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Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden SS 2008 4. Statistischer Test. Programm. Deskriptive Statistik Lokationsmaße Streuungsmaße Verteilungen Normalverteilung Z-Transformation Statistischer Test Theorie: Drei Schritte Praxis: Ausreißertest. Deskriptive Statistik Lokationsmaße.
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Sportwissenschaftliche ForschungsmethodenSS 20084. Statistischer Test
Programm • Deskriptive Statistik • Lokationsmaße • Streuungsmaße • Verteilungen • Normalverteilung • Z-Transformation • Statistischer Test • Theorie: Drei Schritte • Praxis: Ausreißertest
Lokationsmaße • 1. Modalwerthäufigster Wert einer Stichprobe/GG
Lokationsmaße • 2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert)
Lokationsmaße • 3. MedianWert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt • Stichprobengröße ungerade:2 3 4 6 7 8 9 • Stichprobengröße gerade:2 3 4 5 6 7 8 9 : Median = 5,5 • Vorteile gegenüber „Mittelwert“: • bei asymmetrischen Verteilungen • bei Ausreißern, Extremwerten • „Mediansplit“
Streuungsmaße • Spannweite: • Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe xmax-xmin
Streuungsmaße • Varianz: • Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert
Streuungsmaße • Standardabweichung (Streuung): • Wurzel aus der Varianz
Streuungsmaße • Variationskoeffizient: • Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert
Normalverteilung • Dichtefunktion • Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit)
Bedeutung der Normalverteilung • Theoretisch: Viele empirische Merkmale sind normalverteilt • Praktisch: Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt • Pragmatisch: Für viele statistische Verfahren ist Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung
Problemchen • Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank dagegen ein sehr guter Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der bessere Sportler? • Wir möchten also verschiedene Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimm- und Laufleistungen) miteinander vergleichen. • Die Antwort gibt uns ein (relativierender) Vergleich an einer Stichprobe.
Z - Transformation • Transformationsvorschrift: • X, s aus Stichprobe, dann ist z Standard-Normalverteilt • Z = 100 + 10zi ist normalverteilt mit Mittelwert 100, Streuung 10
Vergleich 800m: 1:59,25 100m: 1:13,55 ? mL, sL ms, sS ! 2,11 1,55
Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!
Operationalisierte Hypothese6 wöchiges Ausdauertraining bei Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls Statistische HypotheseMittelwert Ruhepuls nachher kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher Statistischer Testt-Test für abhängige Stichproben Prüfung Einbettung in Forschungsgang ForschungshypotheseSport wirkt gesundheitsfördernd
Hypothesenarten • Forschungshypothese • Thema des Projekts, Forschungsfrage • Operationalisierte Hypothese • Genaue Spezifikation der Untersuchung • Statistische Hypothese • Welche Aussage möchte ich prüfen ? • Statistischer Test • Konkrete statistische Berechnungen
Der statistische Test Die Schritte
Statistischer Test - Theorie • Drei Schritte zur Signifikanz • Formulierung der Nullhypothese • 2. Prüfstatistik berechnen • 3. Entscheidung treffen
1. Schritt • Formulierung der Nullhypothese • 1. Fall: Statistische Prüfung:Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte • Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit! • 2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen:Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung
Beispiel Ausreißertest: 1. Schritt • Weitsprungleistungen 6. Klasse: • Mittelwert 3,50m • Streuung 0,50m • Maximum 5,50m • Ist das ein Ausreißer? • Kann die Ergebnisse erheblich verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben
Ausreißertest - Nullhypothese 2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor! Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe!
2. Schritt • Berechnen einer Prüfstatistik: • Aus den Daten der Stichprobe • Testspezifische Rechenvorschrift • Größe, von der man weiß, dass sie einer mathematischen Verteilung unterliegt
ist standardnormalverteilt ! = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00 Ausreißertest - Prüfstatistik
3. Schritt • Entscheidungsregel • H0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet • Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit a • a = 5% signifikant, a = 1% hoch signifikant
Ausreissertest - Entscheidungsregel • Lehne Ho ab, wenn:
Woher Schwellenwert ? 1,63 0,9434 1,64 0,9487 1,65 0,9512 ... 2,32 0,9823 2,33 0,9902 2,34 0,9987 ...
3. Schritt Ausreißertest • = 4,0 > 1,645 = z 5% • > 2,33 = z 1% • Entscheidung: • H0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreißer!
Bedeutung Entscheidung • 2 mögliche Entscheidungen: • H0 beibehalten,d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H0 abzulehnen, heißt nicht H0 ist wahr • H0 ablehnen,d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit a ist H0 falsch
Illustration Entscheidungsregel H0beibehalten H0ablehnen„hoch signifikant“ H0 ablehnen„signifikant“