1 / 19

EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII (derivace inverzní funkce, derivace cyklometrických funkcí)

EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII (derivace inverzní funkce, derivace cyklometrických funkcí). PŘIPOMENUTÍ POJMU INVERZNÍ FUNKCE. Osová souměrnost podle osy prvního a třetího kvadrantu (y = x) nabízí rozšíření elementárních funkcí

harlow
Download Presentation

EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII (derivace inverzní funkce, derivace cyklometrických funkcí)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII (derivace inverzní funkce, derivace cyklometrických funkcí)

  2. PŘIPOMENUTÍ POJMU INVERZNÍ FUNKCE Osová souměrnost podle osy prvního a třetího kvadrantu (y = x) nabízí rozšíření elementárních funkcí o funkce tzv. inverzní. Pokud je funkce f prostá (rostoucí, klesající) v D(f), existuje k ní inverzní funkce f -1. Platí: D(f -1) = H(f), H(f -1) = D(f); [x; y] f  [y; x] f -1; y = f(x) x = f -1(y). • PŘÍKLAD 1: Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = 2 x + 1.

  3. PŘÍKLAD 2: Inverzní funkce k lineární lomené funkci.

  4. PŘÍKLAD 3: Funkce y = arcsin x je inverzní funkce k funkci y = sin x.

  5. PŘÍKLAD 4: Funkce y = arccos x je inverzní funkce k funkci y = cos x.

  6. PŘÍKLAD 5: Funkce y = arctg x je inverzní funkce k funkci y = tg x.

  7. PŘÍKLAD 6: Funkce y = arccotg x je inverzní funkce k funkci y = cotg x.

  8. PŘÍKLAD 7: Derivace inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí rozšíříme o derivace cyklometrických funkcí (y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arccotg x), exponenciálních a logaritmických funkcí. Pro usnadnění odvození derivací těchto funkcí se pokusíme „objevit“ vztah mezi derivací funkce y = f(x) a funkce k ní inverzní. Podívejte se na následující obrázek. Víme, že f '(x0) = tg a, (f -1) ' (y0) = tg (90°- a). Jaký je vztah mezi těmito derivacemi?

  9. PŘÍKLAD 8: Derivace funkce y = arcsin x. OTÁZKY: 1. Podívejte se na uvedenou animaci. Umíte určit derivaci funkce y = arcsin x v bodě 1 zleva? 2. Podívejte se na uvedenou animaci. Umíte určit derivaci funkce y = arcsin x v bodě - 1 zprava?

  10. PŘÍKLAD 9: Derivace funkce y = arccos x. OTÁZKY: 1. Podívejte se na uvedenou animaci. Umíte určit derivaci funkce y = arccos x v bodě 1 zleva? 2. Podívejte se na uvedenou animaci. Umíte určit derivaci funkce y = arccos x v bodě - 1 zprava?

  11. PŘÍKLAD 10: Derivace funkce y = arctg x.

  12. PŘÍKLAD 11: Derivace funkce y = arccotg x.

  13. SHRNUTÍ

  14. SHRNUTÍ

  15. PŘÍKLAD 12 Napište rovnici tečny a normály k funkci f: y = arcsin x v bodě T [ 0,5; ? ].

  16. AUTOTEST 1. Napište rovnici tečny a normály k funkci f: y = arccos x v bodě T [– 0,5; ? ]. 2. Napište rovnici tečny a normály k funkci f: y = arctg x v bodě T [ 1 ; ? ]. 3. Napište rovnici tečny a normály k funkci f: y = arccotg x v bodě T [– 1 ; ? ]. 4. Derivujte funkce: • f: y = arcsin x + arccos x • f: y = arctg x + arccotg x Řešení úlohy 1:

  17. Řešení úlohy 2:

  18. Řešení úlohy 3:

  19. Řešení úlohy 4a: Řešení úlohy 4b: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.

More Related