. parabole. h. Axe de symétrie. Rôle du paramètre a. a > 1. a < -1. Ouverture de la parabole. 0 < a < 1.
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La fonction quadratique Révision
S(h, k) k Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2Règle de base: f(x) = x2Forme canonique:f(x) = a(x-h)2 + k où a ≠ 0 parabole h Axe de symétrie
Rôle du paramètre a a > 1 a < -1 Ouverture de la parabole 0 < a < 1 -1 < a < 0
S(h, k) = S(4, 6) k = 6 Rôle des paramètres h et k h = 4 Sommet de la parabole: (h, k) Axe de symétrie : x = 4
Tracé du graphique Placer le sommet (h, k) et tracer l’axe de symétrie (x = h) Forme générale: le calculer. Trouver deux points d’un côté de l’axe de symétrie. Exemple: se servir de f(h + 1) et f(h + 2)
À l’aide de l’axe de symétrie et des points trouvés, placer deux autres points. Tracer la courbe.
Propriétés de la fonction quadratique Image: [-9, +∞[ Domaine: R Domaine: ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendante. Image: ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante.
Ordonnée à l’origine: 16 Valeur de c: f(x): ax2+ bx + c Ordonnée à l’origine: valeur de y quand x vaut 0. Abscisse(s) à l’origine ou zéros: valeur(s) de x quand y vaut 0. Abscisse(s) à l’origine: 2 et 8
Variation Décroissante: x ]-∞, 5] Croissante: x [5, +∞[ Croissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y augmente. Décroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y diminue.
Positive: x ]-∞, 2] [8, +∞[ Signe Positive:valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est positive. Négative: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est négative. Négative: x [2, 8]
Axe de symétrie x = h = 5 Extremum: Minimum: plus petite valeur de y. Maximum: plus grande valeur de y. Axe de symétrie: x = h Aucun maximum Minimum: -9
Forme canonique: Isoler x, puis effectuer la racine carrée de chacun des membres de l’équation. Exemple: Résolution d’une équation
Résolution d’une inéquation: Remplacer le symbole d’inégalité par un symbole d’égalité. Résoudre l’équation. Esquisser la parabole et interpréter le graphique. • Forme générale: Transformer l’équation pour l’amener sous la forme 0 = ax2 + bx + c et utiliser la formule : Exemple: Résolution d’une équation
